- FindStat

Your data matches 52 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000955
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

St000955: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1,0]
 => 1
[1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2

Description

Number of times one has

$Ext^i(D(A),A)>0$ for

$i>0$ for the corresponding LNakayama algebra.

Matching statistic: St001198
(load all 79 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [1] => [] => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [2,1] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => [1,2] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [3,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => [2,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => [1,2] => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,4,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,2,3,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,2,4,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,3,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,4,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,2,1,4] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,2,4] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,6,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [6,4,5,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,4,6,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,5,6,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,3,5,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,3,6,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,3,6,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,4,6,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,5,6,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,4,5,6,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,5,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,6,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [6,4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,4,6,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,5,6,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,3,2,6,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,3,2,6,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,2,5,1] => [3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,4,2,6,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,5,2,6,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,4,5,2,6,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,2,3,5,1] => [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,2,3,6,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,2,3,6,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,2,4,6,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,2,5,6,1] => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2

Description

The number of simple modules in the algebra

$eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ .

Matching statistic: St001206
(load all 79 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [1] => [] => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [2,1] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => [1,2] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [3,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => [2,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => [1,2] => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,4,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,2,3,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,2,4,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,3,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,4,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,2,1,4] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,2,4] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,6,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [6,4,5,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,4,6,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,5,6,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,3,5,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,3,6,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,3,6,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,4,6,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,5,6,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,4,5,6,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,5,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,6,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [6,4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,4,6,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,5,6,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,3,2,6,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,3,2,6,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,2,5,1] => [3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,4,2,6,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,5,2,6,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,4,5,2,6,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [6,5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [5,6,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,2,3,5,1] => [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,2,3,6,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [4,5,2,3,6,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5,3,2,4,6,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [4,3,2,5,6,1] => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2

Description

The maximal dimension of an indecomposable projective

$eAe$ -module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module

$eA$ .

Matching statistic: St000260
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 75%

Values

[1,0]
 => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,0,1,0]
 => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => [2,3,1] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,1,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,1,2,5,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,1,4,2,3] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,5,1,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,1,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,1,2,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,3,1,5,2] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5,3,4,1,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,1,2,3,6,4] => [5,1,2,3,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,1,2,6,3,5] => [1,4,2,3,6,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [6,1,2,5,3,4] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,3] => [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,6,2,4,5] => [1,3,4,2,6,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,5,2,6,4] => [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,1,4,2,3,5] => [1,2,6,4,5,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6,1,5,2,3,4] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,3] => [5,1,6,2,4,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,4,6,2,5] => [3,4,1,2,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,6,5,2,4] => [1,6,3,2,5,4] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,3] => [4,6,1,2,5,3] => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,6,1,3,4,5] => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,5,1,3,6,4] => [2,1,5,6,3,4] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,6,1,5,3,4] => [2,6,3,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => [2,1,4,5,3,6] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,3,1,2,4,5] => [1,3,4,6,5,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,3,1,2,6,4] => [5,1,3,6,4,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,1,2,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,6,1,2,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,4,1,2,6,3] => [5,1,2,6,4,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,3,1,6,2,5] => [1,4,3,6,5,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,1,5,2,4] => [1,3,2,6,5,4] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,4,1,5,2,3] => [1,4,2,6,5,3] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => [4,1,5,6,3,2] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [2,3,5,1,6,4] => [2,1,5,3,4,6] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [2,6,4,1,3,5] => [2,4,6,5,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [2,6,5,1,3,4] => [2,3,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [2,5,4,1,6,3] => [2,1,5,4,3,6] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,1,2,5] => [3,4,6,1,5,2] => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,5,1,2,4] => [1,3,6,2,5,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6,5,4,1,2,3] => [1,2,6,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5,3,4,1,6,2] => [3,1,5,4,6,2] => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [2,3,4,6,1,5] => [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [2,3,6,5,1,4] => [2,6,5,1,3,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [2,6,4,5,1,3] => [2,6,1,4,3,5] => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => [3,6,1,4,5,2] => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => [2,1,3,4,5,6] => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [7,1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,7,6] => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [6,1,2,3,4,7,5] => [6,1,2,3,4,7,5] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,7,4,6] => [1,5,2,3,4,7,6] => ([(1,2),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [7,1,2,3,6,4,5] => [1,7,2,3,4,6,5] => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [5,1,2,3,6,7,4] => [5,1,2,3,6,7,4] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,1,2,7,3,5,6] => [1,2,4,3,5,7,6] => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,1,2,6,3,7,5] => [4,1,6,2,3,7,5] => ([(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5)],7)
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [7,1,2,5,3,4,6] => [1,2,7,3,5,6,4] => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [7,1,2,6,3,4,5] => [1,2,7,3,4,6,5] => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6,1,2,5,3,7,4] => [6,1,7,2,3,5,4] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,7,3,6] => [4,5,1,2,3,7,6] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,1,2,7,6,3,5] => [1,7,4,2,3,6,5] => ([(1,2),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [7,1,2,5,6,3,4] => [5,7,1,2,3,6,4] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,7,3] => [4,1,2,5,6,7,3] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [3,1,7,2,4,5,6] => [1,3,4,5,2,7,6] => ([(1,2),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,6,2,4,7,5] => [3,1,2,6,4,7,5] => ([(0,6),(1,5),(2,4),(3,4),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,7,4,6] => [1,3,2,5,4,7,6] => ([(1,6),(2,5),(3,4)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,7,2,6,4,5] => [1,7,3,4,2,6,5] => ([(1,2),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,5,2,6,7,4] => [3,1,5,6,2,7,4] => ([(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5)],7)
 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [7,1,4,2,3,5,6] => [1,2,4,7,5,6,3] => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [6,1,4,2,3,7,5] => [6,1,2,7,4,5,3] => ([(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [7,1,5,2,3,4,6] => [1,2,3,7,5,6,4] => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6,1,7,2,3,4,5] => [1,2,3,6,4,7,5] => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6,1,5,2,3,7,4] => [6,1,2,7,3,5,4] => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,1,4,2,7,3,6] => [1,5,2,7,4,6,3] => ([(1,5),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [7,1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,7,3,6,5] => ([(1,5),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,7,3] => [5,1,2,6,4,7,3] => ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,6,5,2,7,4] => [3,1,6,5,2,7,4] => ([(0,6),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 3
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,7,3] => [4,1,6,2,5,7,3] => ([(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [3,1,4,7,6,2,5] => [3,7,4,1,2,6,5] => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,7,5,6,2,4] => [3,7,1,5,2,6,4] => ([(0,1),(0,6),(1,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [7,1,4,5,6,2,3] => [4,7,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,7,2] => [3,1,4,5,6,7,2] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,7,1,3,4,5,6] => [2,3,4,5,7,1,6] => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,7,1,3,6,4,5] => [2,7,3,4,6,1,5] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,4,1,7,3,5,6] => [2,4,5,1,7,3,6] => ([(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5)],7)
 => 3

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St001597

Mapping

Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00143: Dyck paths —inverse promotion⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001597: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 75%

Values

[1,0]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => [[1],[]]
 => 1
[1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => [[2],[]]
 => 1
[1,1,0,0]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => [[1,1],[]]
 => 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [[3],[]]
 => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => 2
[1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1],[]]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => 2
[1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2],[1]]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4],[]]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1],[]]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2],[1]]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[5],[]]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[1]]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[]]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[]]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,1],[]]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[]]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[]]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[1]]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,3,3,3}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[5,5],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[5,5],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[5,4],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[5,5],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[4,4,4],[1,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,2],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,2],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[5,4],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[4,4,4],[1,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [[5,3],[]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[5,4],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[4,4,4],[1,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[4,4,4],[1,1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [[4,4,4],[]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,1],[]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,1],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3,1],[]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,2],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,2],[2]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4,2],[1]]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}

Description

The Frobenius rank of a skew partition. This is the minimal number of border strips in a border strip decomposition of the skew partition.

Matching statistic: St001060
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%

Values

[1,0]
 => [1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => [1,2] => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,5,6,1,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,5,1,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3,6] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [2,5,1,3,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,1,6,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,6,1,3,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,5,2,6,4] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,2,4,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,5,2,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,4,2,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,4,1,5,2,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,4,5,1,6,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,4,1,6,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [3,1,5,6,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000035
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00239: Permutations —Corteel⟶ Permutations
Mp00066: Permutations —inverse⟶ Permutations
St000035: Permutations ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 75%

Values

[1,0]
 => [2,1] => [2,1] => [2,1] => 1
[1,0,1,0]
 => [3,1,2] => [3,1,2] => [2,3,1] => 1
[1,1,0,0]
 => [2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [2,3,4,1] => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,2] => [4,1,3,2] => [2,4,3,1] => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => [3,2,4,1] => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,1,2] => [3,4,2,1] => [4,3,1,2] => 1
[1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => [2,3,4,5,1] => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,1,2,5,3] => [5,1,2,4,3] => [2,3,5,4,1] => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,4] => [5,1,3,2,4] => [2,4,3,5,1] => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,1,4,2,3] => [4,1,5,3,2] => [2,5,4,1,3] => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,4,5,2] => [5,1,3,4,2] => [2,5,3,4,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,5,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => [3,2,4,5,1] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3] => [5,2,1,4,3] => [3,2,5,4,1] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,1,2,4] => [3,5,2,1,4] => [4,3,1,5,2] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,1,2,3] => [4,5,2,3,1] => [5,3,4,1,2] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,3,1,5,2] => [3,5,2,4,1] => [5,3,1,4,2] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,4] => [5,2,3,1,4] => [4,2,3,5,1] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,4,1,3] => [4,2,5,3,1] => [5,2,4,1,3] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5,3,4,1,2] => [3,5,4,2,1] => [5,4,1,3,2] => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,1,2,3,4,5] => [6,1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,6,1] => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,1,2,3,6,4] => [6,1,2,3,5,4] => [2,3,4,6,5,1] => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,1,2,6,3,5] => [6,1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,6,1] => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [6,1,2,5,3,4] => [5,1,2,6,4,3] => [2,3,6,5,1,4] => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,3] => [6,1,2,4,5,3] => [2,3,6,4,5,1] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,6,2,4,5] => [6,1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,6,1] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,5,2,6,4] => [6,1,3,2,5,4] => [2,4,3,6,5,1] => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,1,4,2,3,5] => [4,1,6,3,2,5] => [2,5,4,1,6,3] => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6,1,5,2,3,4] => [5,1,6,3,4,2] => [2,6,4,5,1,3] => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,3] => [4,1,6,3,5,2] => [2,6,4,1,5,3] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,4,6,2,5] => [6,1,3,4,2,5] => [2,5,3,4,6,1] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,6,5,2,4] => [5,1,3,6,4,2] => [2,6,3,5,1,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,3] => [4,1,6,5,3,2] => [2,6,5,1,4,3] => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => [6,1,3,4,5,2] => [2,6,3,4,5,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,6,1,3,4,5] => [6,2,1,3,4,5] => [3,2,4,5,6,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,5,1,3,6,4] => [6,2,1,3,5,4] => [3,2,4,6,5,1] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => [6,2,1,4,3,5] => [3,2,5,4,6,1] => 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,6,1,5,3,4] => [5,2,1,6,4,3] => [3,2,6,5,1,4] => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => [6,2,1,4,5,3] => [3,2,6,4,5,1] => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,3,1,2,4,5] => [3,6,2,1,4,5] => [4,3,1,5,6,2] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,3,1,2,6,4] => [3,6,2,1,5,4] => [4,3,1,6,5,2] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,1,2,3,5] => [4,6,2,3,1,5] => [5,3,4,1,6,2] => 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,6,1,2,3,4] => [6,5,2,3,4,1] => [6,3,4,5,2,1] => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,4,1,2,6,3] => [4,6,2,3,5,1] => [6,3,4,1,5,2] => 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,3,1,6,2,5] => [3,6,2,4,1,5] => [5,3,1,4,6,2] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,1,5,2,4] => [3,5,2,6,4,1] => [6,3,1,5,2,4] => 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,4,1,5,2,3] => [4,6,2,5,3,1] => [6,3,5,1,4,2] => 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => [3,6,2,4,5,1] => [6,3,1,4,5,2] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,1,2,5] => [3,6,4,2,1,5] => [5,4,1,3,6,2] => ? = 3
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [6,1,2,3,4,7,5] => [7,1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,7,4,6] => [7,1,2,3,5,4,6] => [2,3,4,6,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [7,1,2,3,6,4,5] => [6,1,2,3,7,5,4] => [2,3,4,7,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [5,1,2,3,6,7,4] => [7,1,2,3,5,6,4] => [2,3,4,7,5,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,1,2,7,3,5,6] => [7,1,2,4,3,5,6] => [2,3,5,4,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,1,2,6,3,7,5] => [7,1,2,4,3,6,5] => [2,3,5,4,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [7,1,2,5,3,4,6] => [5,1,2,7,4,3,6] => [2,3,6,5,1,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [7,1,2,6,3,4,5] => [6,1,2,7,4,5,3] => [2,3,7,5,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6,1,2,5,3,7,4] => [5,1,2,7,4,6,3] => [2,3,7,5,1,6,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,7,3,6] => [7,1,2,4,5,3,6] => [2,3,6,4,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,1,2,7,6,3,5] => [6,1,2,4,7,5,3] => [2,3,7,4,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [7,1,2,5,6,3,4] => [5,1,2,7,6,4,3] => [2,3,7,6,1,5,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,7,3] => [7,1,2,4,5,6,3] => [2,3,7,4,5,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [3,1,7,2,4,5,6] => [7,1,3,2,4,5,6] => [2,4,3,5,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,6,2,4,7,5] => [7,1,3,2,4,6,5] => [2,4,3,5,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,7,4,6] => [7,1,3,2,5,4,6] => [2,4,3,6,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,7,2,6,4,5] => [6,1,3,2,7,5,4] => [2,4,3,7,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,5,2,6,7,4] => [7,1,3,2,5,6,4] => [2,4,3,7,5,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [7,1,4,2,3,5,6] => [4,1,7,3,2,5,6] => [2,5,4,1,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [6,1,4,2,3,7,5] => [4,1,7,3,2,6,5] => [2,5,4,1,7,6,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [7,1,5,2,3,4,6] => [5,1,7,3,4,2,6] => [2,6,4,5,1,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6,1,7,2,3,4,5] => [7,1,6,3,4,5,2] => [2,7,4,5,6,3,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6,1,5,2,3,7,4] => [5,1,7,3,4,6,2] => [2,7,4,5,1,6,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,1,4,2,7,3,6] => [4,1,7,3,5,2,6] => [2,6,4,1,5,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [7,1,4,2,6,3,5] => [4,1,6,3,7,5,2] => [2,7,4,1,6,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [7,1,5,2,6,3,4] => [5,1,7,3,6,4,2] => [2,7,4,6,1,5,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,7,3] => [4,1,7,3,5,6,2] => [2,7,4,1,5,6,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,7,2,5,6] => [7,1,3,4,2,5,6] => [2,5,3,4,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,6,2,7,5] => [7,1,3,4,2,6,5] => [2,5,3,4,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,7,5,2,4,6] => [5,1,3,7,4,2,6] => [2,6,3,5,1,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [3,1,7,6,2,4,5] => [6,1,3,7,4,5,2] => [2,7,3,5,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,6,5,2,7,4] => [5,1,3,7,4,6,2] => [2,7,3,5,1,6,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [7,1,4,5,2,3,6] => [4,1,7,5,3,2,6] => [2,6,5,1,4,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [7,1,4,6,2,3,5] => [4,1,7,6,3,5,2] => [2,7,5,1,6,4,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [7,1,6,5,2,3,4] => [5,1,6,7,4,3,2] => [2,7,6,5,1,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,7,3] => [4,1,7,5,3,6,2] => [2,7,5,1,4,6,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [3,1,4,5,7,2,6] => [7,1,3,4,5,2,6] => [2,6,3,4,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [3,1,4,7,6,2,5] => [6,1,3,4,7,5,2] => [2,7,3,4,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,7,5,6,2,4] => [5,1,3,7,6,4,2] => [2,7,3,6,1,5,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [7,1,4,5,6,2,3] => [4,1,7,5,6,3,2] => [2,7,6,1,4,5,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,7,2] => [7,1,3,4,5,6,2] => [2,7,3,4,5,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,6,1,3,4,7,5] => [7,2,1,3,4,6,5] => [3,2,4,5,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,5,1,3,7,4,6] => [7,2,1,3,5,4,6] => [3,2,4,6,5,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,7,1,3,6,4,5] => [6,2,1,3,7,5,4] => [3,2,4,7,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,6,7,4] => [7,2,1,3,5,6,4] => [3,2,4,7,5,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,4,1,7,3,5,6] => [7,2,1,4,3,5,6] => [3,2,5,4,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,6,3,7,5] => [7,2,1,4,3,6,5] => [3,2,5,4,7,6,1] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,7,1,5,3,4,6] => [5,2,1,7,4,3,6] => [3,2,6,5,1,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,7,1,6,3,4,5] => [6,2,1,7,4,5,3] => [3,2,7,5,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}

Description

The number of left outer peaks of a permutation. A left outer peak in a permutation

$w = [w_1,..., w_n]$ is either a position

$i$ such that

$w_{i-1} < w_i > w_{i+1}$ or

$1$ if

$w_1 > w_2$ . In other words, it is a peak in the word

$[0,w_1,..., w_n]$ . This appears in [1, def.3.1]. The joint distribution with [[St000366]] is studied in [3], where left outer peaks are called ''exterior peaks''.

Matching statistic: St001183

Mapping

Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00143: Dyck paths —inverse promotion⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 75%

Values

[1,0]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,0,0]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1

Description

The maximum of

$projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.

Matching statistic: St000485

Mapping

Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00045: Integer partitions —reading tableau⟶ Standard tableaux
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
St000485: Permutations ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => []
 => []
 => [] => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [2,1,3] => 2
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2,1] => 2
[1,1,0,0,1,0]
 => [2]
 => [[1,2]]
 => [1,2] => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,1}
[1,1,1,0,0,0]
 => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [3,2,1]
 => [[1,3,6],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3,6] => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,2,1]
 => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,1]
 => [[1,4,5],[2],[3]]
 => [3,2,1,4,5] => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,1,1]
 => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,2,1,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3,2,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,2]
 => [[1,2,5],[3,4]]
 => [3,4,1,2,5] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2]
 => [[1,2],[3,4]]
 => [3,4,1,2] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1]
 => [[1,3,4],[2]]
 => [2,1,3,4] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [2,1,3] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2,1] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [1,2,3] => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2]
 => [[1,2]]
 => [1,2] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [4,3,2,1]
 => [[1,3,6,10],[2,5,9],[4,8],[7]]
 => [7,4,8,2,5,9,1,3,6,10] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,3,2,1]
 => [[1,3,6],[2,5,9],[4,8],[7]]
 => [7,4,8,2,5,9,1,3,6] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,2,2,1]
 => [[1,3,8,9],[2,5],[4,7],[6]]
 => [6,4,7,2,5,1,3,8,9] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,2,2,1]
 => [[1,3,8],[2,5],[4,7],[6]]
 => [6,4,7,2,5,1,3,8] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,2,2,1]
 => [[1,3],[2,5],[4,7],[6]]
 => [6,4,7,2,5,1,3] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,3,1,1]
 => [[1,4,5,9],[2,7,8],[3],[6]]
 => [6,3,2,7,8,1,4,5,9] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,3,1,1]
 => [[1,4,5],[2,7,8],[3],[6]]
 => [6,3,2,7,8,1,4,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,2,1,1]
 => [[1,4,7,8],[2,6],[3],[5]]
 => [5,3,2,6,1,4,7,8] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,2,1,1]
 => [[1,4,7],[2,6],[3],[5]]
 => [5,3,2,6,1,4,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,2,1,1]
 => [[1,4],[2,6],[3],[5]]
 => [5,3,2,6,1,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,1,1]
 => [[1,5,6,7],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1,5,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,1,1]
 => [[1,5,6],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1,5,6] => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,1,1,1]
 => [[1,5],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1,5] => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1]
 => [[1],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [4,3,2]
 => [[1,2,5,9],[3,4,8],[6,7]]
 => [6,7,3,4,8,1,2,5,9] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,3,2]
 => [[1,2,5],[3,4,8],[6,7]]
 => [6,7,3,4,8,1,2,5] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,2,2]
 => [[1,2,7,8],[3,4],[5,6]]
 => [5,6,3,4,1,2,7,8] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,2,2]
 => [[1,2,7],[3,4],[5,6]]
 => [5,6,3,4,1,2,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,2,2]
 => [[1,2],[3,4],[5,6]]
 => [5,6,3,4,1,2] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [4,3,1]
 => [[1,3,4,8],[2,6,7],[5]]
 => [5,2,6,7,1,3,4,8] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,3,1]
 => [[1,3,4],[2,6,7],[5]]
 => [5,2,6,7,1,3,4] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,2,1]
 => [[1,3,6,7],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3,6,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,2,1]
 => [[1,3,6],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3,6] => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,2,1]
 => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,1]
 => [[1,4,5,6],[2],[3]]
 => [3,2,1,4,5,6] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,1]
 => [[1,4,5],[2],[3]]
 => [3,2,1,4,5] => 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,1,1]
 => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,2,1,4] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3,2,1] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [4,3]
 => [[1,2,3,7],[4,5,6]]
 => [4,5,6,1,2,3,7] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,3]
 => [[1,2,3],[4,5,6]]
 => [4,5,6,1,2,3] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,2]
 => [[1,2,5,6],[3,4]]
 => [3,4,1,2,5,6] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [3,2]
 => [[1,2,5],[3,4]]
 => [3,4,1,2,5] => 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [2,2]
 => [[1,2],[3,4]]
 => [3,4,1,2] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1]
 => [[1,3,4,5],[2]]
 => [2,1,3,4,5] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1]
 => [[1,3,4],[2]]
 => [2,1,3,4] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [2,1]
 => [[1,3],[2]]
 => [2,1,3] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1]
 => [[1],[2]]
 => [2,1] => 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4]
 => [[1,2,3,4]]
 => [1,2,3,4] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [3]
 => [[1,2,3]]
 => [1,2,3] => 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [2]
 => [[1,2]]
 => [1,2] => 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1]
 => [[1]]
 => [1] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => []
 => []
 => [] => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,2,1]
 => [[1,3,6,10,15],[2,5,9,14],[4,8,13],[7,12],[11]]
 => [11,7,12,4,8,13,2,5,9,14,1,3,6,10,15] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,4,3,2,1]
 => [[1,3,6,10],[2,5,9,14],[4,8,13],[7,12],[11]]
 => [11,7,12,4,8,13,2,5,9,14,1,3,6,10] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,3,2,1]
 => [[1,3,6,13,14],[2,5,9],[4,8,12],[7,11],[10]]
 => [10,7,11,4,8,12,2,5,9,1,3,6,13,14] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,3,2,1]
 => [[1,3,6,13],[2,5,9],[4,8,12],[7,11],[10]]
 => [10,7,11,4,8,12,2,5,9,1,3,6,13] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3,3,2,1]
 => [[1,3,6],[2,5,9],[4,8,12],[7,11],[10]]
 => [10,7,11,4,8,12,2,5,9,1,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,2,1]
 => [[1,3,8,9,14],[2,5,12,13],[4,7],[6,11],[10]]
 => [10,6,11,4,7,2,5,12,13,1,3,8,9,14] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,4,2,2,1]
 => [[1,3,8,9],[2,5,12,13],[4,7],[6,11],[10]]
 => [10,6,11,4,7,2,5,12,13,1,3,8,9] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,2,1]
 => [[1,3,8,12,13],[2,5,11],[4,7],[6,10],[9]]
 => [9,6,10,4,7,2,5,11,1,3,8,12,13] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,2,1]
 => [[1,3,8,12],[2,5,11],[4,7],[6,10],[9]]
 => [9,6,10,4,7,2,5,11,1,3,8,12] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,3,2,2,1]
 => [[1,3,8],[2,5,11],[4,7],[6,10],[9]]
 => [9,6,10,4,7,2,5,11,1,3,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [5,2,2,2,1]
 => [[1,3,10,11,12],[2,5],[4,7],[6,9],[8]]
 => [8,6,9,4,7,2,5,1,3,10,11,12] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4,2,2,2,1]
 => [[1,3,10,11],[2,5],[4,7],[6,9],[8]]
 => [8,6,9,4,7,2,5,1,3,10,11] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,2,2,1]
 => [[1,3,10],[2,5],[4,7],[6,9],[8]]
 => [8,6,9,4,7,2,5,1,3,10] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,2,2,2,1]
 => [[1,3],[2,5],[4,7],[6,9],[8]]
 => [8,6,9,4,7,2,5,1,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,4,3,1,1]
 => [[1,4,5,9,14],[2,7,8,13],[3,11,12],[6],[10]]
 => [10,6,3,11,12,2,7,8,13,1,4,5,9,14] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,4,3,1,1]
 => [[1,4,5,9],[2,7,8,13],[3,11,12],[6],[10]]
 => [10,6,3,11,12,2,7,8,13,1,4,5,9] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [5,3,3,1,1]
 => [[1,4,5,12,13],[2,7,8],[3,10,11],[6],[9]]
 => [9,6,3,10,11,2,7,8,1,4,5,12,13] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,3,1,1]
 => [[1,4,5,12],[2,7,8],[3,10,11],[6],[9]]
 => [9,6,3,10,11,2,7,8,1,4,5,12] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3,3,1,1]
 => [[1,4,5],[2,7,8],[3,10,11],[6],[9]]
 => [9,6,3,10,11,2,7,8,1,4,5] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [5,4,2,1,1]
 => [[1,4,7,8,13],[2,6,11,12],[3,10],[5],[9]]
 => [9,5,3,10,2,6,11,12,1,4,7,8,13] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [4,4,2,1,1]
 => [[1,4,7,8],[2,6,11,12],[3,10],[5],[9]]
 => [9,5,3,10,2,6,11,12,1,4,7,8] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,2,1,1]
 => [[1,4,7,11,12],[2,6,10],[3,9],[5],[8]]
 => [8,5,3,9,2,6,10,1,4,7,11,12] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4,3,2,1,1]
 => [[1,4,7,11],[2,6,10],[3,9],[5],[8]]
 => [8,5,3,9,2,6,10,1,4,7,11] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,1,1,1,1]
 => [[1,6],[2],[3],[4],[5]]
 => [5,4,3,2,1,6] => 2
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1]
 => [[1],[2],[3],[4],[5]]
 => [5,4,3,2,1] => 2
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [2,2,1,1]
 => [[1,4],[2,6],[3],[5]]
 => [5,3,2,6,1,4] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,1,1]
 => [[1,5,6],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1,5,6] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,1,1,1]
 => [[1,5],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1,5] => 2
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1]
 => [[1],[2],[3],[4]]
 => [4,3,2,1] => 2
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,2,2]
 => [[1,2],[3,4],[5,6]]
 => [5,6,3,4,1,2] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [3,2,1]
 => [[1,3,6],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3,6] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [2,2,1]
 => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [4,2,5,1,3] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [4,1,1]
 => [[1,4,5,6],[2],[3]]
 => [3,2,1,4,5,6] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [3,1,1]
 => [[1,4,5],[2],[3]]
 => [3,2,1,4,5] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [2,1,1]
 => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,2,1,4] => 2
[1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1]
 => [[1],[2],[3]]
 => [3,2,1] => 2

Description

The length of the longest cycle of a permutation.

Matching statistic: St001200

Mapping

Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [[1],[]]
 => []
 => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [[1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[1,1,0,0]
 => [[2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,0,1,0,0]
 => [[3],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[5],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,2],[]]
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,1],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,2],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,2],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,3],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[5,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[4,4,4],[3,3]]
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[5,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[5,5],[4]]
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[5,5],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[4,4,4],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[5,4],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[5,5],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3,3],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,3],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,3],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,3],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[4,4,4],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [[4,4,4],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,2],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3

Description

The number of simple modules in

$eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ .

The following 42 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001199The dominant dimension of

$eAe$ for the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001432The order dimension of the partition. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000474Dyson's crank of a partition. St000477The weight of a partition according to Alladi. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St001611The number of multiset partitions such that the multiplicities of elements are given by a partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001435The number of missing boxes in the first row. St001804The minimal height of the rectangular inner shape in a cylindrical tableau associated to a tableau. St001569The maximal modular displacement of a permutation. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000243The number of cyclic valleys and cyclic peaks of a permutation. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001928The number of non-overlapping descents in a permutation. St001811The Castelnuovo-Mumford regularity of a permutation. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St000871The number of very big ascents of a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation.