Your data matches 4 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001623
Mapping
St001623: Lattices ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of doubly irreducible elements of a lattice. An element $d$ of a lattice $L$ is '''doubly irreducible''' if it is both join and meet irreducible. That means, $d$ is neither the least nor the greatest element of $L$ and if $d=x\vee y$ or $d=x\wedge y$, then $d\in\{x,y\}$ for all $x,y\in L$. In a finite lattice, the doubly irreducible elements are those which cover and are covered by a unique element.
Matching statistic: St001875
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00197: Lattices —lattice of congruences⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
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 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
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([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
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([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
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 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000264
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
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 => ([],3)
 => ([],3)
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([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
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 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
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 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
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 => ([(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
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([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
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([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
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([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
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 => ([],3)
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 => ([(1,3),(2,3)],4)
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 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001060
Mapping
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
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 => ? ∊ {2,2}
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([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
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 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
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 => ([(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
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 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
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Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.