- FindStat

Your data matches 104 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001277
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

St001277: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 0
([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 0
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => 0
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The degeneracy of a graph. The degeneracy of a graph $G$ is the maximum of the minimum degrees of the (vertex induced) subgraphs of $G$.

Matching statistic: St000741
(load all 14 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 80% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([],6)
 => ([],1)
 => 0
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}

Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St001716

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001716: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 0
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 0
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,4}
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,7),(1,2),(1,4),(1,6),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,6),(2,3),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(3,4),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(0,8),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,7),(1,2),(1,6),(2,4),(2,6),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(0,8),(1,2),(1,4),(1,7),(2,3),(2,6),(2,7),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,3),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(0,7),(0,8),(1,4),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,8),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(0,7),(0,9),(1,2),(1,4),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(4,9),(5,6),(5,8),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,7),(2,3),(2,6),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,8),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,8),(1,2),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(3,6),(3,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,6),(2,8),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(2,9),(3,4),(3,6),(3,9),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,8),(1,3),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,7),(4,6),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(2,3),(2,5),(2,6),(3,6),(3,8),(4,7),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(3,6),(4,7),(4,8),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,6),(0,8),(1,2),(1,3),(1,4),(1,7),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,7),(3,9),(4,6),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,6),(1,8),(1,9),(2,5),(2,7),(2,9),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,6),(4,7),(4,8),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,4),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(2,9),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(1,9),(2,3),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The 1-improper chromatic number of a graph. This is the least number of colours in a vertex-colouring, such that each vertex has at most one neighbour with the same colour.

Matching statistic: St001060
(load all 14 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([],6)
 => ([],1)
 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001704
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001704: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2

Description

The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex. The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph. This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.

Matching statistic: St000259
(load all 26 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001630
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00266: Graphs —connected vertex partitions⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,9),(2,10),(2,11),(2,15),(3,7),(3,8),(3,11),(3,14),(4,6),(4,8),(4,10),(4,13),(5,6),(5,7),(5,9),(5,12),(6,16),(6,19),(6,22),(7,16),(7,17),(7,20),(8,16),(8,18),(8,21),(9,17),(9,19),(9,23),(10,18),(10,19),(10,24),(11,17),(11,18),(11,25),(12,20),(12,22),(12,23),(13,21),(13,22),(13,24),(14,20),(14,21),(14,25),(15,23),(15,24),(15,25),(16,26),(17,26),(18,26),(19,26),(20,26),(21,26),(22,26),(23,26),(24,26),(25,26)],27)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,13),(1,14),(1,20),(1,28),(1,29),(1,31),(2,11),(2,12),(2,19),(2,26),(2,27),(2,31),(3,16),(3,18),(3,22),(3,27),(3,29),(3,30),(4,15),(4,17),(4,21),(4,26),(4,28),(4,30),(5,11),(5,15),(5,24),(5,29),(5,32),(5,34),(6,12),(6,16),(6,25),(6,28),(6,32),(6,35),(7,13),(7,17),(7,25),(7,27),(7,33),(7,34),(8,14),(8,18),(8,24),(8,26),(8,33),(8,35),(9,21),(9,22),(9,23),(9,31),(9,34),(9,35),(10,19),(10,20),(10,23),(10,30),(10,32),(10,33),(11,36),(11,40),(11,50),(12,36),(12,41),(12,49),(13,37),(13,42),(13,50),(14,37),(14,43),(14,49),(15,38),(15,40),(15,48),(16,39),(16,41),(16,48),(17,38),(17,42),(17,47),(18,39),(18,43),(18,47),(19,36),(19,44),(19,47),(20,37),(20,44),(20,48),(21,38),(21,45),(21,49),(22,39),(22,45),(22,50),(23,44),(23,45),(23,46),(24,40),(24,43),(24,46),(25,41),(25,42),(25,46),(26,40),(26,47),(26,49),(27,41),(27,47),(27,50),(28,42),(28,48),(28,49),(29,43),(29,48),(29,50),(30,45),(30,47),(30,48),(31,44),(31,49),(31,50),(32,36),(32,46),(32,48),(33,37),(33,46),(33,47),(34,38),(34,46),(34,50),(35,39),(35,46),(35,49),(36,51),(37,51),(38,51),(39,51),(40,51),(41,51),(42,51),(43,51),(44,51),(45,51),(46,51),(47,51),(48,51),(49,51),(50,51)],52)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.

Matching statistic: St001878
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00266: Graphs —connected vertex partitions⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,3}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,9),(2,10),(2,11),(2,15),(3,7),(3,8),(3,11),(3,14),(4,6),(4,8),(4,10),(4,13),(5,6),(5,7),(5,9),(5,12),(6,16),(6,19),(6,22),(7,16),(7,17),(7,20),(8,16),(8,18),(8,21),(9,17),(9,19),(9,23),(10,18),(10,19),(10,24),(11,17),(11,18),(11,25),(12,20),(12,22),(12,23),(13,21),(13,22),(13,24),(14,20),(14,21),(14,25),(15,23),(15,24),(15,25),(16,26),(17,26),(18,26),(19,26),(20,26),(21,26),(22,26),(23,26),(24,26),(25,26)],27)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,13),(1,14),(1,20),(1,28),(1,29),(1,31),(2,11),(2,12),(2,19),(2,26),(2,27),(2,31),(3,16),(3,18),(3,22),(3,27),(3,29),(3,30),(4,15),(4,17),(4,21),(4,26),(4,28),(4,30),(5,11),(5,15),(5,24),(5,29),(5,32),(5,34),(6,12),(6,16),(6,25),(6,28),(6,32),(6,35),(7,13),(7,17),(7,25),(7,27),(7,33),(7,34),(8,14),(8,18),(8,24),(8,26),(8,33),(8,35),(9,21),(9,22),(9,23),(9,31),(9,34),(9,35),(10,19),(10,20),(10,23),(10,30),(10,32),(10,33),(11,36),(11,40),(11,50),(12,36),(12,41),(12,49),(13,37),(13,42),(13,50),(14,37),(14,43),(14,49),(15,38),(15,40),(15,48),(16,39),(16,41),(16,48),(17,38),(17,42),(17,47),(18,39),(18,43),(18,47),(19,36),(19,44),(19,47),(20,37),(20,44),(20,48),(21,38),(21,45),(21,49),(22,39),(22,45),(22,50),(23,44),(23,45),(23,46),(24,40),(24,43),(24,46),(25,41),(25,42),(25,46),(26,40),(26,47),(26,49),(27,41),(27,47),(27,50),(28,42),(28,48),(28,49),(29,43),(29,48),(29,50),(30,45),(30,47),(30,48),(31,44),(31,49),(31,50),(32,36),(32,46),(32,48),(33,37),(33,46),(33,47),(34,38),(34,46),(34,50),(35,39),(35,46),(35,49),(36,51),(37,51),(38,51),(39,51),(40,51),(41,51),(42,51),(43,51),(44,51),(45,51),(46,51),(47,51),(48,51),(49,51),(50,51)],52)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.

Matching statistic: St001194
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001194: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([],3)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([],6)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module

Matching statistic: St001508
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001508: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([],3)
 => []
 => []
 => ? = 2
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([],4)
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3}
([],5)
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([],6)
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 0
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. Given two lattice paths $U,L$ from $(0,0)$ to $(d,n-d)$, [1] describes a bijection between lattice paths weakly between $U$ and $L$ and subsets of $\{1,\dots,n\}$ such that the set of all such subsets gives the standard complex of the lattice path matroid $M[U,L]$. This statistic gives the cardinality of the image of this bijection when a Dyck path is considered as a path weakly above the diagonal and relative to the diagonal boundary.

The following 94 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001164Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 (g the global dimension) minus the number of indecomposable projective-injective modules. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001205The number of non-simple indecomposable projective-injective modules of the algebra $eAe$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000464The Schultz index of a connected graph. St001545The second Elser number of a connected graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001330The hat guessing number of a graph. St001644The dimension of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000822The Hadwiger number of the graph. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001331The size of the minimal feedback vertex set. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001621The number of atoms of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001624The breadth of a lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type.