- FindStat

Your data matches 99 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001742

Mapping

St001742: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 0
([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 0
([],3)
 => 0
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 0
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 0
([],5)
 => 0
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 0
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1

Description

The difference of the maximal and the minimal degree in a graph. The graph is regular if and only if this statistic is zero.

Matching statistic: St000259
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 0
([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1}
([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,2,2}
([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001498
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001498: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0}
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,0,1}
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,1}
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}

Description

The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. We use the bijection (see code) suggested by Christian Stump, to have a bijection between such Nakayama algebras with magnitude 1 and Dyck paths. The normalised height is the height of the (periodic) Dyck path given by the top of the Auslander-Reiten quiver. Thus when having a CNakayama algebra it is the Loewy length minus the number of simple modules and for the LNakayama algebras it is the usual height.

Matching statistic: St000260
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? = 0
([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([],3)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1}
([],4)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2}
([],5)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ([(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6)],8)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ([(0,7),(0,8),(0,9),(1,4),(1,6),(1,9),(2,3),(2,6),(2,8),(3,5),(3,9),(4,5),(4,8),(5,7),(6,7)],10)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([],6)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,4),(1,5),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,4),(2,3),(2,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St001630
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 40%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2

Description

The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.

Matching statistic: St001878
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 40%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2

Description

The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.

Matching statistic: St000772
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 0 + 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1} + 1
([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 0 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,2,2,2} + 1
([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3} + 1
([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1

Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$. The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St000771
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 0 + 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,1} + 1
([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2} + 1
([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3} + 1
([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

Matching statistic: St001545

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001545: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 40%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 0
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 0
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2

Description

The second Elser number of a connected graph. For a connected graph $G$ the $k$-th Elser number is $$ els_k(G) = (-1)^{|V(G)|+1} \sum_N (-1)^{|E(N)|} |V(N)|^k $$ where the sum is over all nuclei of $G$, that is, the connected subgraphs of $G$ whose vertex set is a vertex cover of $G$. It is clear that this number is even. It was shown in [1] that it is non-negative.

Matching statistic: St000993
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => []
 => ?
 => ? = 0
([],2)
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0}
([],3)
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(1,2)],3)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1}
([],4)
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,2,2}
([],5)
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [9]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [10]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3}
([],6)
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(4,5)],6)
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(2,5),(3,4)],6)
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3]
 => [3]
 => 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,1]
 => [3,1]
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,3]
 => [3]
 => 1

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

The following 89 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000477The weight of a partition according to Alladi. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St001060The distinguishing index of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000476The sum of the semi-lengths of tunnels before a valley of a Dyck path. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000735The last entry on the main diagonal of a standard tableau. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000932The number of occurrences of the pattern UDU in a Dyck path. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001032The number of horizontal steps in the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001624The breadth of a lattice. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001718The number of non-empty open intervals in a poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000046The largest eigenvalue of the random to random operator acting on the simple module corresponding to the given partition. St000137The Grundy value of an integer partition. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001122The multiplicity of the sign representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001383The BG-rank of an integer partition. St001384The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001442The number of standard Young tableaux whose major index is divisible by the size of a given integer partition. St001525The number of symmetric hooks on the diagonal of a partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001593This is the number of standard Young tableaux of the given shifted shape. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001600The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on simple graphs. St001601The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on trees. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St001628The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on simple connected graphs. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001767The largest minimal number of arrows pointing to a cell in the Ferrers diagram in any assignment. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001913The number of preimages of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St001939The number of parts that are equal to their multiplicity in the integer partition. St001940The number of distinct parts that are equal to their multiplicity in the integer partition. St001775The degree of the minimal polynomial of the largest eigenvalue of a graph. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph.