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Matching statistic: St000203
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Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
St000203: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000203: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of external nodes of a binary tree.
That is, the number of nodes that can be reached from the root by only left steps or only right steps, plus $1$ for the root node itself. A counting formula for the number of external node in all binary trees of size $n$ can be found in [1].
Matching statistic: St000011
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00012: Binary trees —to Dyck path: up step, left tree, down step, right tree⟶ Dyck paths
St000011: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00012: Binary trees —to Dyck path: up step, left tree, down step, right tree⟶ Dyck paths
St000011: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of touch points (or returns) of a Dyck path.
This is the number of points, excluding the origin, where the Dyck path has height 0.
Matching statistic: St001068
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Mp00066: Permutations —inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001068: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000007
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000007: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000007: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => [] => 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,2] => [2,1] => [1] => 1 = 2 - 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => [1] => 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [2,1] => 2 = 3 - 1
[1,3,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => [2,1] => 2 = 3 - 1
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[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 3 = 4 - 1
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Description
The number of saliances of the permutation.
A saliance is a right-to-left maximum. This can be described as an occurrence of the mesh pattern $([1], {(1,1)})$, i.e., the upper right quadrant is shaded, see [1].
Matching statistic: St000053
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00066: Permutations —inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St000053: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00066: Permutations —inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St000053: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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=> 2 = 3 - 1
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=> 4 = 5 - 1
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Description
The number of valleys of the Dyck path.
Matching statistic: St001499
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001499: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
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St001499: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
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=> 4 = 5 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4 = 5 - 1
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Description
The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra.
We use the bijection in the code by Christian Stump to have a bijection to Dyck paths.
Matching statistic: St000069
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
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St000069: Posets ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of maximal elements of a poset.
Matching statistic: St000259
(load all 24 compositions to match this statistic)
(load all 24 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001875
(load all 12 compositions to match this statistic)
(load all 12 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
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Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
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Description
The number of minimal elements in a poset.
The following 48 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001004The number of indices that are either left-to-right maxima or right-to-left minima. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St000031The number of cycles in the cycle decomposition of a permutation. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000541The number of indices greater than or equal to 2 of a permutation such that all smaller indices appear to its right. St000546The number of global descents of a permutation. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000991The number of right-to-left minima of a permutation. St000314The number of left-to-right-maxima of a permutation. St000542The number of left-to-right-minima of a permutation. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000084The number of subtrees. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001169Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001005The number of indices for a permutation that are either left-to-right maxima or right-to-left minima but not both. St000061The number of nodes on the left branch of a binary tree. St001330The hat guessing number of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St000628The balance of a binary word. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree. St001862The number of crossings of a signed permutation. St001935The number of ascents in a parking function. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St001642The Prague dimension of a graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset.
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