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Your data matches 46 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001176
Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
St001176: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
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Description
The size of a partition minus its first part.
This is the number of boxes in its diagram that are not in the first row.
Matching statistic: St000171
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The degree of the graph.
This is the maximal vertex degree of a graph.
Matching statistic: St000228
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St000228: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000228: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The size of a partition.
This statistic is the constant statistic of the level sets.
Matching statistic: St000987
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The number of positive eigenvalues of the Laplacian matrix of the graph.
This is the number of vertices minus the number of connected components of the graph.
Matching statistic: St000738
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Description
The first entry in the last row of a standard tableau.
For the last entry in the first row, see [[St000734]].
Matching statistic: St000476
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St000476: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00038: Integer compositions —reverse⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
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Values
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=> 3
Description
The sum of the semi-lengths of tunnels before a valley of a Dyck path.
For each valley $v$ in a Dyck path $D$ there is a corresponding tunnel, which
is the factor $T_v = s_i\dots s_j$ of $D$ where $s_i$ is the step after the first intersection of $D$ with the line $y = ht(v)$ to the left of $s_j$. This statistic is
$$
\sum_v (j_v-i_v)/2.
$$
Matching statistic: St000362
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The size of a minimal vertex cover of a graph.
A '''vertex cover''' of a graph $G$ is a subset $S$ of the vertices of $G$ such that each edge of $G$ contains at least one vertex of $S$. Finding a minimal vertex cover is an NP-hard optimization problem.
Matching statistic: St001725
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Description
The harmonious chromatic number of a graph.
A harmonious colouring is a proper vertex colouring such that any pair of colours appears at most once on adjacent vertices.
Matching statistic: St001232
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
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St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
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Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St000454
(load all 16 compositions to match this statistic)
(load all 16 compositions to match this statistic)
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
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St001060The distinguishing index of a graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000778The metric dimension of a graph. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001265The maximal i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001291The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St000259The diameter of a connected graph. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001812The biclique partition number of a graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001330The hat guessing number of a graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset.
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