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Your data matches 68 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000381
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St000381: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The largest part of an integer composition.
Matching statistic: St001039
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Description
The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path.
Matching statistic: St000521
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St000521: Ordered trees ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 88%
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Values
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Description
The number of distinct subtrees of an ordered tree.
A subtree is specified by a node of the tree. Thus, the tree consisting of a single path has as many subtrees as nodes, whereas the tree of height two, having all leaves attached to the root, has only two distinct subtrees. Because we consider ordered trees, the tree [[[[]],[]],[[],[[]]]] on nine nodes has five distinct subtrees.
Matching statistic: St000444
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Description
The length of the maximal rise of a Dyck path.
Matching statistic: St000442
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St000442: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 88%
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St000442: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 88%
Values
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Description
The maximal area to the right of an up step of a Dyck path.
Matching statistic: St000013
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St000013: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 79% ●values known / values provided: 79%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
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Description
The height of a Dyck path.
The height of a Dyck path D of semilength n is defined as the maximal height of a peak of D. The height of D at position i is the number of up-steps minus the number of down-steps before position i.
Matching statistic: St001058
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
St001058: Ordered trees ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The breadth of the ordered tree.
This is the maximal number of nodes having the same depth.
Matching statistic: St000451
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Description
The length of the longest pattern of the form k 1 2...(k-1).
Matching statistic: St001090
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Values
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Description
The number of pop-stack-sorts needed to sort a permutation.
The pop-stack sorting operator is defined as follows. Process the permutation π from left to right. If the stack is empty or its top element is smaller than the current element, empty the stack completely and append its elements to the output in reverse order. Next, push the current element onto the stack. After having processed the last entry, append the stack to the output in reverse order.
A permutation is t-pop-stack sortable if it is sortable using t pop-stacks in series.
Matching statistic: St000439
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Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St000439: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Values
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Description
The position of the first down step of a Dyck path.
The following 58 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000306The bounce count of a Dyck path. St000684The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000141The maximum drop size of a permutation. St000662The staircase size of the code of a permutation. St001809The index of the step at the first peak of maximal height in a Dyck path. St001062The maximal size of a block of a set partition. St000503The maximal difference between two elements in a common block. St000025The number of initial rises of a Dyck path. St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series L=[c0,c1,...,cn−1] such that n=c0<ci for all i>0 a Dyck path as follows:
St000209Maximum difference of elements in cycles. St000485The length of the longest cycle of a permutation. St000844The size of the largest block in the direct sum decomposition of a permutation. St000956The maximal displacement of a permutation. St000308The height of the tree associated to a permutation. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000392The length of the longest run of ones in a binary word. St000628The balance of a binary word. St000720The size of the largest partition in the oscillating tableau corresponding to the perfect matching. St000982The length of the longest constant subword. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St001046The maximal number of arcs nesting a given arc of a perfect matching. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001652The length of a longest interval of consecutive numbers. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000062The length of the longest increasing subsequence of the permutation. St000166The depth minus 1 of an ordered tree. St000887The maximal number of nonzero entries on a diagonal of a permutation matrix. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001530The depth of a Dyck path. St000094The depth of an ordered tree. St001192The maximal dimension of Ext2A(S,A) for a simple module S over the corresponding Nakayama algebra A. St001294The maximal torsionfree index of a simple non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001296The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000028The number of stack-sorts needed to sort a permutation. St001330The hat guessing number of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001589The nesting number of a perfect matching. St001198The number of simple modules in the algebra eAe with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective eAe-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module eA. St000143The largest repeated part of a partition. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001200The number of simple modules in eAe with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001545The second Elser number of a connected graph. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000983The length of the longest alternating subword. St001730The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line. St001207The Lowey length of the algebra A/T when T is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of K[x]/(xn).
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