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Your data matches 47 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000157
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
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Description
The number of descents of a standard tableau.
Entry $i$ of a standard Young tableau is a descent if $i+1$ appears in a row below the row of $i$.
Matching statistic: St001622
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
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St001622: Lattices ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
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St001622: Lattices ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of join-irreducible elements of a lattice.
An element $j$ of a lattice $L$ is '''join irreducible''' if it is not the least element and if $j=x\vee y$, then $j\in\{x,y\}$ for all $x,y\in L$.
Matching statistic: St000393
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Mp00094: Integer compositions —to binary word⟶ Binary words
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[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
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[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => 10000 => 00001 => 4 = 3 + 1
Description
The number of strictly increasing runs in a binary word.
Matching statistic: St001211
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001211: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001211: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
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=> [1,0]
=> 2 = 0 + 2
[1,0,1,0]
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[1,0,1,1,0,0]
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=> [1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3 = 1 + 2
[1,1,0,1,0,0]
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[1,1,1,0,0,0]
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=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 4 = 2 + 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
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=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
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[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
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=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5 = 3 + 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
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Description
The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have vanishing second Ext-group with the regular module.
Matching statistic: St001492
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001492: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001492: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[1,0,1,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3 = 1 + 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3 = 1 + 2
[1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3 = 1 + 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 1 + 2
[1,1,1,0,0,0]
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=> [1,1,1,0,0,0]
=> 4 = 2 + 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4 = 2 + 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5 = 3 + 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 5 = 3 + 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5 = 3 + 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
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=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
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[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
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=> 5 = 3 + 2
Description
The number of simple modules that do not appear in the socle of the regular module or have no nontrivial selfextensions with the regular module in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000288
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => => ? = 0
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[1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0]
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[1,1,1,0,0,0]
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[1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,0,1,1,0,1,0,0]
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[1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,0]
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[1,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,1,1,0,1,0,0,0]
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[1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
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[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
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[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
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[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
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[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
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[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => 1011 => 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => 0111 => 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => [2,5,4,3,1] => 0111 => 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => [2,5,4,3,1] => 0111 => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
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[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => 0111 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,5,4] => 1101 => 3
Description
The number of ones in a binary word.
This is also known as the Hamming weight of the word.
Matching statistic: St001615
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001615: Lattices ⟶ ℤResult quality: 97% ●values known / values provided: 97%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001615: Lattices ⟶ ℤResult quality: 97% ●values known / values provided: 97%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0
[1,0,1,0]
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=> ([],1)
=> 0
[1,1,0,0]
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=> 1
[1,0,1,1,0,0]
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[1,1,0,0,1,0]
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[1,1,0,1,0,0]
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=> 1
[1,1,1,0,0,0]
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=> ([(0,2),(2,1)],3)
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[1,0,1,0,1,0,1,0]
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=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
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=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,0,1,0,0]
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[1,1,0,1,1,0,0,0]
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=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,1,1,0,0,1,0,0]
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=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
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=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
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[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
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Description
The number of join prime elements of a lattice.
An element $x$ of a lattice $L$ is join-prime (or coprime) if $x \leq a \vee b$ implies $x \leq a$ or $x \leq b$ for every $a, b \in L$.
Matching statistic: St001617
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001617: Lattices ⟶ ℤResult quality: 97% ●values known / values provided: 97%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001617: Lattices ⟶ ℤResult quality: 97% ●values known / values provided: 97%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The dimension of the space of valuations of a lattice.
A valuation, or modular function, on a lattice $L$ is a function $v:L\mapsto\mathbb R$ satisfying
$$
v(a\vee b) + v(a\wedge b) = v(a) + v(b).
$$
It was shown by Birkhoff [1, thm. X.2], that a lattice with a positive valuation must be modular. This was sharpened by Fleischer and Traynor [2, thm. 1], which states that the modular functions on an arbitrary lattice are in bijection with the modular functions on its modular quotient [[Mp00196]].
Moreover, Birkhoff [1, thm. X.2] showed that the dimension of the space of modular functions equals the number of subsets of projective prime intervals.
Matching statistic: St000245
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Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
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Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of ascents of a permutation.
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Description
The jump number of the poset.
A jump in a linear extension $e_1, \dots, e_n$ of a poset $P$ is a pair $(e_i, e_{i+1})$ so that $e_{i+1}$ does not cover $e_i$ in $P$. The jump number of a poset is the minimal number of jumps in linear extensions of a poset.
The following 37 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000703The number of deficiencies of a permutation. St000053The number of valleys of the Dyck path. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St000662The staircase size of the code of a permutation. St000007The number of saliances of the permutation. St000553The number of blocks of a graph. St001298The number of repeated entries in the Lehmer code of a permutation. St001489The maximum of the number of descents and the number of inverse descents. St000470The number of runs in a permutation. St000354The number of recoils of a permutation. St000829The Ulam distance of a permutation to the identity permutation. St000021The number of descents of a permutation. St000325The width of the tree associated to a permutation. St000155The number of exceedances (also excedences) of a permutation. St001169Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St000015The number of peaks of a Dyck path. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001427The number of descents of a signed permutation. St000672The number of minimal elements in Bruhat order not less than the permutation. St000372The number of mid points of increasing subsequences of length 3 in a permutation. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001083The number of boxed occurrences of 132 in a permutation. St000619The number of cyclic descents of a permutation. St001237The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001060The distinguishing index of a graph. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001946The number of descents in a parking function. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000862The number of parts of the shifted shape of a permutation. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary.
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