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Your data matches 60 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000007

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000007: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
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Description

The number of saliances of the permutation. A saliance is a right-to-left maximum. This can be described as an occurrence of the mesh pattern

$([1], {(1,1)})$ , i.e., the upper right quadrant is shaded, see [1].

Matching statistic: St000025

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St000025: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [1] => [1,0]
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
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 => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
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 => 2 = 1 + 1
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 => 2 = 1 + 1
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 => 3 = 2 + 1
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 => 5 = 4 + 1
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Description

The number of initial rises of a Dyck path. In other words, this is the height of the first peak of

$D$ .

Matching statistic: St000439

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St000439: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [1] => [1,0]
 => 2 = 0 + 2
[1,2] => [1,2] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
[2,1] => [1,2] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
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 => 4 = 2 + 2
[2,1,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[3,1,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 3 = 1 + 2
[3,2,1] => [1,3,2] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
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[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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 => 3 = 1 + 2
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 => 5 = 3 + 2
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 => 3 = 1 + 2
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 => 5 = 3 + 2
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 => 5 = 3 + 2
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 => 3 = 1 + 2
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 => 4 = 2 + 2
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 => 4 = 2 + 2
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 5 = 3 + 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 5 = 3 + 2
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 5 = 3 + 2
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 5 = 3 + 2
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 2 + 2
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 6 = 4 + 2

Description

The position of the first down step of a Dyck path.

Matching statistic: St000989

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000989: Permutations ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => [1,0]
 => [1] => [] => ? = 0 - 1
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [2,1] => [1] => ? ∊ {1,1} - 1
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [1,2] => [1] => ? ∊ {1,1} - 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,1] => [2,1] => 0 = 1 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,3] => [2,1] => 0 = 1 - 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,2] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,1] => [2,3,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1,4] => [2,3,1] => 0 = 1 - 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,4,3] => [2,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,4,1,3] => [2,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,3] => 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
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[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4] => [3,1,2] => 1 = 2 - 1
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4] => [3,1,2] => 1 = 2 - 1
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 2 = 3 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => 0 = 1 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => 0 = 1 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => 0 = 1 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => 1 = 2 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => 2 = 3 - 1

Description

The number of final rises of a permutation. For a permutation

$\pi$ of length

$n$ , this is the maximal

$k$ such that

$\pi(n-k) \leq \pi(n-k+1) \leq \cdots \leq \pi(n-1) \leq \pi(n).$ Equivalently, this is

$n-1$ minus the position of the last descent [[St000653]].

Matching statistic: St000777
(load all 40 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00067: Permutations —Foata bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 69% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 1 + 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2} + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2} + 1
[2,3,1] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2} + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
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[2,3,1,5,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
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Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St000740
(load all 21 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St000740: Permutations ⟶ ℤResult quality: 61% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => 2 = 1 + 1
[2,1] => [1,2] => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => 3 = 2 + 1
[1,3,2] => [1,2,3] => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [1,2,3] => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [1,3,2] => 2 = 1 + 1
[3,2,1] => [1,3,2] => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => 3 = 2 + 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => 4 = 3 + 1
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[4,1,3,7,5,2,6] => [1,4,7,6,2,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} + 1
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[4,2,1,6,3,7,5] => [1,4,6,7,5,3,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} + 1
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[4,2,3,6,1,7,5] => [1,4,6,7,5,2,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} + 1
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Description

The last entry of a permutation. This statistic is undefined for the empty permutation.

Matching statistic: St001232
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

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Description

The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.

Matching statistic: St000454
(load all 19 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

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 => 1 = 2 - 1
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Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is

$d$ -regular, then its largest eigenvalue equals

$d$ . One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St001515

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 57%

Values

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Description

The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).

Matching statistic: St000724
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
St000724: Permutations ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

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The label of the leaf of the path following the smaller label in the increasing binary tree associated to a permutation. Associate an increasing binary tree to the permutation using [[Mp00061]]. Then follow the path starting at the root which always selects the child with the smaller label. This statistic is the label of the leaf in the path, see [1]. Han [2] showed that this statistic is (up to a shift) equidistributed on zigzag permutations (permutations

$\pi$ such that

$\pi(1) < \pi(2) > \pi(3) \cdots$ ) with the greater neighbor of the maximum ([[St000060]]), see also [3].

The following 50 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000054The first entry of the permutation. St001093The detour number of a graph. St000259The diameter of a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001060The distinguishing index of a graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000051The size of the left subtree of a binary tree. St000133The "bounce" of a permutation. St001291The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St000060The greater neighbor of the maximum. St000800The number of occurrences of the vincular pattern |231 in a permutation. St000799The number of occurrences of the vincular pattern |213 in a permutation. St000219The number of occurrences of the pattern 231 in a permutation. St000066The column of the unique '1' in the first row of the alternating sign matrix. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000898The number of maximal entries in the last diagonal of the monotone triangle. St001330The hat guessing number of a graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000200The row of the unique '1' in the last column of the alternating sign matrix. St000193The row of the unique '1' in the first column of the alternating sign matrix. St000199The column of the unique '1' in the last row of the alternating sign matrix. St001557The number of inversions of the second entry of a permutation. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000272The treewidth of a graph. St000536The pathwidth of a graph. St000778The metric dimension of a graph. St001270The bandwidth of a graph. St001962The proper pathwidth of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001883The mutual visibility number of a graph. St001882The number of occurrences of a type-B 231 pattern in a signed permutation. St001420Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement of a binary word. St001421Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement and begins with a one of a binary word. St000765The number of weak records in an integer composition. St001207The Lowey length of the algebra

$A/T$ when

$T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of

$K[x]/(x^n)$ . St001927Sparre Andersen's number of positives of a signed permutation. St000822The Hadwiger number of the graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree.