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Your data matches 28 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001725
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001725: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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 => 3

Description

The harmonious chromatic number of a graph. A harmonious colouring is a proper vertex colouring such that any pair of colours appears at most once on adjacent vertices.

Matching statistic: St001812
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
St001812: Graphs ⟶ ℤResult quality: 73% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The biclique partition number of a graph. The biclique partition number of a graph is the minimum number of pairwise edge disjoint complete bipartite subgraphs so that each edge belongs to exactly one of them. A theorem of Graham and Pollak [1] asserts that the complete graph $K_n$ has biclique partition number $n - 1$.

Matching statistic: St000741
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St001318

Mapping

Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St001318: Graphs ⟶ ℤResult quality: 51% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph.

Matching statistic: St001321

Mapping

Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St001321: Graphs ⟶ ℤResult quality: 51% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The number of vertices of the largest induced subforest of a graph.

Matching statistic: St000777
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St000454
(load all 22 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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([(1,4),(2,3)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St001330
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The hat guessing number of a graph. Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors. Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.

Matching statistic: St001291

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00028: Dyck paths —reverse⟶ Dyck paths
St001291: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. Let $A$ be the Nakayama algebra associated to a Dyck path as given in [[DyckPaths/NakayamaAlgebras]]. This statistics is the number of indecomposable summands of $D(A) \otimes D(A)$, where $D(A)$ is the natural dual of $A$.

Matching statistic: St001670

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001670: Graphs ⟶ ℤResult quality: 38% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The connected partition number of a graph. This is the maximal number of blocks of a set partition $P$ of the set of vertices of a graph such that contracting each block of $P$ to a single vertex yields a clique. Also called the pseudoachromatic number of a graph. This is the largest $n$ such that there exists a (not necessarily proper) $n$-coloring of the graph so that every two distinct colors are adjacent.

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St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000259The diameter of a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001060The distinguishing index of a graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001352The number of internal nodes in the modular decomposition of a graph. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.