searching the database
Your data matches 40 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001285
St001285: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 1
[1,2] => 1
[2,1] => 2
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 3
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 3
[1,3,2,4] => 3
[1,3,4,2] => 3
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 4
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 4
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 0
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 0
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 4
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 3
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 3
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 4
[1,3,5,2,4] => 2
[1,3,5,4,2] => 3
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 2
[1,4,3,2,5] => 1
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 1
Description
The number of primes in the column sums of the two line notation of a permutation.
Matching statistic: St001060
(load all 12 compositions to match this statistic)
(load all 12 compositions to match this statistic)
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2}
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,1,2] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001200
(load all 27 compositions to match this statistic)
(load all 27 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
[1] => [] => [] => []
=> ? = 1
[1,2] => [1] => [1] => [1,0]
=> ? ∊ {1,2}
[2,1] => [1] => [1] => [1,0]
=> ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[1,3,2] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[2,1,3] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,3}
[2,3,1] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,3}
[3,1,2] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[3,2,1] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,2,4,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,3,2,4] => [1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,4,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,4,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[2,1,4,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[2,3,1,4] => [2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[2,4,3,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[4,1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[4,2,3,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000260
(load all 37 compositions to match this statistic)
(load all 37 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = 1 - 1
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,3} - 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,3} - 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,3} - 1
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,3,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
[4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000993
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2}
[2,1] => [2,1] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3}
[2,3,1] => [3,2,1] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3]
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St000771
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 2
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,2,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,2,2,3}
[2,3,1] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,2,2,3}
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,5,3] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,5,1,3] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,3,5,1,2] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,1,2,3] => [3,5,1,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,2,1,3] => [3,5,2,1,4] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,3,2,4] => [5,1,3,2,4] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,4,3,2] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,3,1,4] => [5,1,3,2,4] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,4,3,1] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,1,4,2] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,3,2,1,4] => [5,3,2,1,4] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,3,2,4,1] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,3,4,1,2] => [5,2,4,1,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,3,4,2,1] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000454
(load all 42 compositions to match this statistic)
(load all 42 compositions to match this statistic)
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => [.,.]
=> [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [.,[.,.]]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1] => [[.,.],.]
=> [1,2] => ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 0 - 1
[2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [[.,.],[.,.]]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [[.,[.,.]],.]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[1,3,4,2] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[1,4,2,3] => [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[2,3,1,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[2,4,3,1] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[3,1,2,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,2,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[4,1,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,3,2] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,4,4,4} - 1
[4,2,1,3] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[4,3,1,2] => [[[.,[.,.]],.],.]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,5,4,3] => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,2,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,5,2] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,5,2,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,5,4,2] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,2,3,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,2,5,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,3,2,5] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,3,5,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,5,3,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,2,3,4] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,2,4,3] => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,3,2,4] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,3,4,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,4,2,3] => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[2,1,3,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,4,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,4,5,3] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,5,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,1,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,1,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,1,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,4,5,1] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,5,1,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,5,4,1] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,1,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,1,5,3] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,1,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,5,1] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,1,3] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,3,1] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,1,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,1,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,4,1,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,2,4,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,5,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4,5] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,4,1,5] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,4,5,1] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,5,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,2,1,5] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,2,5,1] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,5,1,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,5,2,1] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,3,5] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,5,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,5,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,1,5,3] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,3,1,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,3,5,1] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,5,1,3] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 2 - 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001605
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,3,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,1,2] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[5,2,4,3,1] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[5,3,2,4,1] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[5,4,3,2,1] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [2,2,1]
=> 6
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 3
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 3
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 3
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> 2
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 3
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 3
[1,3,2,5,6,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,1,1]
=> 2
Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St001198
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => [1] => [1] => [1,0]
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[2,1] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? = 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[3,2,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,4,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001206
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => [1] => [1] => [1,0]
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[2,1] => [2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? = 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[3,2,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,4,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
Description
The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.
The following 30 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000567The sum of the products of all pairs of parts. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001101The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for increasing trees. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!