searching the database
Your data matches 57 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000628
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00261: Binary words —Burrows-Wheeler⟶ Binary words
St000628: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000628: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => 0 => 0
1 => 1 => 0
00 => 00 => 0
01 => 10 => 1
10 => 10 => 1
11 => 11 => 0
000 => 000 => 0
001 => 100 => 1
010 => 100 => 1
011 => 110 => 1
100 => 100 => 1
101 => 110 => 1
110 => 110 => 1
111 => 111 => 0
0000 => 0000 => 0
0001 => 1000 => 1
0010 => 1000 => 1
0011 => 1010 => 1
0100 => 1000 => 1
0101 => 1100 => 2
0110 => 1010 => 1
0111 => 1110 => 1
1000 => 1000 => 1
1001 => 1010 => 1
1010 => 1100 => 2
1011 => 1110 => 1
1100 => 1010 => 1
1101 => 1110 => 1
1110 => 1110 => 1
1111 => 1111 => 0
00000 => 00000 => 0
00001 => 10000 => 1
00010 => 10000 => 1
00011 => 10010 => 1
00100 => 10000 => 1
00101 => 11000 => 2
00110 => 10010 => 1
00111 => 10110 => 1
01000 => 10000 => 1
01001 => 11000 => 2
01010 => 11000 => 2
01011 => 11100 => 2
01100 => 10010 => 1
01101 => 11100 => 2
01110 => 10110 => 1
01111 => 11110 => 1
10000 => 10000 => 1
10001 => 10010 => 1
10010 => 11000 => 2
10011 => 10110 => 1
Description
The balance of a binary word.
The balance of a word is the smallest number $q$ such that the word is $q$-balanced [1].
A binary word $w$ is $q$-balanced if for any two factors $u$, $v$ of $w$ of the same length, the difference between the number of ones in $u$ and $v$ is at most $q$.
Matching statistic: St001630
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
0 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
1 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
00 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
01 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
10 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
11 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
000 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
001 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
010 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
011 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
100 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
101 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
110 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
111 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
0000 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0010 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0011 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0100 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0101 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0110 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0111 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1000 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1001 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1010 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1011 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1100 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1101 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1110 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1111 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
00000 => [5] => [[5],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00010 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00011 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00100 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00101 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00110 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
00111 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01000 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01001 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01010 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01011 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01100 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
01101 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01110 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01111 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10010 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10011 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
10100 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10101 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10110 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11001 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000110 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000111 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001001 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
001100 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
001101 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001110 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
010010 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
010011 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011000 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011001 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
011011 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
011100 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100011 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100100 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100110 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
100111 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101100 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101101 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
110010 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110011 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
110110 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
111000 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
111001 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000110 => [4,2,1] => [[5,5,4],[4,3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000111 => [4,3] => [[6,4],[3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001000 => [3,1,3] => [[5,3,3],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001001 => [3,1,2,1] => [[4,4,3,3],[3,2,2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0001100 => [3,2,2] => [[5,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0001101 => [3,2,1,1] => [[4,4,4,3],[3,3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001110 => [3,3,1] => [[5,5,3],[4,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
0001111 => [3,4] => [[6,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0010001 => [2,1,3,1] => [[4,4,2,2],[3,1,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 2
0010010 => [2,1,2,1,1] => [[3,3,3,2,2],[2,2,1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
0010011 => [2,1,2,2] => [[4,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0010110 => [2,1,1,2,1] => [[3,3,2,2,2],[2,1,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011000 => [2,2,3] => [[5,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011001 => [2,2,2,1] => [[4,4,3,2],[3,2,1]]
=> ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
=> 2
0011010 => [2,2,1,1,1] => [[3,3,3,3,2],[2,2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0011011 => [2,2,1,2] => [[4,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0011100 => [2,3,2] => [[5,4,2],[3,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011101 => [2,3,1,1] => [[4,4,4,2],[3,3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011110 => [2,4,1] => [[5,5,2],[4,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100010 => [1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0100011 => [1,1,3,2] => [[4,3,1,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100100 => [1,1,2,1,2] => [[3,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
0 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
1 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
00 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
01 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
10 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
11 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
000 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
001 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
010 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
011 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
100 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
101 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
110 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
111 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1}
0000 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0010 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0011 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0100 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0101 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0110 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0111 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1000 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1001 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1010 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1011 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1100 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1101 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1110 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1111 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
00000 => [5] => [[5],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00010 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00011 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00100 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00101 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00110 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
00111 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01000 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01001 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01010 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01011 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01100 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
01101 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01110 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01111 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10010 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10011 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
10100 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10101 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10110 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11001 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000110 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000111 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001001 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
001100 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
001101 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001110 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
010010 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
010011 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011000 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011001 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 1
011011 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
011100 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100011 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100100 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100110 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 1
100111 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101100 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101101 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
110010 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110011 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
110110 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
111000 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
111001 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000110 => [4,2,1] => [[5,5,4],[4,3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000111 => [4,3] => [[6,4],[3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001000 => [3,1,3] => [[5,3,3],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001001 => [3,1,2,1] => [[4,4,3,3],[3,2,2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0001100 => [3,2,2] => [[5,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0001101 => [3,2,1,1] => [[4,4,4,3],[3,3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001110 => [3,3,1] => [[5,5,3],[4,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
0001111 => [3,4] => [[6,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0010001 => [2,1,3,1] => [[4,4,2,2],[3,1,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 2
0010010 => [2,1,2,1,1] => [[3,3,3,2,2],[2,2,1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 1
0010011 => [2,1,2,2] => [[4,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0010110 => [2,1,1,2,1] => [[3,3,2,2,2],[2,1,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011000 => [2,2,3] => [[5,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011001 => [2,2,2,1] => [[4,4,3,2],[3,2,1]]
=> ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
=> 1
0011010 => [2,2,1,1,1] => [[3,3,3,3,2],[2,2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0011011 => [2,2,1,2] => [[4,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0011100 => [2,3,2] => [[5,4,2],[3,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011101 => [2,3,1,1] => [[4,4,4,2],[3,3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011110 => [2,4,1] => [[5,5,2],[4,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100010 => [1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0100011 => [1,1,3,2] => [[4,3,1,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100100 => [1,1,2,1,2] => [[3,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 1
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
0 => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0
1 => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0
00 => [2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 0
01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
11 => [2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 0
000 => [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0
001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1}
100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1}
101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
111 => [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0
0000 => [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0
0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
1111 => [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0
00000 => [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0
00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
00010 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
00100 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
00101 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
00110 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
01000 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
01001 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
01010 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
01011 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
01100 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
01101 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
01110 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
10000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
10011 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
10100 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
10101 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
10110 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
10111 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
11000 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
11011 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
11100 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
11111 => [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0
000000 => [6] => ([],6)
=> ([],1)
=> 0
000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
000010 => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
000011 => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
000110 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
000111 => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001001 => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
001010 => [2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
001011 => [2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
001110 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
001111 => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
010011 => [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010100 => [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010111 => [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011000 => [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011011 => [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011100 => [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011111 => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100000 => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100011 => [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100100 => [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100111 => [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101000 => [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101011 => [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101100 => [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101111 => [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110000 => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110011 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110100 => [2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110111 => [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
111000 => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000624
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000624: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000624: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [1,1,0,0]
=> [1,2] => 0
1 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [2,1] => 0
00 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => 0
01 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2] => 1
10 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 0
11 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 1
000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => 0
001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3] => 1
010 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => 1
011 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,2] => 1
100 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => 0
101 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => 1
110 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => 1
111 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,1] => 1
0000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => 0
0001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4] => 1
0010 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => 1
0011 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,5,3] => 1
0100 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => 1
0101 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,5,4] => 2
0110 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => 1
0111 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,2] => 1
1000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5] => 0
1001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => 1
1010 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,5] => 1
1011 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => 1
1100 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => 1
1101 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4] => 2
1110 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => 1
1111 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
00000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => 0
00001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,4,6,5] => 1
00010 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4,6] => 1
00011 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,5,6,4] => 1
00100 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5,6] => 1
00101 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,6,5] => 2
00110 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,5,3,6] => 1
00111 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,5,6,3] => 1
01000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,2,4,5,6] => 1
01001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4,6,5] => 2
01010 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4,6] => 2
01011 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,5,6,4] => 2
01100 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2,5,6] => 1
01101 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,6,5] => 2
01110 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2,6] => 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,6,2] => 1
10000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => 0
10001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,6,5] => 1
10010 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4,6] => 1
10011 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,5,6,4] => 1
100000 => [1,6] => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100001 => [1,5,1] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100010 => [1,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,4,6,5,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100011 => [1,4,1,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,6,7,5] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100100 => [1,3,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,5,4,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100101 => [1,3,2,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100110 => [1,3,1,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,6,4,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
100111 => [1,3,1,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,5,6,7,4] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101000 => [1,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,4,3,5,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101001 => [1,2,3,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101010 => [1,2,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,6,5,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101011 => [1,2,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,7,5] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101100 => [1,2,1,3] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,4,5,3,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101101 => [1,2,1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101110 => [1,2,1,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,5,6,3,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
101111 => [1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,7,3] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110000 => [1,1,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110001 => [1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110010 => [1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,4,6,5,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110011 => [1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,6,7,5] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110100 => [1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,5,4,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110101 => [1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110110 => [1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,6,4,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
110111 => [1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,5,6,7,4] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111000 => [1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111001 => [1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111010 => [1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,6,5,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111011 => [1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,1,6,7,5] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111100 => [1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1,6,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111101 => [1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,5,1,7,6] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111110 => [1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1,7] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
111111 => [1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,6,7,1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0000000 => [8] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000001 => [7,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5,6,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000010 => [6,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,4,5,7,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000011 => [6,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5,7,8,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000100 => [5,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3,4,6,5,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000101 => [5,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,3,4,6,5,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000110 => [5,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,4,6,7,5,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000111 => [5,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,6,7,8,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001000 => [4,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,5,4,6,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001001 => [4,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4,6,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001010 => [4,2,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4,7,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001011 => [4,2,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4,7,8,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001100 => [4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3,5,6,4,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001101 => [4,1,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,6,4,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001110 => [4,1,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,6,7,4,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001111 => [4,1,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,5,6,7,8,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0010000 => [3,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5,6,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0010001 => [3,4,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5,6,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The normalized sum of the minimal distances to a greater element.
Set $\pi_0 = \pi_{n+1} = n+1$, then this statistic is
$$
\sum_{i=1}^n \min_d(\pi_{i-1-d}>\pi_i\text{ or }\pi_{i+1+d}>\pi_i)
$$
A closely related statistic appears in [1].
The generating function for the sequence of maximal values attained on $\mathfrak S_r$, $r\geq 0$ apparently satisfies the functional equation
$$
(x-1)^2 (x+1)^3 f(x^2) - (x-1)^2 (x+1) f(x) + x^3 = 0.
$$
Matching statistic: St000353
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00119: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Krattenthaler)⟶ Permutations
St000353: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00119: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Krattenthaler)⟶ Permutations
St000353: Permutations ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
0 => [2] => [1,1,0,0]
=> [2,1] => 0
1 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,2] => 0
00 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2] => 1
01 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => 1
10 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => 0
11 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => 0
000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,3] => 1
001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => 1
010 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => 1
011 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => 1
100 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,2,3] => 1
101 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => 1
110 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3] => 0
111 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => 0
0000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,1,2,3,4] => 1
0001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5] => 1
0010 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,2,5,4] => 1
0011 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5] => 1
0100 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,3,4] => 2
0101 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => 2
0110 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4] => 1
0111 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => 1
1000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,2,3,4] => 1
1001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,2,3,5] => 1
1010 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => 1
1011 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,4,5] => 1
1100 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => 1
1101 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5] => 1
1110 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => 0
1111 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => 0
00000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => 1
00001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4,6] => 1
00010 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,3,6,5] => 1
00011 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5,6] => 1
00100 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,6,4,5] => 2
00101 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4,6] => 2
00110 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,2,4,6,5] => 1
00111 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5,6] => 1
01000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,6,3,4,5] => 2
01001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4,6] => 2
01010 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => 2
01011 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6] => 2
01100 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,6,4,5] => 2
01101 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4,6] => 2
01110 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,4,6,5] => 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => 1
10000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,6,2,3,4,5] => 1
10001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,5,2,3,4,6] => 1
10010 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,4,2,3,6,5] => 1
10011 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,4,2,3,5,6] => 1
000000 => [7] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000001 => [6,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000010 => [5,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000011 => [5,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => [4,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,3,7,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000101 => [4,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000110 => [4,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,3,5,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000111 => [4,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => [3,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,2,7,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001001 => [3,3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,6,4,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001010 => [3,2,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,2,5,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001011 => [3,2,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => [3,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,4,7,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => [3,1,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001110 => [3,1,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,2,4,5,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001111 => [3,1,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => [2,5] => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,1,7,3,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010001 => [2,4,1] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,6,3,4,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010010 => [2,3,2] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,5,3,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010011 => [2,3,1,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010100 => [2,2,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,4,3,7,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010101 => [2,2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010110 => [2,2,1,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,5,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010111 => [2,2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011000 => [2,1,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,3,7,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011001 => [2,1,3,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,6,4,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011010 => [2,1,2,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011011 => [2,1,2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011100 => [2,1,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4,7,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011101 => [2,1,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011110 => [2,1,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,4,5,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011111 => [2,1,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100000 => [1,6] => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,7,2,3,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100001 => [1,5,1] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,6,2,3,4,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100010 => [1,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,5,2,3,4,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100011 => [1,4,1,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,5,2,3,4,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
0000000 => [8] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [8,1,2,3,4,5,6,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000001 => [7,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000010 => [6,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,5,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000011 => [6,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000100 => [5,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,4,8,6,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000101 => [5,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4,7,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000110 => [5,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,4,6,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0000111 => [5,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4,6,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001000 => [4,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,3,8,5,6,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001001 => [4,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,7,5,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001010 => [4,2,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,3,6,5,8,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001011 => [4,2,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3,6,5,7,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001100 => [4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,3,5,8,6,7] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
0001101 => [4,1,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5,7,6,8] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The number of inner valleys of a permutation.
The number of valleys including the boundary is [[St000099]].
Matching statistic: St001553
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001553: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001553: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
0 => [1] => [1,0]
=> 0
1 => [1] => [1,0]
=> 0
00 => [2] => [1,1,0,0]
=> 1
01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 0
10 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 0
11 => [2] => [1,1,0,0]
=> 1
000 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 1
001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> 0
011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 1
100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 1
101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> 0
110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
111 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 1
0000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
1100 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
1110 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
1111 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
00000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1
00001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
00010 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1
00011 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
00100 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
00101 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
00110 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
00111 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
01000 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
01001 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
01010 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
01011 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
01100 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
01101 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
01110 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
01111 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
10000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
10001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
10010 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
10011 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
000000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000010 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000011 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000101 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000110 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000111 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001001 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001010 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001011 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001110 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001111 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010001 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010010 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010011 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010100 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010101 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010110 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010111 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011000 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011001 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011010 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011011 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011100 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011101 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011110 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011111 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100010 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100011 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100100 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100101 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100110 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100111 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101000 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101001 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101010 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101011 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101100 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101101 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101110 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101111 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
The statistic returns zero in case that bimodule is the zero module.
Matching statistic: St000023
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000023: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000023: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
0 => [1] => [1,0]
=> [2,1] => 0
1 => [1] => [1,0]
=> [2,1] => 0
00 => [2] => [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 0
10 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 0
11 => [2] => [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
000 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => 1
010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 0
011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 1
100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 1
101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 0
110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => 1
111 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
0000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => 1
0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => 1
0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => 2
0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 1
0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 0
0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => 1
0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 1
1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 1
1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => 1
1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 0
1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 1
1100 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => 2
1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => 1
1110 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => 1
1111 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
00000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => 1
00001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => 1
00010 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => 1
00011 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => 2
00100 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => 2
00101 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => 1
00110 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => 2
00111 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => 2
01000 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => 1
01001 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,6,3,5] => 1
01010 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => 0
01011 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => 1
01100 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => 2
01101 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => 1
01110 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => 1
01111 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 1
10000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 1
10001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => 1
10010 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => 1
10011 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => 2
000000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,7,1] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,5,7,1,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000010 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,7,1,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000011 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,6,1,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,6,1,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000101 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,7,1,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000110 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000111 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,1,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001001 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,5,1,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001010 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,7,1,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001011 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,4,1,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001110 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001111 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010001 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010010 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010011 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010100 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010101 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010110 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010111 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011000 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011001 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011010 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,7,2,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011011 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,6,2,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011100 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011101 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,7,2,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011110 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,7,2,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011111 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,7,2] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,7,2] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,7,2,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100010 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,7,2,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100011 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100100 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,6,2,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100101 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,7,2,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100110 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100111 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101000 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101001 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101010 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101011 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101100 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101101 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101110 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101111 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The number of inner peaks of a permutation.
The number of peaks including the boundary is [[St000092]].
Matching statistic: St000260
Mp00224: Binary words —runsort⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
0 => 0 => [1] => ([],1)
=> 0
1 => 1 => [1] => ([],1)
=> 0
00 => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
01 => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
10 => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
11 => 11 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
000 => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
001 => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
010 => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
011 => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
100 => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
101 => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
110 => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
111 => 111 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
0000 => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0001 => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
0010 => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
0011 => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0100 => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
0101 => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
0110 => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
0111 => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1000 => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
1001 => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1010 => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1011 => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1100 => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1101 => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1110 => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
1111 => 1111 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2}
00000 => 00000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00001 => 00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
00010 => 00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
00011 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00100 => 00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
00101 => 00101 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
00110 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00111 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01000 => 00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
01001 => 00101 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
01010 => 00101 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
01011 => 01011 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01100 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01101 => 01011 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01110 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
01111 => 01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10000 => 00001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
10001 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10010 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10011 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10100 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10101 => 01011 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10110 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
10111 => 01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11000 => 00011 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11001 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11010 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11011 => 01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11100 => 00111 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11101 => 01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11110 => 01111 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
11111 => 11111 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
000000 => 000000 => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000001 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
000010 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
000011 => 000011 => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
000101 => 000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
000110 => 000011 => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000111 => 000111 => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
001001 => 001001 => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
001010 => 000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
001011 => 001011 => [2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => 000011 => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => 001101 => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
001110 => 000111 => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001111 => 001111 => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
010001 => 000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
010010 => 000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
010011 => 001101 => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
010100 => 000101 => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
010101 => 010101 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
100000 => 000001 => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
0000001 => 0000001 => [6,1] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0000010 => 0000001 => [6,1] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0000100 => 0000001 => [6,1] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0000101 => 0000101 => [4,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0001000 => 0000001 => [6,1] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0001001 => 0001001 => [3,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0001010 => 0000101 => [4,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0001101 => 0001101 => [3,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0010000 => 0000001 => [6,1] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0010001 => 0001001 => [3,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0010010 => 0001001 => [3,1,2,1] => ([(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0010100 => 0000101 => [4,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0010101 => 0010101 => [2,1,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0011010 => 0001101 => [3,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
0011101 => 0011101 => [2,3,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000710
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000710: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000710: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
0 => [1] => [1,0]
=> [2,1] => 0
1 => [1] => [1,0]
=> [2,1] => 0
00 => [2] => [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 0
10 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 0
11 => [2] => [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
000 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => 1
010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 0
011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 1
100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 1
101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 0
110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => 1
111 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
0000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => 1
0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => 1
0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => 2
0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 1
0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 0
0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => 1
0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 1
1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 1
1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => 1
1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 0
1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 1
1100 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => 2
1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => 1
1110 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => 1
1111 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
00000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => 1
00001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => 1
00010 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => 1
00011 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => 2
00100 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => 2
00101 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => 1
00110 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => 2
00111 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => 2
01000 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => 1
01001 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,6,3,5] => 1
01010 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => 0
01011 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => 1
01100 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => 2
01101 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => 1
01110 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => 1
01111 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 1
10000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 1
10001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => 1
10010 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => 1
10011 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => 2
000000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,7,1] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,5,7,1,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000010 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,7,1,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000011 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,6,1,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000100 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,6,1,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000101 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,7,1,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000110 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
000111 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001000 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,1,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001001 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,5,1,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001010 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,7,1,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001011 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001100 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001101 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,4,1,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001110 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
001111 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010000 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010001 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010010 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010011 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010100 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010101 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010110 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
010111 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011000 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011001 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011010 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,7,2,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011011 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,6,2,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011100 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011101 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,7,2,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011110 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,7,2,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
011111 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,7,2] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,7,2] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,7,2,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100010 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,7,2,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100011 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100100 => [1,2,1,2] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,6,2,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100101 => [1,2,1,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,7,2,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100110 => [1,2,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
100111 => [1,2,3] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101000 => [1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,6,7,4] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101001 => [1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,7,4,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101010 => [1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101011 => [1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101100 => [1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,6,3,7,5] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101101 => [1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,7,3,5,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101110 => [1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
101111 => [1,1,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,7,3] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
110001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,7,3,6] => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The number of big deficiencies of a permutation.
A big deficiency of a permutation $\pi$ is an index $i$ such that $i - \pi(i) > 1$.
This statistic is equidistributed with any of the numbers of big exceedences, big descents and big ascents.
The following 47 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000711The number of big exceedences of a permutation. St000779The tier of a permutation. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St000092The number of outer peaks of a permutation. St000099The number of valleys of a permutation, including the boundary. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000093The cardinality of a maximal independent set of vertices of a graph. St001489The maximum of the number of descents and the number of inverse descents. St000097The order of the largest clique of the graph. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph. St000098The chromatic number of a graph. St000786The maximal number of occurrences of a colour in a proper colouring of a graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000272The treewidth of a graph. St000535The rank-width of a graph. St000536The pathwidth of a graph. St000537The cutwidth of a graph. St000632The jump number of the poset. St001270The bandwidth of a graph. St001277The degeneracy of a graph. St001323The independence gap of a graph. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001592The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph. St001644The dimension of a graph. St001743The discrepancy of a graph. St001792The arboricity of a graph. St001826The maximal number of leaves on a vertex of a graph. St001962The proper pathwidth of a graph. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000544The cop number of a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001883The mutual visibility number of a graph. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph. St001746The coalition number of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000778The metric dimension of a graph. St001057The Grundy value of the game of creating an independent set in a graph. St000258The burning number of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!