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Your data matches 6 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001318
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

St001318: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph.

Matching statistic: St000777
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00314: Integer compositions —Foata bijection⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 71% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001515

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
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 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
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 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,1]
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 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 4
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2]
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 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2]
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 => [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [2,2,2,2,1]
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 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
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 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}

Description

The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).

Matching statistic: St000264

Mapping

Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 10% ●values known / values provided: 10%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(3,4)],5)
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],4)
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Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St001093

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001093: Graphs ⟶ ℤResult quality: 10% ●values known / values provided: 10%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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Description

The detour number of a graph. This is the number of vertices in a longest induced path in a graph. Note that [1] defines the detour number as the number of edges in a longest induced path, which is unsuitable for the empty graph.

Matching statistic: St001512

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001512: Graphs ⟶ ℤResult quality: 10% ●values known / values provided: 10%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
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 => 1 = 2 - 1
([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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 => 1 = 2 - 1
([(1,2)],3)
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 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
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 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
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 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
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 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {3,3,3,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {3,3,3,4} - 1
([],5)
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([(2,4),(3,4)],5)
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 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ?
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 => ?
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The minimum rank of a graph. The minimum rank of a simple graph G is the smallest possible rank over all symmetric real matrices whose entry in row $i$ and column $j$ (for $i\neq j$) is nonzero whenever $\{i, j\}$ is an edge in $G$, and zero otherwise.