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Your data matches 20 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000157
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Mp00258: Set partitions —Standard tableau associated to a set partition⟶ Standard tableaux
St000157: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000157: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of descents of a standard tableau.
Entry $i$ of a standard Young tableau is a descent if $i+1$ appears in a row below the row of $i$.
Matching statistic: St000507
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00258: Set partitions —Standard tableau associated to a set partition⟶ Standard tableaux
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St000507: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00084: Standard tableaux —conjugate⟶ Standard tableaux
St000507: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of ascents of a standard tableau.
Entry $i$ of a standard Young tableau is an '''ascent''' if $i+1$ appears to the right or above $i$ in the tableau (with respect to the English notation for tableaux).
Matching statistic: St000288
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00258: Set partitions —Standard tableau associated to a set partition⟶ Standard tableaux
Mp00134: Standard tableaux —descent word⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00134: Standard tableaux —descent word⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of ones in a binary word.
This is also known as the Hamming weight of the word.
Matching statistic: St001232
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00079: Set partitions —shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00331: Dyck paths —rotate triangulation counterclockwise⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00331: Dyck paths —rotate triangulation counterclockwise⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
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=> [2,1]
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St000354
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
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Description
The number of recoils of a permutation.
A '''recoil''', or '''inverse descent''' of a permutation $\pi$ is a value $i$ such that $i+1$ appears to the left of $i$ in $\pi_1,\pi_2,\dots,\pi_n$.
In other words, this is the number of descents of the inverse permutation. It can be also be described as the number of occurrences of the mesh pattern $([2,1], {(0,1),(1,1),(2,1)})$, i.e., the middle row is shaded.
Matching statistic: St001489
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Values
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Description
The maximum of the number of descents and the number of inverse descents.
This is, the maximum of [[St000021]] and [[St000354]].
Matching statistic: St001298
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Values
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Description
The number of repeated entries in the Lehmer code of a permutation.
The Lehmer code of a permutation $\pi$ is the sequence $(v_1,\dots,v_n)$, with $v_i=|\{j > i: \pi(j) < \pi(i)\}$. This statistic counts the number of distinct elements in this sequence.
Matching statistic: St000470
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Description
The number of runs in a permutation.
A run in a permutation is an inclusion-wise maximal increasing substring, i.e., a contiguous subsequence.
This is the same as the number of descents plus 1.
Matching statistic: St000021
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Values
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Description
The number of descents of a permutation.
This can be described as an occurrence of the vincular mesh pattern ([2,1], {(1,0),(1,1),(1,2)}), i.e., the middle column is shaded, see [3].
Matching statistic: St000325
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Values
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Description
The width of the tree associated to a permutation.
A permutation can be mapped to a rooted tree with vertices $\{0,1,2,\ldots,n\}$ and root $0$ in the following way. Entries of the permutations are inserted one after the other, each child is larger than its parent and the children are in strict order from left to right. Details of the construction are found in [1].
The width of the tree is given by the number of leaves of this tree.
Note that, due to the construction of this tree, the width of the tree is always one more than the number of descents [[St000021]]. This also matches the number of runs in a permutation [[St000470]].
See also [[St000308]] for the height of this tree.
The following 10 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001060The distinguishing index of a graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001769The reflection length of a signed permutation. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001905The number of preferred parking spots in a parking function less than the index of the car. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice.
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