- FindStat

Your data matches 97 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001352

Mapping

St001352: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The number of internal nodes in the modular decomposition of a graph.

Matching statistic: St001038
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001038: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1}
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,3,3,4}
([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path.

Matching statistic: St000260
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 60%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 1 - 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2} - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2} - 1
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St000771
(load all 12 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2}
([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3}
([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 46% ●values known / values provided: 46%●distinct values known / distinct values provided: 60%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 1 - 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2} - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2} - 1
([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3} - 1
([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001060
(load all 17 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 60%

Values

([],1)
 => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => [2] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
 => [1,1] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
([],3)
 => [3] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(1,2)],3)
 => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2}
([],4)
 => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(2,3)],4)
 => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3}
([],5)
 => [5] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
 => [6] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(4,5)],6)
 => [1,5] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,4] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,5),(3,4)],6)
 => [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => [3,3] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001716

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001716: Graphs ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 60%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],0)
 => ? = 3
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,4,4,4,4,4,4}
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],2)
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(1,9),(2,3),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,4),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(2,9),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,3),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,6),(1,8),(1,9),(2,5),(2,7),(2,9),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,6),(4,7),(4,8),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,6),(2,8),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,8),(1,3),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,7),(4,6),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(0,7),(0,8),(1,4),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,8),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,7),(1,2),(1,4),(1,6),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,7),(1,2),(1,4),(1,6),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,6),(0,8),(1,2),(1,3),(1,4),(1,7),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,7),(3,9),(4,6),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,9),(6,8),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,8),(1,2),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(3,6),(3,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,7),(2,3),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(3,4),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,7),(2,3),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,3),(1,4),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,9),(3,5),(3,6),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,3),(1,4),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,9),(3,5),(3,6),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(0,8),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,3),(1,4),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,9),(3,5),(3,6),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,3),(1,4),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,9),(3,5),(3,6),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(0,8),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The 1-improper chromatic number of a graph. This is the least number of colours in a vertex-colouring, such that each vertex has at most one neighbour with the same colour.

Matching statistic: St000777

Mapping

Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => [1] => [1] => ([],1)
 => 1
([],2)
 => [2] => [1] => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => [1,1] => [2] => ([],2)
 => ? = 1
([],3)
 => [3] => [1] => ([],1)
 => 1
([(1,2)],3)
 => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => [3] => ([],3)
 => ? = 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([],4)
 => [4] => [1] => ([],1)
 => 1
([(2,3)],4)
 => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([],5)
 => [5] => [1] => ([],1)
 => 1
([(3,4)],5)
 => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([],6)
 => [6] => [1] => ([],1)
 => 1
([(4,5)],6)
 => [1,5] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,4] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => [3,3] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001000
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001000: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 2
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,3}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 5
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 5
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.

Matching statistic: St001514
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001514: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,3}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule.

The following 87 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000228The size of a partition. St000293The number of inversions of a binary word. St000384The maximal part of the shifted composition of an integer partition. St000459The hook length of the base cell of a partition. St000519The largest length of a factor maximising the subword complexity. St000531The leading coefficient of the rook polynomial of an integer partition. St000784The maximum of the length and the largest part of the integer partition. St000922The minimal number such that all substrings of this length are unique. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001416The length of a longest palindromic factor of a binary word. St001417The length of a longest palindromic subword of a binary word. St001488The number of corners of a skew partition. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001659The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a Ferrers board. St001704The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001624The breadth of a lattice. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001718The number of non-empty open intervals in a poset. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St001775The degree of the minimal polynomial of the largest eigenvalue of a graph. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph.