Your data matches 5 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001704
Mapping
St001704: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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 => 3
Description
The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex. The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph. This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.
Matching statistic: St001875
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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([(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4)],6)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
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 => 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
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 => 4
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
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 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001200
Mapping
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 75%
Values
([],2)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? = 2
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,2)],3)
 => [2,1]
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 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 3
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => 4
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
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 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 3
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
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 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
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 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2]
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 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000264
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
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 => ([],1)
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([],3)
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([],4)
 => ([],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ([],5)
 => ([],5)
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 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],3)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],2)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([],6)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001060
Mapping
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.