- FindStat

Your data matches 25 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001778

Mapping

St001778: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => 1
[1,2] => 2
[2,1] => 1
[1,2,3] => 3
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 3
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 4
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 4
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 4
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 4
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 3
[3,1,2,4] => 4
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 4
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 5
[1,2,3,5,4] => 3
[1,2,4,3,5] => 5
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 4
[1,3,2,4,5] => 5
[1,3,2,5,4] => 1
[1,3,4,2,5] => 5
[1,3,4,5,2] => 1
[1,3,5,2,4] => 2
[1,3,5,4,2] => 4
[1,4,2,3,5] => 5
[1,4,2,5,3] => 2
[1,4,3,2,5] => 5
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 2

Description

The largest greatest common divisor of an element and its image in a permutation.

Matching statistic: St000777
(load all 13 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => ([],1)
 => 1
[1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 1
[2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2
[1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[2,3,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,1,4,5,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5}
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5
[4,2,5,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,3,5,1,2] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,1,2,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,2,1,3] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,1,3,2,4] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,1,4,3,2] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,2,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,2,3,1,4] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,2,4,3,1] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,3,1,4,2] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,3,2,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,3,2,4,1] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,3,4,1,2] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,3,4,2,1] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
[5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001060
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [] => [] => ([],0)
 => ? = 1
[1,2] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[1,3,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[2,1,3] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[2,3,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[3,1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[3,2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,5,2,6] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,5,6,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,6,5,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,5,2,4,6] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,2,6,4] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,2,6] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,6,2] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,6,2,4] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,6,4,2] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,6,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000264
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,3,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [3,4,5,2,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [3,4,2,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [3,4,2,5,1,6] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [3,4,2,6,1,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [3,4,2,1,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [3,4,2,1,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [3,5,2,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [3,5,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [3,5,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => [3,2,5,6,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => [3,2,5,6,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,3,6,5] => [1,4,2,3,6,5] => [3,2,5,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,5,3,6] => [1,4,2,5,3,6] => [3,4,5,1,2,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,2,5,6,3] => [1,4,2,5,6,3] => [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,6,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,6,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,3,2,5,6] => [1,4,2,5,6,3] => [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,3,2,6,5] => [1,4,2,6,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,3,5,2,6] => [1,4,2,6,3,5] => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,4,3,6,2,5] => [1,4,2,5,3,6] => [3,4,5,1,2,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,3,6,5,2] => [1,4,2,3,6,5] => [3,2,5,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => [3,5,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => [3,5,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => [3,2,6,4,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,6,2,5,3] => [3,2,6,4,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,3,6,4] => [1,5,2,3,6,4] => [3,2,5,6,1,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,4,3,6] => [1,5,2,4,3,6] => [3,2,5,4,1,6] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,4,6,3] => [1,5,2,4,6,3] => [3,2,6,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,6,3,4] => [1,5,2,6,3,4] => [3,4,1,6,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,5,2,6,4,3] => [1,5,2,6,3,4] => [3,4,1,6,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St000771
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00173: Integer compositions —rotate front to back⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1
[1,2] => [2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => [2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
[1,3,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,1,3] => [3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
[2,3,1] => [3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
[3,1,2] => [3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
[3,2,1] => [2,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,3,3}
[1,2,3,4] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,2] => [1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,3] => [1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2] => [1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,3,4] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1] => [1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,5] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [2,2,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,5,4] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,3,4,2,5] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,4,5,2] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,2,4] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,2,3,5] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,2,5,3] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,3,5,2] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,5,2,3] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,5,3,2] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,2,3,4] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,2,4,3] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,3,2,4] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,5,3,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,4,2,3] => [1,1,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,1,3,4,5] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,3,5] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,5,3] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,3,4] => [2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,4,5] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,1,5] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,5,1] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,1,4] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,4,1] => [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,3,5] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,5,3] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,1,5] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,5,1] => [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,1,3] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,3,1] => [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,1,3,4] => [5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[4,3,1,2,5] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,1,5,2] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,3,2,1,5] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,3,2,5,1] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,3,5,1,2] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,2,1] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,1,2,4] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,1,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,2,1,4] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,3,2,4,1] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,4,1,2] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,4,2,1] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,1,2,3] => [1,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,2,1,3] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,4,2,3,1] => [1,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,3,1,2] => [1,2,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,4,3,2,1] => [1,2,1,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,4,5,6] => [1,5] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,2,2,1] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

Matching statistic: St001645

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
[1,2] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
[2,1] => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
[1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,3}
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,3}
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
[4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => 1
[5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
[5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5

Description

The pebbling number of a connected graph.

Matching statistic: St000770

Mapping

Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
Mp00281: Signed permutations —rowmotion⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [-1] => []
 => ? = 1
[1,2] => [1,2] => [-2,1] => []
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => [2,1] => [1,-2] => [1]
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => [1,2,3] => [-3,1,2] => []
 => ? ∊ {1,1,3,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [-3,2,1] => [1]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,-3,2] => [1]
 => ? ∊ {1,1,3,3}
[2,3,1] => [2,3,1] => [2,1,-3] => [2]
 => 2
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,-3,1] => []
 => ? ∊ {1,1,3,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,-3] => [1,1]
 => 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [-4,1,2,3] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [-4,1,3,2] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [-4,2,1,3] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [-4,2,3,1] => [1,1]
 => 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [-4,3,1,2] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [-4,3,2,1] => [2]
 => 2
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,-4,2,3] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,-4,3,2] => [1,1]
 => 1
[2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [2,1,-4,3] => [2]
 => 2
[2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [3,1,2,-4] => [3]
 => 3
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,1,-4,2] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [3,2,1,-4] => [2,1]
 => 4
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [2,-4,1,3] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [2,-4,3,1] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,2,-4,3] => [1,1]
 => 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,2,-4] => [2,1]
 => 4
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [3,2,-4,1] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [2,1,3,-4] => [2,1]
 => 4
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [3,-4,1,2] => [2]
 => 2
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,-4,2,1] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,3,-4,2] => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1,-4] => [3]
 => 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,3,-4,1] => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
 => 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [-5,1,2,3,4] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [-5,1,2,4,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [-5,1,3,2,4] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [-5,1,3,4,2] => [1,1]
 => 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [-5,1,4,2,3] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [-5,1,4,3,2] => [2]
 => 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [-5,2,1,3,4] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [-5,2,1,4,3] => [1,1]
 => 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [-5,2,3,1,4] => [1,1]
 => 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [-5,2,3,4,1] => [1,1,1]
 => 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [-5,2,4,1,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => [-5,2,4,3,1] => [2,1]
 => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [-5,3,1,2,4] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [-5,3,1,4,2] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [-5,3,2,1,4] => [2]
 => 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,5,2] => [-5,3,2,4,1] => [2,1]
 => 4
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [-5,3,4,1,2] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => [-5,3,4,2,1] => [3]
 => 3
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [-5,4,1,2,3] => [2]
 => 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [-5,4,1,3,2] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [-5,4,2,1,3] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,3,4,2] => [-5,4,2,3,1] => [3]
 => 3
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [-5,4,3,1,2] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [-5,4,3,2,1] => [2,1]
 => 4
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,-5,2,3,4] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,-5,2,4,3] => [1,1]
 => 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,-5,3,2,4] => [1,1]
 => 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => [1,-5,3,4,2] => [1,1,1]
 => 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [1,-5,4,2,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,-5,4,3,2] => [2,1]
 => 4
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,1,-5,3,4] => [2]
 => 2
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => [2,1,-5,4,3] => [2,1]
 => 4
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [3,1,2,-5,4] => [3]
 => 3
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [4,1,2,3,-5] => [4]
 => 4
[2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => [4,1,2,-5,3] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => [4,1,3,2,-5] => [3,1]
 => 5
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => [3,1,-5,2,4] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,5,3] => [3,1,-5,4,2] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [3,2,1,-5,4] => [2,1]
 => 4
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [4,2,1,3,-5] => [3,1]
 => 5
[2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => [4,1,3,-5,2] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => [4,2,3,1,-5] => [2,1,1]
 => 5
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [4,1,-5,2,3] => [3]
 => 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,1,-5,3,2] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,3,1,4] => [2,5,3,1,4] => [4,2,1,-5,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => [4,3,1,2,-5] => [4]
 => 4
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [4,3,1,-5,2] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [4,3,2,1,-5] => [2,2]
 => 2
[3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => [2,-5,1,3,4] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,5,4] => [3,1,2,5,4] => [2,-5,1,4,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2,5] => [2,-5,3,1,4] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [2,-5,3,4,1] => [1,1]
 => 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [2,-5,4,1,3] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [2,-5,4,3,1] => [2]
 => 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,2,-5,3,4] => [1,1]
 => 1
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,2,-5,4,3] => [1,1,1]
 => 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => [1,3,2,-5,4] => [2,1]
 => 4
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,4,2,3,-5] => [3,1]
 => 5
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [1,4,2,-5,3] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [1,4,3,2,-5] => [2,1,1]
 => 5
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => [3,2,-5,1,4] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,5,2] => [3,2,-5,4,1] => [1,1]
 => 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1,5] => [2,1,3,-5,4] => [2,1]
 => 4
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,2,-5,3,1] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2,5] => [3,-5,2,1,4] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,5,2] => [3,-5,2,4,1] => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [3,-5,4,2,1] => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

Description

The major index of an integer partition when read from bottom to top. This is the sum of the positions of the corners of the shape of an integer partition when reading from bottom to top. For example, the partition $\lambda = (8,6,6,4,3,3)$ has corners at positions 3,6,9, and 13, giving a major index of 31.

Matching statistic: St001630
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00197: Lattices —lattice of congruences⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => ([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[3,2,1] => ([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,5,6,3] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => ([(0,5),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,6,3,4,5] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,5,6,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,2,4,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,3,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,5,3,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,6,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,6,3,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,2,3,4,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,3,6,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,6,3,4,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2

Description

The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.

Matching statistic: St001878

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00197: Lattices —lattice of congruences⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2}
[2,1] => ([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[3,2,1] => ([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,3,3}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,5,6,3] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => ([(0,5),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,6,3,4,5] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,5,6,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,2,4,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,3,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,5,3,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,6,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,6,3,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,2,3,4,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,3,6,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,6,3,4,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,6,4,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,6,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2

Description

The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.

Matching statistic: St000259

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1,0]
 => [1] => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [1,2] => ([],2)
 => ? = 1 - 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2} - 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2} - 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2} - 1
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2} - 1
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[3,4,2,1,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,1,3,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,2,1,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,3,5,6,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,4,5,3,6] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
[1,2,4,5,6,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,5,6,1,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,5,6,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,5,6,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,4,2,5,6] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
[1,3,4,5,2,6] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
[1,3,4,5,6,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,5,2,6,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 5 = 6 - 1
[1,3,5,4,6,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 5 = 6 - 1
[1,3,5,6,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,5,6,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,5,2,3,6] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [2,5,1,3,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
[1,4,5,2,6,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,1,6,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

The following 15 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000260The radius of a connected graph. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000327The number of cover relations in a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset.