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Your data matches 90 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001349
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Description
The number of different graphs obtained from the given graph by removing an edge.
Matching statistic: St000777
(load all 4 compositions to match this statistic)
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Values
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9} + 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ([],3)
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001498
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001498: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001498: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
([],1)
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([],4)
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=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,3}
([(2,3)],4)
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([(1,3),(2,3)],4)
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=> ? ∊ {0,1,1,1,1,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,3}
([],5)
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=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
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=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
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=> 4
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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Description
The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1.
We use the bijection (see code) suggested by Christian Stump, to have a bijection between such Nakayama algebras with magnitude 1 and Dyck paths. The normalised height is the height of the (periodic) Dyck path given by the top of the Auslander-Reiten quiver. Thus when having a CNakayama algebra it is the Loewy length minus the number of simple modules and for the LNakayama algebras it is the usual height.
Matching statistic: St001199
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
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Values
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([(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000259
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001514
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
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St001514: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
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Description
The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule.
Matching statistic: St000456
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The monochromatic index of a connected graph.
This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path.
For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St001238
Mp00275: Graphs —to edge-partition of connected components⟶ Integer partitions
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Values
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S.
Matching statistic: St000771
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
The following 80 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001738The minimal order of a graph which is not an induced subgraph of the given graph. St001754The number of tolerances of a finite lattice. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001060The distinguishing index of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001364The number of permutations whose cube equals a fixed permutation of given cycle type. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001602The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on endofunctions. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type.
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