click to show known generating functions        Search the OEIS for these generating functions Search the Online Encyclopedia of Integer Sequences for the coefficients of a few of the first generating functions, in the case at hand: 1,0,0,1 1,0,0,0,2,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

$F_{2} = q^{2}$

$F_{3} = q^{3} + q^{6}$

$F_{4} = q^{4} + 2\ q^{8} + q^{12} + q^{24}$

$F_{5} = q^{5} + 3\ q^{10} + 2\ q^{15} + 2\ q^{20} + 2\ q^{30} + 2\ q^{40} + q^{60} + q^{120}$

$F_{6} = q^{6} + 4\ q^{12} + 3\ q^{18} + 5\ q^{24} + q^{30} + 5\ q^{36} + 4\ q^{48} + 3\ q^{60} + 4\ q^{72} + 2\ q^{90} + 2\ q^{120} + 2\ q^{144} + 2\ q^{180} + 2\ q^{240} + q^{360} + q^{720}$

$F_{7} = q^{7} + 5\ q^{14} + 4\ q^{21} + 9\ q^{28} + 2\ q^{35} + 11\ q^{42} + 9\ q^{56} + q^{63} + 6\ q^{70} + 13\ q^{84} + 4\ q^{105} + 4\ q^{112} + 5\ q^{126} + 4\ q^{140} + 10\ q^{168} + 5\ q^{210} + 6\ q^{252} + 4\ q^{280} + 6\ q^{336} + 5\ q^{420} + 4\ q^{504} + 2\ q^{630} + 4\ q^{840} + 2\ q^{1008} + 2\ q^{1260} + 2\ q^{1680} + q^{2520} + q^{5040}$

$F_{8} = q^{8} + 6\ q^{16} + 5\ q^{24} + 14\ q^{32} + 3\ q^{40} + 19\ q^{48} + q^{56} + 18\ q^{64} + 3\ q^{72} + 11\ q^{80} + 29\ q^{96} + 5\ q^{112} + 6\ q^{120} + 12\ q^{128} + 12\ q^{144} + 12\ q^{160} + 4\ q^{168} + 29\ q^{192} + 9\ q^{224} + 12\ q^{240} + 2\ q^{280} + 15\ q^{288} + 10\ q^{320} + 11\ q^{336} + 18\ q^{384} + 9\ q^{448} + 13\ q^{480} + q^{504} + 6\ q^{560} + 12\ q^{576} + 4\ q^{640} + 13\ q^{672} + 4\ q^{720} + 4\ q^{840} + 4\ q^{896} + 9\ q^{960} + 5\ q^{1008} + 4\ q^{1120} + 6\ q^{1152} + 10\ q^{1344} + 4\ q^{1440} + 5\ q^{1680} + 6\ q^{1920} + 6\ q^{2016} + 4\ q^{2240} + 6\ q^{2688} + 2\ q^{2880} + 5\ q^{3360} + 4\ q^{4032} + 2\ q^{5040} + 2\ q^{5760} + 4\ q^{6720} + 2\ q^{8064} + 2\ q^{10080} + 2\ q^{13440} + q^{20160} + q^{40320}$