- FindStat

Your data matches 121 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001399
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

St001399: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 2
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 3
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 4
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 5
([(3,4)],5)
 => 3
([(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2

Description

The distinguishing number of a poset. This is the minimal number of colours needed to colour the vertices of a poset, such that only the trivial automorphism of the poset preserves the colouring. See also [[St000469]], which is the same concept for graphs.

Matching statistic: St000528

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000528: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The height of a poset. This equals the rank of the poset [[St000080]] plus one.

Matching statistic: St001343

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001343: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. The reduced incidence algebra of a poset is the subalgebra of the incidence algebra consisting of the elements which assign the same value to any two intervals that are isomorphic to each other as posets. Thus, this statistic returns the number of non-isomorphic intervals of the poset.

Matching statistic: St001605
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 59% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 1
([],2)
 => [1,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [2,2,1]
 => 6
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2

Description

The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group. This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.

Matching statistic: St001568
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => [1]
 => [1]
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => [1,1]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {2,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,3,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [4,2]
 => [2]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [4,2]
 => [2]
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [4,2]
 => [2]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [4,2]
 => [2]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6}

Description

The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.

Matching statistic: St000771
(load all 12 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4}
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

Matching statistic: St000260
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 55% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 2 - 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,3} - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,3} - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,3} - 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5} - 1
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6} - 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St000772
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 55% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3}
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2

Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$. The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St001637
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St001637: Posets ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1

Description

The number of (upper) dissectors of a poset.

Matching statistic: St001668
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St001668: Posets ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1

Description

The number of points of the poset minus the width of the poset.

The following 111 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St000100The number of linear extensions of a poset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000717The number of ordinal summands of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001545The second Elser number of a connected graph. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a Dyck path as follows: St001022Number of simple modules with projective dimension 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001197The global dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000689The maximal n such that the minimal generator-cogenerator module in the LNakayama algebra of a Dyck path is n-rigid. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001594The number of indecomposable projective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path such that the UC-condition is satisfied. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St001142The projective dimension of the socle of the regular module as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001238The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001163The number of simple modules with dominant dimension at least three in the corresponding Nakayama algebra. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001219Number of simple modules S in the corresponding Nakayama algebra such that the Auslander-Reiten sequence ending at S has the property that all modules in the exact sequence are reflexive. St001221The number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have 2 dimensional second Extension group with the regular module. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001089Number of indecomposable projective non-injective modules minus the number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001181Number of indecomposable injective modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001205The number of non-simple indecomposable projective-injective modules of the algebra $eAe$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001266The largest vector space dimension of an indecomposable non-projective module that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001621The number of atoms of a lattice. St001597The Frobenius rank of a skew partition. St001596The number of two-by-two squares inside a skew partition. St000172The Grundy number of a graph. St000363The number of minimal vertex covers of a graph. St000388The number of orbits of vertices of a graph under automorphisms. St000537The cutwidth of a graph. St001108The 2-dynamic chromatic number of a graph. St001110The 3-dynamic chromatic number of a graph. St001116The game chromatic number of a graph. St001304The number of maximally independent sets of vertices of a graph. St001367The smallest number which does not occur as degree of a vertex in a graph. St001670The connected partition number of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph. St001963The tree-depth of a graph. St000171The degree of the graph. St001071The beta invariant of the graph. St001349The number of different graphs obtained from the given graph by removing an edge. St001354The number of series nodes in the modular decomposition of a graph. St001691The number of kings in a graph. St001795The binary logarithm of the evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (-1,-1). St001816Eigenvalues of the top-to-random operator acting on a simple module.