searching the database
Your data matches 50 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001761
St001761: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 1
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 1
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 1
[3,1,4,2] => 1
[3,2,1,4] => 2
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 3
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 3
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 1
[1,2,4,5,3] => 1
[1,2,5,3,4] => 1
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 1
[1,3,2,5,4] => 1
[1,3,4,2,5] => 1
[1,3,4,5,2] => 1
[1,3,5,2,4] => 1
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 1
[1,4,2,5,3] => 1
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 2
Description
The maximal multiplicity of a letter in a reduced word of a permutation.
For example, the permutation $3421$ has the reduced word $s_2 s_1 s_2 s_3 s_2$, where $s_2$ appears three times.
Matching statistic: St000937
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => [1]
=> [1]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,1]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,2}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3] => [2,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,3,1] => [3]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,1,2}
[3,1,2] => [3]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,1,2}
[3,2,1] => [2,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[2,3,4,1] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,4,1,3] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[3,1,4,2] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[3,4,2,1] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,1,2,3] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[4,3,1,2] => [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,3,2,1] => [2,2]
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,3,5,2,4] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,5,3] => [3,2]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [3,2]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [3,2]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,3,4,1,5] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,3,4,5,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,4,1,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,4,1,5,3] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,4,5,1,3] => [3,2]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,4,3] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,5,3,1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[2,5,4,1,3] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,5,2] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,5,2,4] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,5,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,1,2] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,1,4] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,2,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,2,5,3] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,5,3,2] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,3,1,5,2] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,3,5,2,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,1,2,3] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,2,3,1] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,1,2,3,4] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,1,4,2,3] => [5]
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,2,4,3,1] => [2,2,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition.
For example, the character values of the irreducible representation $S^{(2,2)}$ are $2$ on the conjugacy classes $(4)$ and $(2,2)$, $0$ on the conjugacy classes $(3,1)$ and $(1,1,1,1)$, and $-1$ on the conjugacy class $(2,1,1)$. Therefore, the statistic on the partition $(2,2)$ is $2$.
Matching statistic: St000259
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 0
[1,2,3] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [3,5,2,1,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [3,5,4,1,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,2,5,3] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,3,2,5] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,3,5,2] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,5,2,3] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[4,2,3,1,5] => [4,2,5,1,3] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,5,1,3] => [4,2,5,1,3] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,1,2,3] => [4,5,1,3,2] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,1,3,2] => [4,5,1,3,2] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,2,1,3] => [4,5,2,1,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [5,1,4,3,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,2,4,3] => [5,1,4,3,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001645
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 1 + 1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2} + 1
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2} + 1
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2} + 1
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000777
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2} + 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2} + 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3} + 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,5,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5} + 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001118
Values
[1] => ([],1)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? = 0
[1,2] => ([],2)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> 1
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> 1
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 3
[3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The acyclic chromatic index of a graph.
An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest.
The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St001330
(load all 26 compositions to match this statistic)
(load all 26 compositions to match this statistic)
Mp00131: Permutations —descent bottoms⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => 0 => [2] => ([],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => 00 => [3] => ([],3)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => 000 => [4] => ([],4)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,3] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,2] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,3,3} + 1
[2,1,3,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,3,3} + 1
[2,3,1,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,3,1] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,3,3} + 1
[3,1,2,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1,4] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,4,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,2,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,1,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,3,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,1,2] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,3,3} + 1
[4,3,2,1] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => 0000 => [5] => ([],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,5,4] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,3,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,2,4,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,5,4] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,3,4,2,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,2,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,4,2] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,2,3,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,2,5] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,3,5,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,4,5,2,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,5,3,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,2,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,2,4,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,2,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,3,4,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,2,3] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[1,5,4,3,2] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,4,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,5,3,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,1,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,3,4,1,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,5,1] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,5,1,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,5,4,1] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,1,3,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,3,1,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,3,5,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,4,5,1,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,5,3,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,1,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,1,4,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,1,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,3,4,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,1,3] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[2,5,4,3,1] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,2,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,1,5,4,2] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,1,5,4] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,2,5,4,1] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,4,1,2] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[3,5,4,2,1] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,1,2,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,1,2,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,3,5,1,2] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[4,5,3,1,2] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,1,2,4,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,3,1,2,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,3,4,1,2] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,4,1,2,3] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,4,1,3,2] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,4,2,1,3] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,4,2,3,1] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
[5,4,3,1,2] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5} + 1
Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St000454
(load all 68 compositions to match this statistic)
(load all 68 compositions to match this statistic)
Mp00131: Permutations —descent bottoms⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => 0 => [2] => ([],2)
=> 0
[2,1] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => 00 => [3] => ([],3)
=> 0
[1,3,2] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 1
[2,1,3] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[3,1,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => 000 => [4] => ([],4)
=> 0
[1,2,4,3] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[1,3,2,4] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[1,3,4,2] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[1,4,2,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[1,4,3,2] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[2,1,3,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[2,3,1,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[2,3,4,1] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[2,4,1,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[2,4,3,1] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[3,1,2,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[3,1,4,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[3,4,2,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,3,3}
[4,3,2,1] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,2,3,4,5] => 0000 => [5] => ([],5)
=> 0
[1,2,3,5,4] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,3,5] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,2,4,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,3,1,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,1,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,3,4,5,1] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,3,5,1,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,3,5,4,1] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,4,1,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,5,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,4,5,3,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,1,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[2,5,1,4,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,2,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[3,1,2,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,2,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,4,5,2] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,2,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,4,2] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,1,4,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,1,5,4] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,4,1,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,5,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,4,1] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,2,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[3,4,1,5,2] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,1,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,5,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[3,4,5,2,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000698
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000698: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000698: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1,0]
=> []
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> 2
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> 2
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> 3
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> 4
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> 2
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> 4
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> 4
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> 3
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> 3
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> 3
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> 3
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> 2
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> 1
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[3,5,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,5,2,3] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,1,5,3,2] => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,1,5,3] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,5,1,3] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
[4,2,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core.
For any positive integer $k$, one associates a $k$-core to a partition by repeatedly removing all rim hooks of size $k$.
This statistic counts the $2$-rim hooks that are removed in this process to obtain a $2$-core.
Matching statistic: St001060
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,3,5,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,5,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,3,5,1] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,5,3,1] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,1,5,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,3,2,5,1] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,2,1,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,2,1] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,2,4,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,3,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,1,4,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,3,1,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,3,4,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,4,3,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,1,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,1,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,2,1,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,2,4,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,4,1,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,4,2,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,4,1,2,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,2,1,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
The following 40 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000260The radius of a connected graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001624The breadth of a lattice. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!