- FindStat

Your data matches 112 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000536
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

St000536: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 0
([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 0
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => 0
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The pathwidth of a graph.

Matching statistic: St000272
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
St000272: Graphs ⟶ ℤResult quality: 95% ●values known / values provided: 95%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 0 + 1
([],2)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 0 + 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
([],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1

Description

The treewidth of a graph. A graph has treewidth zero if and only if it has no edges. A connected graph has treewidth at most one if and only if it is a tree. A connected graph has treewidth at most two if and only if it is a series-parallel graph.

Matching statistic: St001580
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
St001580: Graphs ⟶ ℤResult quality: 95% ●values known / values provided: 95%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 0 + 2
([],2)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 0 + 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 1 + 2
([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 0 + 2
([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 1 + 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 1 + 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 2 + 2
([],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 0 + 2
([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 1 + 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 1 + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 1 + 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 2 + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 2 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
([],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 0 + 2
([(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 1 + 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 2 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 3 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 3 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 3 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 3 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 3 + 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 2

Description

The acyclic chromatic number of a graph. This is the smallest size of a vertex partition $\{V_1,\dots,V_k\}$ such that each $V_i$ is an independent set and for all $i,j$ the subgraph inducted by $V_i\cup V_j$ does not contain a cycle.

Matching statistic: St001331
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St001331: Graphs ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 89%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The size of the minimal feedback vertex set. A feedback vertex set is a set of vertices whose removal results in an acyclic graph.

Matching statistic: St000741
(load all 12 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([],6)
 => ([],6)
 => ([],1)
 => 0
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,7),(6,7)],8)
 => ?
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6)],8)
 => ?
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}

Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St000259
(load all 40 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 71% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([],6)
 => ([],1)
 => 0
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St000340

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St000340: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 64% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 0
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 0
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 0
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,2,2,2,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,4}
([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [11]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [11]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [11]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The number of non-final maximal constant sub-paths of length greater than one. This is the total number of occurrences of the patterns $110$ and $001$.

Matching statistic: St001060
(load all 13 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001194
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001194: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([],3)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
([],6)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module

Matching statistic: St001508
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001508: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([],3)
 => []
 => []
 => ? = 2
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([],4)
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3}
([],5)
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([],6)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. Given two lattice paths $U,L$ from $(0,0)$ to $(d,n-d)$, [1] describes a bijection between lattice paths weakly between $U$ and $L$ and subsets of $\{1,\dots,n\}$ such that the set of all such subsets gives the standard complex of the lattice path matroid $M[U,L]$. This statistic gives the cardinality of the image of this bijection when a Dyck path is considered as a path weakly above the diagonal and relative to the diagonal boundary.

The following 102 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001142The projective dimension of the socle of the regular module as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001164Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 (g the global dimension) minus the number of indecomposable projective-injective modules. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001205The number of non-simple indecomposable projective-injective modules of the algebra $eAe$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001296The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000464The Schultz index of a connected graph. St001545The second Elser number of a connected graph. St001704The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001330The hat guessing number of a graph. St001644The dimension of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000822The Hadwiger number of the graph. St000172The Grundy number of a graph. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001277The degeneracy of a graph. St001318The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001812The biclique partition number of a graph. St001621The number of atoms of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001624The breadth of a lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type.