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Your data matches 42 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000725
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St000725: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The smallest label of a leaf of the increasing binary tree associated to a permutation.
Matching statistic: St000054
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St000054: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
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St000054: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The first entry of the permutation.
This can be described as 1 plus the number of occurrences of the vincular pattern ([2,1], {(0,0),(0,1),(0,2)}), i.e., the first column is shaded, see [1].
This statistic is related to the number of deficiencies [[St000703]] as follows: consider the arc diagram of a permutation $\pi$ of $n$, together with its rotations, obtained by conjugating with the long cycle $(1,\dots,n)$. Drawing the labels $1$ to $n$ in this order on a circle, and the arcs $(i, \pi(i))$ as straight lines, the rotation of $\pi$ is obtained by replacing each number $i$ by $(i\bmod n) +1$. Then, $\pi(1)-1$ is the number of rotations of $\pi$ where the arc $(1, \pi(1))$ is a deficiency. In particular, if $O(\pi)$ is the orbit of rotations of $\pi$, then the number of deficiencies of $\pi$ equals
$$
\frac{1}{|O(\pi)|}\sum_{\sigma\in O(\pi)} (\sigma(1)-1).
$$
Matching statistic: St000382
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000382: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000382: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The first part of an integer composition.
Matching statistic: St000326
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Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St000326: Binary words ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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Description
The position of the first one in a binary word after appending a 1 at the end.
Regarding the binary word as a subset of $\{1,\dots,n,n+1\}$ that contains $n+1$, this is the minimal element of the set.
Matching statistic: St000297
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00105: Binary words —complement⟶ Binary words
St000297: Binary words ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00105: Binary words —complement⟶ Binary words
St000297: Binary words ⟶ ℤResult quality: 83% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1] => [1] => => => ? = 1 - 1
[1,2] => [1,2] => 0 => 1 => 1 = 2 - 1
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[2,1,3] => [1,3,2] => 01 => 10 => 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [1,2,3] => 00 => 11 => 2 = 3 - 1
[3,1,2] => [1,2,3] => 00 => 11 => 2 = 3 - 1
[3,2,1] => [1,2,3] => 00 => 11 => 2 = 3 - 1
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[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => 001 => 110 => 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => 001 => 110 => 2 = 3 - 1
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Description
The number of leading ones in a binary word.
Matching statistic: St000259
(load all 22 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000777
(load all 15 compositions to match this statistic)
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St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 37% ●values known / values provided: 37%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001875
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(load all 10 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000264
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000260
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
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Values
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Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
The following 32 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001060The distinguishing index of a graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001330The hat guessing number of a graph. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St000628The balance of a binary word. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree. St001862The number of crossings of a signed permutation. St001935The number of ascents in a parking function. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St001642The Prague dimension of a graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset.
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