Your data matches 5 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001286
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
St001286: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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 => 2
Description
The annihilation number of a graph. For a graph on $m$ edges with degree sequence $d_1\leq\dots\leq d_n$, this is the largest number $k\leq n$ such that $\sum_{i=1}^k d_i \leq m$.
Matching statistic: St001570
Mapping
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001570: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ([],2)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ([],2)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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 => ([],3)
 => ([],3)
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 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
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 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
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 => ([],3)
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 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => 3
Description
The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. A graph is Hamiltonian if it contains a cycle as a subgraph, which contains all vertices.
Matching statistic: St000264
(load all 46 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
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 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
 => ([],5)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
 => ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
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([],2)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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([],4)
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 => ([],1)
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([],5)
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([(3,4)],5)
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(4,5)],6)
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([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4)],6)
 => [4,2] => [[5,4],[3]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
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 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001060
Mapping
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(3,5),(4,5)],6)
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Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.