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Matching statistic: St001512
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Description
The minimum rank of a graph.
The minimum rank of a simple graph G is the smallest possible rank over all symmetric real matrices whose entry in row $i$ and column $j$ (for $i\neq j$) is nonzero whenever $\{i, j\}$ is an edge in
$G$, and zero otherwise.
Matching statistic: St001232
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Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001644
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St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 61% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The dimension of a graph.
The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.
Matching statistic: St000454
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(load all 19 compositions to match this statistic)
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001060
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St000264
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Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000778
Values
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Description
The metric dimension of a graph.
This is the length of the shortest vector of vertices, such that every vertex is uniquely determined by the vector of distances from these vertices.
Matching statistic: St001239
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001239: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001239: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
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Description
The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000259
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
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St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001812The biclique partition number of a graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001330The hat guessing number of a graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000362The size of a minimal vertex cover of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset.
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