- FindStat

Your data matches 13 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001287

Mapping

St001287: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => 0
[1,2] => 1
[2,1] => 0
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 0
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 3
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 3
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 3
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 0
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 3
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 4
[3,4,1,2] => 4
[3,4,2,1] => 4
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 4
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 4
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 3
[1,2,4,3,5] => 3
[1,2,4,5,3] => 3
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 1
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 2

Description

The number of primes obtained by multiplying preimage and image of a permutation and subtracting one. Note that the numbers $0$ and $1$ may arise, but are not prime.

Matching statistic: St000777
(load all 19 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [2] => ([],2)
 => ? = 0 + 1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,2,3} + 1
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,2,3} + 1
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,2,3} + 1
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001875
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 57%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2}
[3,2,1] => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 4
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,4,1,5,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,5,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 4
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => 6
[1,2,4,5,6,3] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3

Description

The number of simple modules with projective dimension at most 1.

Matching statistic: St000264
(load all 14 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 29%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,1,6,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,6,2,3] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,6,5,2,3] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => [1,0]
 => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [1,2] => ([],2)
 => ? = 0
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,3}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,3}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,3}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,3}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,3,5,6,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 5
[1,2,3,6,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,3,6,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,5,3,6,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
[1,2,5,4,6,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,6,3,4,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
[1,2,6,3,5,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001060
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

[1] =>  => [] => ?
 => ? = 0
[1,2] => 1 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => 0 => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => 11 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,3,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,1,3] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,3,1] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,1,2] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,2,1] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => 111 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,1,4,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,2,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,4,3,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,2,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,4,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,4,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,2,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,3,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,3,5,6,4] => 11100 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,3,6,4,5] => 11100 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,3,6,5,4] => 11100 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001232
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => [1] => [1] => [1,0]
 => 0
[1,2] => [1,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => 0
[2,1] => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[3,2,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4

Description

The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.

Matching statistic: St000454
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00277: Permutations —catalanization⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
 => 0
[2,1] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
 => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1] => [2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3}
[3,1,2] => [2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
 => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,2,3,5] => [1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,2,3,4] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,2,4,3] => [1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,4,2,3] => [1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,1,3,5] => [4,3,1,2,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,4,1,5,3] => [4,3,1,5,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [3,5,4,1,2] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,1,3,4] => [4,3,1,5,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [5,3,1,4,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => [5,4,3,1,2] => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,3,4,1] => [2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,4,1,3] => [3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,5,2] => [2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,2] => [2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,4,1,2] => [3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,2,5,3] => [2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,1,5,3,2] => [2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,3,1] => [3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,2,1,3] => [3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[4,5,3,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,1,2,3,4] => [2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,2,4,3] => [2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,3,4,2] => [2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,4,2,3] => [2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,3,4,1] => [3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St001645
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00240: Permutations —weak exceedance partition⟶ Set partitions
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[1] => {{1}}
 => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => {{1},{2}}
 => [1,2] => ([],2)
 => ? = 0 + 1
[2,1] => {{1,2}}
 => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => {{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,2} + 1
[1,3,2] => {{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2} + 1
[2,1,3] => {{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,2} + 1
[2,3,1] => {{1,2,3}}
 => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,2] => {{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1] => {{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => {{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3] => {{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4] => {{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2] => {{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,3] => {{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2] => {{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,4] => {{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,3] => {{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,4] => {{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1] => {{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,1,3] => {{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,1] => {{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,2,4] => {{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,4,2] => {{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,1,4] => {{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,4,1] => {{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,1,2] => {{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => {{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => {{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,3,2] => {{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,2,1,3] => {{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,2,3,1] => {{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,3,1,2] => {{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => {{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => {{1},{2},{3},{4},{5}}
 => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,3,5,4] => {{1},{2},{3},{4,5}}
 => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,4,3,5] => {{1},{2},{3,4},{5}}
 => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,4,5,3] => {{1},{2},{3,4,5}}
 => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,5,3,4] => {{1},{2},{3,5},{4}}
 => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,5,4,3] => {{1},{2},{3,5},{4}}
 => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,2,4,5] => {{1},{2,3},{4},{5}}
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,2,5,4] => {{1},{2,3},{4,5}}
 => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,4,2,5] => {{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,4,5,2] => {{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,5,2,4] => {{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,5,4,2] => {{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,2,3,5] => {{1},{2,4},{3},{5}}
 => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,2,5,3] => {{1},{2,4,5},{3}}
 => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,2,5] => {{1},{2,4},{3},{5}}
 => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,5,2] => {{1},{2,4,5},{3}}
 => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,5,2,3] => {{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,5,3,2] => {{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,2,3,4] => {{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,2,4,3] => {{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,2,4] => {{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,4,2] => {{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,2,3] => {{1},{2,5},{3,4}}
 => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,3,2] => {{1},{2,5},{3,4}}
 => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,3,4,5] => {{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,3,5,4] => {{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,5,1,2,3] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,1,3,2] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,2,1,3] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,2,3,1] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,3,1,2] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,3,2,1] => {{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,4,1,2] => {{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,4,2,1] => {{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,1,2,3] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,1,3,2] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,2,1,3] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,2,3,1] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,3,1,2] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,3,2,1] => {{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,6,1,2,3] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,5,6,1,3,2] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,5,6,2,1,3] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,5,6,2,3,1] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,5,6,3,1,2] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,5,6,3,2,1] => {{1,4},{2,5},{3,6}}
 => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,1,5,2,3] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,1,5,3,2] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,2,5,1,3] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,2,5,3,1] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,3,5,1,2] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,3,5,2,1] => {{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,1,2,3] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,1,3,2] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,2,1,3] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,2,3,1] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,3,1,2] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[4,6,5,3,2,1] => {{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,1,2,4] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,1,4,2] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,2,1,4] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,2,4,1] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,4,1,2] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,3,6,4,2,1] => {{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,4,6,1,2,3] => {{1,5},{2,4},{3,6}}
 => [5,4,6,2,1,3] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,4,6,1,3,2] => {{1,5},{2,4},{3,6}}
 => [5,4,6,2,1,3] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[5,4,6,2,1,3] => {{1,5},{2,4},{3,6}}
 => [5,4,6,2,1,3] => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1

Description

The pebbling number of a connected graph.

Matching statistic: St001605
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 29%

Values

[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 0
[1,2] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,3,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,1,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[3,2,1] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 6
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,3,5,6,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,3,6,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,4,5,6,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,4,6,3,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,6,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,4,5,6,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,4,6,2,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,5,2,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,5,6,2,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,6,2,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,4,2,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,4,5,6,2,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,4,6,2,3,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,5,2,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,5,6,2,3,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,6,2,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,1,3,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,1,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,4,1,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,4,5,1,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,4,5,6,1] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,4,6,1,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,5,1,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,5,6,1,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,6,1,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,4,1,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,4,5,1,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,4,5,6,1,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,4,6,1,3,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,5,1,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,5,6,1,3,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,6,1,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,1,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,4,1,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,4,5,1,2,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,4,5,6,1,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,4,6,1,2,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,5,1,2,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2

Description

The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group. This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.

The following 3 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.