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Your data matches 44 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000672
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Description
The number of minimal elements in Bruhat order not less than the permutation.
The minimal elements in question are biGrassmannian, that is
$$1\dots r\ \ a+1\dots b\ \ r+1\dots a\ \ b+1\dots$$
for some $(r,a,b)$.
This is also the size of Fulton's essential set of the reverse permutation, according to [ex.4.7, 2].
Matching statistic: St001298
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Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
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Description
The number of repeated entries in the Lehmer code of a permutation.
The Lehmer code of a permutation $\pi$ is the sequence $(v_1,\dots,v_n)$, with $v_i=|\{j > i: \pi(j) < \pi(i)\}$. This statistic counts the number of distinct elements in this sequence.
Matching statistic: St000259
(load all 5 compositions to match this statistic)
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
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Description
The biclique partition number of a graph.
The biclique partition number of a graph is the minimum number of pairwise edge disjoint complete bipartite subgraphs so that each edge belongs to exactly one of them. A theorem of Graham and Pollak [1] asserts that the complete graph $K_n$ has biclique partition number $n - 1$.
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(load all 7 compositions to match this statistic)
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Description
The number of decreasable positions in the corner sum matrix of an alternating sign matrix.
A decreasable position in a corner sum matrix is an entry such that the matrix obtained by decreasing it by one yields the corner sum matrix of some alternating sign matrix.
Matching statistic: St000264
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001232
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Values
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[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
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[2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
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[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
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[2,4,3,1,5] => [1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
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[2,4,5,3,1] => [1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
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[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
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[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
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[3,1,2,5,4] => [1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
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[3,1,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
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[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
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=> 3 = 2 + 1
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001820
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001820: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001820: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The size of the image of the pop stack sorting operator.
The pop stack sorting operator is defined by $Pop_L^\downarrow(x) = x\wedge\bigwedge\{y\in L\mid y\lessdot x\}$. This statistic returns the size of $Pop_L^\downarrow(L)\}$.
Matching statistic: St000777
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
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St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001330The hat guessing number of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001907The number of Bastidas - Hohlweg - Saliola excedances of a signed permutation. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000632The jump number of the poset. St001427The number of descents of a signed permutation. St001935The number of ascents in a parking function. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001862The number of crossings of a signed permutation. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001946The number of descents in a parking function. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001404The number of distinct entries in a Gelfand Tsetlin pattern. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000822The Hadwiger number of the graph. St001642The Prague dimension of a graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset.
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