searching the database
Your data matches 116 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001135
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
St001135: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> 1
[1,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
Description
The projective dimension of the first simple module in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000741
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 77% ●values known / values provided: 77%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 77% ●values known / values provided: 77%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? = 2 - 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,2,1] => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1,1] => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2,2] => ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,1,2] => ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,2,1] => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St000777
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? = 3
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,4} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,4} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,4} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,1,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000454
(load all 79 compositions to match this statistic)
(load all 79 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 53% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 53% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 2 - 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000770
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1,0]
=> [1] => [1]
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
=> [2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,3}
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 5
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
Description
The major index of an integer partition when read from bottom to top.
This is the sum of the positions of the corners of the shape of an integer partition when reading from bottom to top.
For example, the partition $\lambda = (8,6,6,4,3,3)$ has corners at positions 3,6,9, and 13, giving a major index of 31.
Matching statistic: St000993
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1,0]
=> [1] => [1]
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
=> [2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,3}
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => [2,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> 5
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5] => [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St000771
(load all 30 compositions to match this statistic)
(load all 30 compositions to match this statistic)
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 1
[1,0,1,0]
=> [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,1,0,0]
=> [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 2
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,1] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,1,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,1] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4] => [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,5] => [3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,3] => [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,1,5,3,4] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,4,1,5,2] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,5,2,4] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,5,1,2,4] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5,1,2,3,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1,6] => [5,1,2,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,6,5] => [5,2,3,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => [1,3,4,5,6,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5,6] => [4,1,2,3,5,6] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,5,6,4] => [4,2,3,6,1,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4,6] => [4,2,3,5,1,6] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => [5,2,3,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,5,6,1,4] => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4,6] => [1,3,4,5,2,6] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4,6,5] => [4,2,3,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,6,4,5] => [4,2,3,1,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => [1,3,4,2,6,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5,6] => [3,1,2,4,5,6] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => [3,2,6,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => [3,2,5,1,4,6] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => [4,3,5,2,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,6,3,5] => [3,2,1,5,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => [4,2,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => [5,2,6,1,3,4] => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3,6,5] => [2,4,5,3,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => [4,2,1,5,6,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,5,6,4] => [3,2,4,6,1,5] => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4] => [4,3,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,1,6,3,4] => [4,2,1,6,3,5] => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,6,5] => [3,2,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,6,2] => [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,6,5] => [3,5,2,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,5,6,4] => [3,4,2,6,1,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,5,2,6,4] => [3,5,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4,6,5] => [3,4,2,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,2,6,5] => [4,5,2,3,6,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,4,1,5,6,2] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000007
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
St000007: Permutations ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
St000007: Permutations ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => [1] => 1
[1,0,1,0]
=> [2,1] => [1,2] => [2,1] => 2
[1,1,0,0]
=> [1,2] => [2,1] => [1,2] => 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [3,1,2] => [3,1,2] => 2
[1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => [3,2,1] => 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => [3,2,1] => [2,1,3] => 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [2,3,1] => [1,2,3] => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => [4,1,2,3] => [3,4,1,2] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [3,4,2,1] => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => [4,2,1,3] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => [1,2,4,3] => [2,4,3,1] => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => [4,1,3,2] => [4,3,1,2] => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [4,3,2,1] => 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => [3,2,1,4] => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => [3,4,2,1] => [3,1,2,4] => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => [1,3,4,2] => [4,2,3,1] => 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => [4,2,3,1] => [2,3,1,4] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => [3,2,4,1] => [2,1,3,4] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => [5,1,2,3,4] => [3,4,5,1,2] => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,4,2,1] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,1] => 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => [5,4,1,2,3] => [4,5,2,1,3] => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => [4,5,1,2,3] => [4,5,1,2,3] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,3,1] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,1] => 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,2,3,1] => [5,1,4,2,3] => [4,5,3,1,2] => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,4,1] => [1,5,4,2,3] => [4,5,3,2,1] => 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => [5,4,3,1,2] => [5,3,2,1,4] => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => [4,5,3,1,2] => [5,3,1,2,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,4,1] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,1] => 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => [5,3,4,1,2] => [5,2,3,1,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => [4,3,5,1,2] => [5,2,1,3,4] => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [3,4,5,1,2] => [5,1,2,3,4] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,5,4,1] => 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,3,1,2] => [5,1,2,4,3] => [3,5,4,1,2] => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,4,1,2] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,1] => 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,1,2] => [5,4,1,3,2] => [5,4,2,1,3] => 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [4,5,1,3,2] => [5,4,1,2,3] => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,3] => [1,2,5,4,3] => [2,5,4,3,1] => 4
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,2,1,3] => [5,1,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,2,1] => 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,5] => [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1,5] => 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [4,3,1,2,5] => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,1,4] => [1,4,5,3,2] => [5,4,2,3,1] => 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,1,5] => [5,3,4,2,1] => [4,2,3,1,5] => 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,1,5] => [4,3,5,2,1] => [4,2,1,3,5] => 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => [3,4,5,2,1] => [4,1,2,3,5] => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [7,5,6,4,3,2,1] => [1,7,2,3,4,5,6] => [3,4,5,6,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,5,7,4,3,2,1] => [7,6,1,2,3,4,5] => [4,5,6,7,2,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,6,7,4,3,2,1] => [6,7,1,2,3,4,5] => [4,5,6,7,1,2,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [7,6,4,5,3,2,1] => [1,2,7,3,4,5,6] => [2,4,5,6,7,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [6,7,4,5,3,2,1] => [7,1,6,2,3,4,5] => [4,5,6,7,3,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [7,5,4,6,3,2,1] => [1,7,6,2,3,4,5] => [4,5,6,7,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,7,3,2,1] => [7,6,5,1,2,3,4] => [5,6,7,3,2,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,6,4,7,3,2,1] => [6,7,5,1,2,3,4] => [5,6,7,3,1,2,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [7,4,5,6,3,2,1] => [1,6,7,2,3,4,5] => [4,5,6,7,2,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,4,5,7,3,2,1] => [7,5,6,1,2,3,4] => [5,6,7,2,3,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,4,6,7,3,2,1] => [6,5,7,1,2,3,4] => [5,6,7,2,1,3,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,6,5,3,4,2,1] => [1,2,3,7,4,5,6] => [2,3,5,6,7,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,7,5,3,4,2,1] => [7,1,2,6,3,4,5] => [3,5,6,7,4,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [7,5,6,3,4,2,1] => [1,7,2,6,3,4,5] => [3,5,6,7,4,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,5,7,3,4,2,1] => [7,6,1,5,2,3,4] => [5,6,7,4,2,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,6,7,3,4,2,1] => [6,7,1,5,2,3,4] => [5,6,7,4,1,2,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [7,6,4,3,5,2,1] => [1,2,7,6,3,4,5] => [2,5,6,7,4,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [6,7,4,3,5,2,1] => [7,1,6,5,2,3,4] => [5,6,7,4,3,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [7,5,4,3,6,2,1] => [1,7,6,5,2,3,4] => [5,6,7,4,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,3,7,2,1] => [7,6,5,4,1,2,3] => [6,7,4,3,2,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,6,4,3,7,2,1] => [6,7,5,4,1,2,3] => [6,7,4,3,1,2,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [7,4,5,3,6,2,1] => [1,6,7,5,2,3,4] => [5,6,7,4,2,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,4,5,3,7,2,1] => [7,5,6,4,1,2,3] => [6,7,4,2,3,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,4,6,3,7,2,1] => [6,5,7,4,1,2,3] => [6,7,4,2,1,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,5,6,3,7,2,1] => [5,6,7,4,1,2,3] => [6,7,4,1,2,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [7,6,3,4,5,2,1] => [1,2,6,7,3,4,5] => [2,5,6,7,3,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [6,7,3,4,5,2,1] => [7,1,5,6,2,3,4] => [5,6,7,3,4,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [7,5,3,4,6,2,1] => [1,7,5,6,2,3,4] => [5,6,7,3,4,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,3,4,7,2,1] => [7,6,4,5,1,2,3] => [6,7,3,4,2,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [7,4,3,5,6,2,1] => [1,6,5,7,2,3,4] => [5,6,7,3,2,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,4,3,5,7,2,1] => [7,5,4,6,1,2,3] => [6,7,3,2,4,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5,4,3,6,7,2,1] => [6,5,4,7,1,2,3] => [6,7,3,2,1,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [4,5,3,6,7,2,1] => [5,6,4,7,1,2,3] => [6,7,3,1,2,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [7,3,4,5,6,2,1] => [1,5,6,7,2,3,4] => [5,6,7,2,3,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,4,5,7,2,1] => [7,4,5,6,1,2,3] => [6,7,2,3,4,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,6,7,2,1] => [6,4,5,7,1,2,3] => [6,7,2,3,1,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,3,5,6,7,2,1] => [5,4,6,7,1,2,3] => [6,7,2,1,3,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,6,5,4,2,3,1] => [1,2,3,4,7,5,6] => [2,3,4,6,7,5,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,7,5,4,2,3,1] => [7,1,2,3,6,4,5] => [3,4,6,7,5,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [7,5,6,4,2,3,1] => [1,7,2,3,6,4,5] => [3,4,6,7,5,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,5,7,4,2,3,1] => [7,6,1,2,5,3,4] => [4,6,7,5,2,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,6,7,4,2,3,1] => [6,7,1,2,5,3,4] => [4,6,7,5,1,2,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [7,6,4,5,2,3,1] => [1,2,7,3,6,4,5] => [2,4,6,7,5,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [6,7,4,5,2,3,1] => [7,1,6,2,5,3,4] => [4,6,7,5,3,1,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [7,5,4,6,2,3,1] => [1,7,6,2,5,3,4] => [4,6,7,5,3,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,7,2,3,1] => [7,6,5,1,4,2,3] => [6,7,5,3,2,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,6,4,7,2,3,1] => [6,7,5,1,4,2,3] => [6,7,5,3,1,2,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [7,4,5,6,2,3,1] => [1,6,7,2,5,3,4] => [4,6,7,5,2,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,4,5,7,2,3,1] => [7,5,6,1,4,2,3] => [6,7,5,2,3,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,4,6,7,2,3,1] => [6,5,7,1,4,2,3] => [6,7,5,2,1,3,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The number of saliances of the permutation.
A saliance is a right-to-left maximum. This can be described as an occurrence of the mesh pattern $([1], {(1,1)})$, i.e., the upper right quadrant is shaded, see [1].
Matching statistic: St000460
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> 3
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,1]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [2]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,1]
=> 3
[1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [2]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> 4
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,1]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [3,1,1]
=> 5
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2]
=> 1
Description
The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.
The following 106 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001432The order dimension of the partition. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000708The product of the parts of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001330The hat guessing number of a graph. St000260The radius of a connected graph. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000991The number of right-to-left minima of a permutation. St000474Dyson's crank of a partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001060The distinguishing index of a graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000695The number of blocks in the first part of the atomic decomposition of a set partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000742The number of big ascents of a permutation after prepending zero. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000871The number of very big ascents of a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000352The Elizalde-Pak rank of a permutation. St000054The first entry of the permutation. St000647The number of big descents of a permutation. St001390The number of bumps occurring when Schensted-inserting the letter 1 of a permutation. St000969We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n-1}$. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000528The height of a poset. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St000911The number of maximal antichains of maximal size in a poset. St001636The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset. St000080The rank of the poset. St001631The number of simple modules $S$ with $dim Ext^1(S,A)=1$ in the incidence algebra $A$ of the poset. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000327The number of cover relations in a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000717The number of ordinal summands of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000383The last part of an integer composition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001686The order of promotion on a Gelfand-Tsetlin pattern. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000075The orbit size of a standard tableau under promotion. St000892The maximal number of nonzero entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St000733The row containing the largest entry of a standard tableau. St001085The number of occurrences of the vincular pattern |21-3 in a permutation. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000193The row of the unique '1' in the first column of the alternating sign matrix. St000200The row of the unique '1' in the last column of the alternating sign matrix. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000638The number of up-down runs of a permutation. St000648The number of 2-excedences of a permutation. St001115The number of even descents of a permutation. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001557The number of inversions of the second entry of a permutation. St001730The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St000234The number of global ascents of a permutation. St001621The number of atoms of a lattice.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!