searching the database
Your data matches 14 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001439
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
St001439: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St001439: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[1]]
=> [1] => 1
[[1,2]]
=> [1,2] => 2
[[1],[2]]
=> [2,1] => 2
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => 3
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => 3
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => 2
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => 2
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => 4
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => 4
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => 3
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => 3
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => 2
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => 2
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => 3
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => 3
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => 2
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => 2
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => 5
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => 5
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => 4
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => 4
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => 3
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => 3
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => 3
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => 2
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => 2
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => 2
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => 4
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => 4
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => 3
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => 3
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => 2
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => 2
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => 4
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => 4
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => 3
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => 4
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => 3
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => 3
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => 2
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => 2
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => 3
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => 3
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => 6
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => 6
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => 5
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => 5
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => 4
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => 4
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => 4
Description
The number of even weak deficiencies and of odd weak exceedences.
For a permutation $\sigma$, this is the number of indices $i$ such that $\sigma(i) \leq i$ if $i$ is even and $\sigma(i) \geq i$ if $i$ is odd.
According to [1], $\sigma$ is a '''D-permutation''' if all indices have this property and the coefficients of the characteristic polynomial of the homogenized linial arrangement are given by the number of D-permutations with a given number of cycles.
Matching statistic: St000741
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[1]]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[[1,2]]
=> [1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> 1 = 2 - 1
[[1],[2]]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? = 2 - 1
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,4} - 1
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {2,4} - 1
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,3,4,4,5} - 1
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([],6)
=> ([],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => ([(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,6],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2,6] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2,6] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [5,4,6,1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [6,3,4,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4],[2,5],[6]]
=> [6,2,5,1,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,4],[3,5],[6]]
=> [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3],[4,5],[6]]
=> [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4],[2,5],[3,6]]
=> [3,6,2,5,1,4] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2],[3,5],[4,6]]
=> [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3],[2,4],[5,6]]
=> [5,6,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2],[3,4],[5,6]]
=> [5,6,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,5],[2,6],[3],[4]]
=> [4,3,2,6,1,5] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4],[2,6],[3],[5]]
=> [5,3,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3],[2,6],[4],[5]]
=> [5,4,2,6,1,3] => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2],[3,6],[4],[5]]
=> [5,4,3,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2],[3,5],[4],[6]]
=> [6,4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2],[3,4],[5],[6]]
=> [6,5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St000259
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00241: Permutations —invert Laguerre heap⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 64% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00241: Permutations —invert Laguerre heap⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 64% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[1]]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[[1,2]]
=> [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 2 - 1
[[1],[2]]
=> [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,4} - 1
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,4} - 1
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,4} - 1
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,4} - 1
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => [3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,5} - 1
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => [2,1,3,4,5,6] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => [2,3,1,4,5,6] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => [2,3,4,1,5,6] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => [2,3,4,5,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => [3,4,1,2,5,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => [2,4,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => [3,4,5,1,2,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => [2,4,5,1,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => [2,3,5,1,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => [2,3,5,6,1,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => [3,2,1,4,5,6] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => [3,4,2,1,5,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => [2,4,3,1,5,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => [3,4,5,2,1,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => [2,4,5,3,1,6] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => [2,3,5,4,1,6] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => [3,4,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => [2,4,5,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => [2,3,5,6,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => [2,3,4,6,5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => [3,5,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => [2,5,6,1,3,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => [4,5,1,3,2,6] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,6],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3,6] => [3,5,1,4,2,6] => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,6],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2,6] => [2,5,1,4,3,6] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,6],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3,6] => [3,4,1,5,2,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2,6] => [2,4,1,5,3,6] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => [4,5,6,1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [4,2,6,1,3,5] => [3,5,6,1,4,2] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [4,3,6,1,2,5] => [2,5,6,1,4,3] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [5,2,6,1,3,4] => [3,4,6,1,5,2] => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [5,3,6,1,2,4] => [2,4,6,1,5,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [5,4,6,1,2,3] => [2,3,6,1,5,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,3,5],[2,4],[6]]
=> [6,2,4,1,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [6,3,4,1,2,5] => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[1,3,4],[2,5],[6]]
=> [6,2,5,1,3,4] => [3,4,5,1,6,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,2,4],[3,5],[6]]
=> [6,3,5,1,2,4] => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[1,5,6],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5,6] => [4,3,2,1,5,6] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,4,6],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4,6] => [4,5,3,2,1,6] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,3,6],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3,6] => [3,5,4,2,1,6] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,2,6],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2,6] => [2,5,4,3,1,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
[[1,6],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1,6] => [5,4,3,2,1,6] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001875
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[[1]]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[[1,2]]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2}
[[1],[2]]
=> [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3}
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3}
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4}
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5}
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => ([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => ([(0,4),(1,3),(1,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 5
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,5),(4,2)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
=> 5
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => ([(0,5),(1,3),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => ([(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => ([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> 5
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => ([(0,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
=> 5
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
=> 5
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,7),(4,2),(4,7),(5,6),(7,1),(7,5)],8)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => ([(0,5),(1,4),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => ([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,6],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3,6] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,6],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2,6] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,6],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2,6] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [4,2,6,1,3,5] => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [4,3,6,1,2,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [5,2,6,1,3,4] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [5,3,6,1,2,4] => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [5,4,6,1,2,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,3,5],[2,4],[6]]
=> [6,2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [6,3,4,1,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,3,4],[2,5],[6]]
=> [6,2,5,1,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,2,4],[3,5],[6]]
=> [6,3,5,1,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
[[1,2,3],[4,5],[6]]
=> [6,4,5,1,2,3] => ([(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[1,5,6],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5,6] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,4,6],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4,6] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,3,6],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3,6] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
[[1,2,3],[4],[5],[6]]
=> [6,5,4,1,2,3] => ([(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,4],[2,5],[3,6]]
=> [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,3],[2,5],[4,6]]
=> [4,6,2,5,1,3] => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[[1,2],[3,5],[4,6]]
=> [4,6,3,5,1,2] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[1,3],[2,4],[5,6]]
=> [5,6,2,4,1,3] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[1,3],[2,4],[5],[6]]
=> [6,5,2,4,1,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[[1,2],[3,4],[5],[6]]
=> [6,5,3,4,1,2] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000454
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[[1]]
=> [1] => [] => ([],0)
=> ? = 1 - 2
[[1,2]]
=> [1,2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[[1],[2]]
=> [2,1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 2 - 2
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 2
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 2
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3} - 2
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 4 - 2
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 5 - 2
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 2
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 5 - 2
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 2 - 2
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => [4,2,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => [4,3,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,3,6],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3,6] => [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,6],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2,6] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,3,6],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3,6] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2,6] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [4,2,6,1,3,5] => [4,2,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [4,3,6,1,2,5] => [4,3,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [5,2,6,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [5,3,6,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [5,4,6,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1,3,5],[2,4],[6]]
=> [6,2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [6,3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,3,4],[2,5],[6]]
=> [6,2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,4],[3,5],[6]]
=> [6,3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,2,3],[4,5],[6]]
=> [6,4,5,1,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,5,6],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5,6] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1,4,6],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4,6] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} - 2
[[1,4,5],[2],[3],[6]]
=> [6,3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[1,2,3],[4],[5],[6]]
=> [6,5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1,5],[2,6],[3],[4]]
=> [4,3,2,6,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1,6],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1,6] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 6 - 2
[[1,5],[2],[3],[4],[6]]
=> [6,4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[1],[2],[3],[4],[5],[6]]
=> [6,5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 6 - 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001557
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00062: Permutations —Lehmer-code to major-code bijection⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
St001557: Permutations ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00062: Permutations —Lehmer-code to major-code bijection⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
St001557: Permutations ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[[1]]
=> [1] => [1] => [1] => ? = 1 - 2
[[1,2]]
=> [1,2] => [1,2] => [1,2] => 0 = 2 - 2
[[1],[2]]
=> [2,1] => [2,1] => [2,1] => 0 = 2 - 2
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => 0 = 2 - 2
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => [2,1,3] => [2,3,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => [2,3,1] => [2,1,3] => 0 = 2 - 2
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 0 = 2 - 2
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,3,4,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => [2,3,1,4] => [2,3,1,4] => 1 = 3 - 2
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => [2,3,4,1] => [2,1,3,4] => 0 = 2 - 2
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => 0 = 2 - 2
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => [3,1,4,2] => [3,1,4,2] => 0 = 2 - 2
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,4,2,1] => 2 = 4 - 2
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => [3,2,4,1] => [3,2,4,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => [3,4,2,1] => [3,2,1,4] => 1 = 3 - 2
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 2 = 4 - 2
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 0 = 2 - 2
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,3,4,1,5] => 1 = 3 - 2
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => [2,3,4,1,5] => [2,3,1,4,5] => 1 = 3 - 2
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => [2,3,4,5,1] => [2,1,3,4,5] => 0 = 2 - 2
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => [1,3,4,2,5] => [1,3,2,4,5] => 1 = 3 - 2
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => [3,1,4,2,5] => [3,4,1,5,2] => 2 = 4 - 2
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => 0 = 2 - 2
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => [3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => 0 = 2 - 2
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => [3,4,1,5,2] => [3,1,4,2,5] => 0 = 2 - 2
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,4,5,2,1] => 2 = 4 - 2
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => [3,2,4,1,5] => [3,4,2,5,1] => 2 = 4 - 2
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1,5] => 2 = 4 - 2
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => [3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => 1 = 3 - 2
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => [3,4,2,5,1] => [3,2,4,1,5] => 1 = 3 - 2
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => [3,4,5,2,1] => [3,2,1,4,5] => 1 = 3 - 2
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => [2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => 0 = 2 - 2
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => [2,1,4,3,5] => 0 = 2 - 2
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => [4,2,1,5,3] => [4,2,5,3,1] => 1 = 3 - 2
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => [2,4,5,3,1] => [4,2,1,3,5] => 1 = 3 - 2
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => [4,2,5,3,1] => [4,2,1,5,3] => 1 = 3 - 2
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,5,3,2,1] => 3 = 5 - 2
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => [4,3,2,5,1] => [4,3,5,2,1] => 2 = 4 - 2
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => [4,3,5,2,1] => [4,3,2,5,1] => 2 = 4 - 2
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => [4,5,3,2,1] => [4,3,2,1,5] => 2 = 4 - 2
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 3 = 5 - 2
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => [2,1,3,4,5,6] => [2,3,4,5,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => [2,3,1,4,5,6] => [2,3,4,5,1,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => [2,3,4,1,5,6] => [2,3,4,1,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => [2,3,4,5,1,6] => [2,3,1,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,6,1] => [2,1,3,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => [1,3,4,2,5,6] => [1,3,4,2,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => [3,1,4,2,5,6] => [3,4,5,1,6,2] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => [1,3,4,5,2,6] => [1,3,2,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => [3,1,4,5,2,6] => [3,4,1,5,6,2] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => [3,4,1,5,2,6] => [3,4,1,5,2,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => [1,3,4,5,6,2] => [3,1,2,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => [3,1,4,5,6,2] => [3,1,4,5,6,2] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => [3,1,4,5,2,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => [3,4,5,1,6,2] => [3,1,4,2,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => [3,2,1,4,5,6] => [3,4,5,6,2,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => [3,2,4,1,5,6] => [3,4,5,2,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => [3,4,2,1,5,6] => [3,4,5,2,1,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => [3,2,4,5,1,6] => [3,4,2,5,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => [3,4,2,5,1,6] => [3,4,2,5,1,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => [3,4,5,2,1,6] => [3,4,2,1,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => [3,2,4,5,6,1] => [3,2,4,5,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => [3,4,2,5,6,1] => [3,2,4,5,1,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => [3,4,5,2,6,1] => [3,2,4,1,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => [3,4,5,6,2,1] => [3,2,1,4,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => [4,1,2,5,6,3] => [4,1,2,5,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => [1,4,2,5,6,3] => [4,1,2,5,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => [4,5,1,2,6,3] => [4,1,5,6,2,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => [4,1,5,2,6,3] => [4,1,5,2,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => [2,1,4,5,3,6] => [2,4,1,5,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,6],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3,6] => [2,4,1,5,3,6] => [2,4,1,5,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,6],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2,6] => [4,2,1,5,3,6] => [4,5,2,6,3,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,6],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3,6] => [2,4,5,3,1,6] => [2,4,3,1,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2,6] => [4,2,5,3,1,6] => [4,5,2,1,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => [2,1,4,5,6,3] => [2,1,4,5,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [4,2,6,1,3,5] => [2,4,1,5,6,3] => [2,1,4,5,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [4,3,6,1,2,5] => [4,2,1,5,6,3] => [4,2,5,6,3,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [5,2,6,1,3,4] => [2,4,5,1,6,3] => [2,1,4,3,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [5,3,6,1,2,4] => [4,2,5,1,6,3] => [4,2,5,3,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [5,4,6,1,2,3] => [4,5,2,1,6,3] => [4,2,5,3,1,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,5],[2,4],[6]]
=> [6,2,4,1,3,5] => [2,4,5,3,6,1] => [4,2,3,1,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [6,3,4,1,2,5] => [4,2,5,3,6,1] => [4,2,5,1,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,4],[2,5],[6]]
=> [6,2,5,1,3,4] => [2,4,5,6,3,1] => [4,2,1,3,5,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,4],[3,5],[6]]
=> [6,3,5,1,2,4] => [4,2,5,6,3,1] => [4,2,1,5,6,3] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,2,3],[4,5],[6]]
=> [6,4,5,1,2,3] => [4,5,2,6,3,1] => [4,2,1,5,3,6] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,5,6],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5,6] => [4,3,2,1,5,6] => [4,5,6,3,2,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,4,6],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4,6] => [4,3,2,5,1,6] => [4,5,3,6,2,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
[[1,3,6],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3,6] => [4,3,5,2,1,6] => [4,5,3,2,6,1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 2
Description
The number of inversions of the second entry of a permutation.
This is, for a permutation $\pi$ of length $n$,
$$\# \{2 < k \leq n \mid \pi(2) > \pi(k)\}.$$
The number of inversions of the first entry is [[St000054]] and the number of inversions of the third entry is [[St001556]]. The sequence of inversions of all the entries define the [[http://www.findstat.org/Permutations#The_Lehmer_code_and_the_major_code_of_a_permutation|Lehmer code]] of a permutation.
Matching statistic: St000260
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[[1]]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[[1,2]]
=> [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 2 - 1
[[1],[2]]
=> [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4} - 1
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => [4,2,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => [2,1,3,4,5,6] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => [1,3,2,4,5,6] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => [1,2,4,3,5,6] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => [1,2,3,5,4,6] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => [4,2,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => [3,1,4,2,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => [2,1,5,3,4,6] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => [1,5,3,2,4,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => [1,4,2,5,3,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => [2,1,3,6,4,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => [1,2,6,4,3,5] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => [1,2,5,3,6,4] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => [3,2,1,4,5,6] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => [2,1,4,3,5,6] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => [1,4,3,2,5,6] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => [2,1,3,5,4,6] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} - 1
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => [6,4,2,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => [6,3,1,4,2,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => [5,2,1,6,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => [5,1,6,3,2,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => [4,1,5,2,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,4,5],[2,6],[3]]
=> [3,2,6,1,4,5] => [6,3,2,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [4,2,6,1,3,5] => [4,2,1,6,3,5] => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [4,3,6,1,2,5] => [4,1,6,3,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [5,2,6,1,3,4] => [5,2,1,3,6,4] => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [5,3,6,1,2,4] => [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[1,4],[2,5],[3,6]]
=> [3,6,2,5,1,4] => [3,6,5,2,1,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,5],[4,6]]
=> [4,6,2,5,1,3] => [4,6,2,1,5,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,5],[4,6]]
=> [4,6,3,5,1,2] => [6,4,3,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,3],[2,4],[5,6]]
=> [5,6,2,4,1,3] => [2,5,1,6,4,3] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,4],[5,6]]
=> [5,6,3,4,1,2] => [5,3,1,6,4,2] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,5],[2,6],[3],[4]]
=> [4,3,2,6,1,5] => [4,3,6,2,1,5] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,4],[2,6],[3],[5]]
=> [5,3,2,6,1,4] => [3,2,5,1,6,4] => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,6],[4],[5]]
=> [5,4,2,6,1,3] => [2,5,4,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,6],[4],[5]]
=> [5,4,3,6,1,2] => [5,4,3,1,6,2] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,4],[2,5],[3],[6]]
=> [6,3,2,5,1,4] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,5],[4],[6]]
=> [6,4,2,5,1,3] => [2,4,1,6,5,3] => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,2],[3,5],[4],[6]]
=> [6,4,3,5,1,2] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1,3],[2,4],[5],[6]]
=> [6,5,2,4,1,3] => [6,2,1,5,4,3] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[1,2],[3,4],[5],[6]]
=> [6,5,3,4,1,2] => [3,1,6,5,4,2] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[1],[2],[3],[4],[5],[6]]
=> [6,5,4,3,2,1] => [6,5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000777
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00106: Standard tableaux —catabolism⟶ Standard tableaux
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[[1]]
=> [[1]]
=> [1] => ([],1)
=> 1
[[1,2]]
=> [[1,2]]
=> [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2}
[[1],[2]]
=> [[1,2]]
=> [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2}
[[1,2,3]]
=> [[1,2,3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,3],[2]]
=> [[1,2],[3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,2],[3]]
=> [[1,2,3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1],[2],[3]]
=> [[1,2],[3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,2,3,4]]
=> [[1,2,3,4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,3,4],[2]]
=> [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,2,4],[3]]
=> [[1,2,3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,2,3],[4]]
=> [[1,2,3,4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,3],[2,4]]
=> [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,2],[3,4]]
=> [[1,2,3,4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,4],[2],[3]]
=> [[1,2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,3],[2],[4]]
=> [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[1,2],[3],[4]]
=> [[1,2,3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1],[2],[3],[4]]
=> [[1,2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,4,4}
[[1,2,3,4,5]]
=> [[1,2,3,4,5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4,5],[2]]
=> [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4,5],[3]]
=> [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,2,3,5],[4]]
=> [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,4],[5]]
=> [[1,2,3,4,5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,5],[2,4]]
=> [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,5],[3,4]]
=> [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4],[2,5]]
=> [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4],[3,5]]
=> [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,2,3],[4,5]]
=> [[1,2,3,4,5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [[1,2,3,4,5,6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [[1,2,3,4,5,6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [[1,2,3,4,5,6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3,5],[2,6],[4]]
=> [[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5],[3,6],[4]]
=> [[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,2,3],[4,6],[5]]
=> [[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3,5],[2,4],[6]]
=> [[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5],[3,4],[6]]
=> [[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,5,6],[2],[3],[4]]
=> [[1,2,6],[3],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3,5],[2],[4],[6]]
=> [[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2,5],[3],[4],[6]]
=> [[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3],[2,4],[5,6]]
=> [[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2],[3,4],[5,6]]
=> [[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,5],[2,6],[3],[4]]
=> [[1,2,6],[3],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,3],[2,6],[4],[5]]
=> [[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[1,2],[3,6],[4],[5]]
=> [[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[1,5],[2],[3],[4],[6]]
=> [[1,2,6],[3],[4],[5]]
=> [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001200
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[[1]]
=> [1] => [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 1
[[1,2]]
=> [1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
[[1],[2]]
=> [2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? = 2
[[1,2,3]]
=> [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[[1,3],[2]]
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[[1,2],[3]]
=> [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3}
[[1],[2],[3]]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3}
[[1,2,3,4]]
=> [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[[1,3,4],[2]]
=> [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[[1,2,3],[4]]
=> [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,4,4}
[[1,3],[2,4]]
=> [2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[[1,2],[3,4]]
=> [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[[1,3],[2],[4]]
=> [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,4,4}
[[1,2],[3],[4]]
=> [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,4,4}
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,4,4}
[[1,2,3,4,5]]
=> [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 3
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [5,2,4,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [5,3,2,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [5,4,2,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,1,3,4,5,6] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,1,2,4,5,6] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,1,2,3,5,6] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1,2,3,4,6] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6,1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,4,1,3,5,6] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,4,1,2,5,6] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,5,1,3,4,6] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,5,1,2,4,6] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,5,1,2,3,6] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,6,1,3,4,5] => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5],[3,6]]
=> [3,6,1,2,4,5] => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5],[4,6]]
=> [4,6,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4],[5,6]]
=> [5,6,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,4,5,6],[2],[3]]
=> [3,2,1,4,5,6] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5,6],[2],[4]]
=> [4,2,1,3,5,6] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,5,6],[3],[4]]
=> [4,3,1,2,5,6] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [5,2,1,3,4,6] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [5,3,1,2,4,6] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,6],[4],[5]]
=> [5,4,1,2,3,6] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5],[2],[6]]
=> [6,2,1,3,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5],[3],[6]]
=> [6,3,1,2,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5],[4],[6]]
=> [6,4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4],[5],[6]]
=> [6,5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5],[2,4,6]]
=> [2,4,6,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,5],[3,4,6]]
=> [3,4,6,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,5,6,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,5,6,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3],[4,5,6]]
=> [4,5,6,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,5,1,4,6] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,6],[2,5],[4]]
=> [4,2,5,1,3,6] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001060
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[[1]]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 1
[[1,2]]
=> [2] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[[1],[2]]
=> [2] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[[1,2,3]]
=> [3] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,3],[2]]
=> [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,2],[3]]
=> [3] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1],[2],[3]]
=> [3] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[[1,2,3,4]]
=> [4] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,3,4],[2]]
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,2,3],[4]]
=> [4] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,3],[2,4]]
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,2],[3,4]]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,4],[2],[3]]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,3],[2],[4]]
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,2],[3],[4]]
=> [4] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1],[2],[3],[4]]
=> [4] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4}
[[1,2,3,4,5]]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4,5],[2]]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[1,2,5],[3,4]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4],[2,5]]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4,5],[2],[3]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3,4],[2],[5]]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4],[2,5],[3]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3],[2,4],[5]]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3,4],[5]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,4],[2],[3],[5]]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,3],[2],[4],[5]]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1],[2],[3],[4],[5]]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[[1,2,3,4,5,6]]
=> [6] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5,6],[2]]
=> [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,4,5,6],[3]]
=> [3,3] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,5,6],[4]]
=> [4,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4,6],[5]]
=> [5,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,3,4,5],[6]]
=> [6] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,5,6],[2,4]]
=> [2,2,2] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,2,5,6],[3,4]]
=> [3,3] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,6],[2,5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,4,6],[3,5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,3,6],[4,5]]
=> [4,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,5],[2,6]]
=> [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[[1,3,4,6],[2],[5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,4,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3,4],[2,5,6]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,4],[3,5,6]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,4,6],[2,5],[3]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3,6],[2,4],[5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,6],[3,4],[5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3,4],[2,6],[5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2,4],[3,6],[5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,4,6],[2],[3],[5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3,6],[2],[4],[5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3],[2,4],[5,6]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,2],[3,4],[5,6]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,4],[2,6],[3],[5]]
=> [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[1,3],[2,6],[4],[5]]
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
The following 4 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!