searching the database
Your data matches 24 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000652
St000652: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 1
[2,1] => -1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => -1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 3
[2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 1
[3,4,2,1] => 1
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 1
[4,3,1,2] => 1
[4,3,2,1] => -1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 2
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 2
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 3
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 3
[1,4,5,3,2] => 3
Description
The maximal difference between successive positions of a permutation.
This is $\max_i \sigma_{i+1}-\sigma_i$, and therefore never attains the value $0$.
Matching statistic: St000718
Mp00131: Permutations —descent bottoms⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000718: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000718: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 0 => [2] => ([],2)
=> 0 = -1 + 1
[2,1] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => 00 => [3] => ([],3)
=> 0 = -1 + 1
[1,3,2] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,3] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => 000 => [4] => ([],4)
=> 0 = -1 + 1
[1,2,4,3] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,2,4] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,4,2] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,1,3,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,3,1,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,3,1] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[3,1,2,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1,4] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,4,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,2,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,1,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,3,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,1,2] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => 0000 => [5] => ([],5)
=> 0 = -1 + 1
[1,2,3,5,4] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,4,5,3] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,5,3,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,5,4,3] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,2,4,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,5,4] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,4,2,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,4,5,2] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,4,2] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,2,3,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,5,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,3,2,5] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,3,5,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,5,2,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,5,3,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
Description
The largest Laplacian eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the largest Laplacian eigenvalue of the graph is not integral.
Various results are collected in Section 3.9 of [1]
Matching statistic: St001199
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 99%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 99%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? = -1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? = -1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? = -1
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? = -1
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,2,3,4,5,6] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? = -1
Description
The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000259
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
=> ? = -1
[1,2,3] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,2}
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [3,5,2,1,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [3,5,4,1,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,2,5,3] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,3,2,5] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,3,5,2] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,5,2,3] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,2,3,1,5] => [4,2,5,1,3] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,5,1,3] => [4,2,5,1,3] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,1,2,3] => [4,5,1,3,2] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,1,3,2] => [4,5,1,3,2] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,2,1,3] => [4,5,2,1,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [5,1,4,3,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,2,4,3] => [5,1,4,3,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,3,2,4] => [5,1,4,3,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000771
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00102: Dyck paths —rise composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00102: Dyck paths —rise composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ? = -1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,1,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,1,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,4,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000777
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = -1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001645
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = -1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1}
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1}
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1}
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St001200
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,1,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,4,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,5,1,3,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,5,2,1,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000772
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
[1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -1
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,2}
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000264
(load all 14 compositions to match this statistic)
(load all 14 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {-1,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {-1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,1,6,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,2,3] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,5,2,3] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
The following 14 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001060The distinguishing index of a graph. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000260The radius of a connected graph. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000422The energy of a graph, if it is integral. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!