- FindStat

Identifier

St000509: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>-1
[3]=>3
[2,1]=>0
[1,1,1]=>-3
[4]=>6
[3,1]=>2
[2,2]=>0
[2,1,1]=>-2
[1,1,1,1]=>-6
[5]=>10
[4,1]=>5
[3,2]=>2
[3,1,1]=>0
[2,2,1]=>-2
[2,1,1,1]=>-5
[1,1,1,1,1]=>-10
[6]=>15
[5,1]=>9
[4,2]=>5
[4,1,1]=>3
[3,3]=>3
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>-3
[2,2,2]=>-3
[2,2,1,1]=>-5
[2,1,1,1,1]=>-9
[1,1,1,1,1,1]=>-15
[7]=>21
[6,1]=>14
[5,2]=>9
[5,1,1]=>7
[4,3]=>6
[4,2,1]=>3
[4,1,1,1]=>0
[3,3,1]=>1
[3,2,2]=>-1
[3,2,1,1]=>-3
[3,1,1,1,1]=>-7
[2,2,2,1]=>-6
[2,2,1,1,1]=>-9
[2,1,1,1,1,1]=>-14
[1,1,1,1,1,1,1]=>-21
[8]=>28
[7,1]=>20
[6,2]=>14
[6,1,1]=>12
[5,3]=>10
[5,2,1]=>7
[5,1,1,1]=>4
[4,4]=>8
[4,3,1]=>4
[4,2,2]=>2
[4,2,1,1]=>0
[4,1,1,1,1]=>-4
[3,3,2]=>0
[3,3,1,1]=>-2
[3,2,2,1]=>-4
[3,2,1,1,1]=>-7
[3,1,1,1,1,1]=>-12
[2,2,2,2]=>-8
[2,2,2,1,1]=>-10
[2,2,1,1,1,1]=>-14
[2,1,1,1,1,1,1]=>-20
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>-28
[9]=>36
[8,1]=>27
[7,2]=>20
[7,1,1]=>18
[6,3]=>15
[6,2,1]=>12
[6,1,1,1]=>9
[5,4]=>12
[5,3,1]=>8
[5,2,2]=>6
[5,2,1,1]=>4
[5,1,1,1,1]=>0
[4,4,1]=>6
[4,3,2]=>3
[4,3,1,1]=>1
[4,2,2,1]=>-1
[4,2,1,1,1]=>-4
[4,1,1,1,1,1]=>-9
[3,3,3]=>0
[3,3,2,1]=>-3
[3,3,1,1,1]=>-6
[3,2,2,2]=>-6
[3,2,2,1,1]=>-8
[3,2,1,1,1,1]=>-12
[3,1,1,1,1,1,1]=>-18
[2,2,2,2,1]=>-12
[2,2,2,1,1,1]=>-15
[2,2,1,1,1,1,1]=>-20
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>-27
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-36
[10]=>45
[9,1]=>35
[8,2]=>27
[8,1,1]=>25
[7,3]=>21
[7,2,1]=>18
[7,1,1,1]=>15
[6,4]=>17
[6,3,1]=>13
[6,2,2]=>11
[6,2,1,1]=>9
[6,1,1,1,1]=>5
[5,5]=>15
[5,4,1]=>10
[5,3,2]=>7
[5,3,1,1]=>5
[5,2,2,1]=>3
[5,2,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1]=>-5
[4,4,2]=>5
[4,4,1,1]=>3
[4,3,3]=>3
[4,3,2,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>-3
[4,2,2,2]=>-3
[4,2,2,1,1]=>-5
[4,2,1,1,1,1]=>-9
[4,1,1,1,1,1,1]=>-15
[3,3,3,1]=>-3
[3,3,2,2]=>-5
[3,3,2,1,1]=>-7
[3,3,1,1,1,1]=>-11
[3,2,2,2,1]=>-10
[3,2,2,1,1,1]=>-13
[3,2,1,1,1,1,1]=>-18
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>-25
[2,2,2,2,2]=>-15
[2,2,2,2,1,1]=>-17
[2,2,2,1,1,1,1]=>-21
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>-27
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-35
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-45
[11]=>55
[10,1]=>44
[9,2]=>35
[9,1,1]=>33
[8,3]=>28
[8,2,1]=>25
[8,1,1,1]=>22
[7,4]=>23
[7,3,1]=>19
[7,2,2]=>17
[7,2,1,1]=>15
[7,1,1,1,1]=>11
[6,5]=>20
[6,4,1]=>15
[6,3,2]=>12
[6,3,1,1]=>10
[6,2,2,1]=>8
[6,2,1,1,1]=>5
[6,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,1]=>13
[5,4,2]=>9
[5,4,1,1]=>7
[5,3,3]=>7
[5,3,2,1]=>4
[5,3,1,1,1]=>1
[5,2,2,2]=>1
[5,2,2,1,1]=>-1
[5,2,1,1,1,1]=>-5
[5,1,1,1,1,1,1]=>-11
[4,4,3]=>5
[4,4,2,1]=>2
[4,4,1,1,1]=>-1
[4,3,3,1]=>0
[4,3,2,2]=>-2
[4,3,2,1,1]=>-4
[4,3,1,1,1,1]=>-8
[4,2,2,2,1]=>-7
[4,2,2,1,1,1]=>-10
[4,2,1,1,1,1,1]=>-15
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>-22
[3,3,3,2]=>-5
[3,3,3,1,1]=>-7
[3,3,2,2,1]=>-9
[3,3,2,1,1,1]=>-12
[3,3,1,1,1,1,1]=>-17
[3,2,2,2,2]=>-13
[3,2,2,2,1,1]=>-15
[3,2,2,1,1,1,1]=>-19
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>-25
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-33
[2,2,2,2,2,1]=>-20
[2,2,2,2,1,1,1]=>-23
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>-28
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-35
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-44
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-55
[12]=>66
[11,1]=>54
[10,2]=>44
[10,1,1]=>42
[9,3]=>36
[9,2,1]=>33
[9,1,1,1]=>30
[8,4]=>30
[8,3,1]=>26
[8,2,2]=>24
[8,2,1,1]=>22
[8,1,1,1,1]=>18
[7,5]=>26
[7,4,1]=>21
[7,3,2]=>18
[7,3,1,1]=>16
[7,2,2,1]=>14
[7,2,1,1,1]=>11
[7,1,1,1,1,1]=>6
[6,6]=>24
[6,5,1]=>18
[6,4,2]=>14
[6,4,1,1]=>12
[6,3,3]=>12
[6,3,2,1]=>9
[6,3,1,1,1]=>6
[6,2,2,2]=>6
[6,2,2,1,1]=>4
[6,2,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1]=>-6
[5,5,2]=>12
[5,5,1,1]=>10
[5,4,3]=>9
[5,4,2,1]=>6
[5,4,1,1,1]=>3
[5,3,3,1]=>4
[5,3,2,2]=>2
[5,3,2,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1]=>-4
[5,2,2,2,1]=>-3
[5,2,2,1,1,1]=>-6
[5,2,1,1,1,1,1]=>-11
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>-18
[4,4,4]=>6
[4,4,3,1]=>2
[4,4,2,2]=>0
[4,4,2,1,1]=>-2
[4,4,1,1,1,1]=>-6
[4,3,3,2]=>-2
[4,3,3,1,1]=>-4
[4,3,2,2,1]=>-6
[4,3,2,1,1,1]=>-9
[4,3,1,1,1,1,1]=>-14
[4,2,2,2,2]=>-10
[4,2,2,2,1,1]=>-12
[4,2,2,1,1,1,1]=>-16
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>-22
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-30
[3,3,3,3]=>-6
[3,3,3,2,1]=>-9
[3,3,3,1,1,1]=>-12
[3,3,2,2,2]=>-12
[3,3,2,2,1,1]=>-14
[3,3,2,1,1,1,1]=>-18
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>-24
[3,2,2,2,2,1]=>-18
[3,2,2,2,1,1,1]=>-21
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>-26
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>-33
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-42
[2,2,2,2,2,2]=>-24
[2,2,2,2,2,1,1]=>-26
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>-30
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>-36
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-44
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-54
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>-66
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

$F_{2} = q^{-1} + q$

$F_{3} = q^{-3} + 1 + q^{3}$

$F_{4} = q^{-6} + q^{-2} + 1 + q^{2} + q^{6}$

$F_{5} = q^{-10} + q^{-5} + q^{-2} + 1 + q^{2} + q^{5} + q^{10}$

$F_{6} = q^{-15} + q^{-9} + q^{-5} + 2\ q^{-3} + 1 + 2\ q^{3} + q^{5} + q^{9} + q^{15}$

$F_{7} = q^{-21} + q^{-14} + q^{-9} + q^{-7} + q^{-6} + q^{-3} + q^{-1} + 1 + q + q^{3} + q^{6} + q^{7} + q^{9} + q^{14} + q^{21}$

$F_{8} = q^{-28} + q^{-20} + q^{-14} + q^{-12} + q^{-10} + q^{-8} + q^{-7} + 2\ q^{-4} + q^{-2} + 2 + q^{2} + 2\ q^{4} + q^{7} + q^{8} + q^{10} + q^{12} + q^{14} + q^{20} + q^{28}$

$F_{9} = q^{-36} + q^{-27} + q^{-20} + q^{-18} + q^{-15} + 2\ q^{-12} + q^{-9} + q^{-8} + 2\ q^{-6} + q^{-4} + q^{-3} + q^{-1} + 2 + q + q^{3} + q^{4} + 2\ q^{6} + q^{8} + q^{9} + 2\ q^{12} + q^{15} + q^{18} + q^{20} + q^{27} + q^{36}$

$F_{10} = q^{-45} + q^{-35} + q^{-27} + q^{-25} + q^{-21} + q^{-18} + q^{-17} + 2\ q^{-15} + q^{-13} + q^{-11} + q^{-10} + q^{-9} + q^{-7} + 3\ q^{-5} + 3\ q^{-3} + 2 + 3\ q^{3} + 3\ q^{5} + q^{7} + q^{9} + q^{10} + q^{11} + q^{13} + 2\ q^{15} + q^{17} + q^{18} + q^{21} + q^{25} + q^{27} + q^{35} + q^{45}$

$F_{11} = q^{-55} + q^{-44} + q^{-35} + q^{-33} + q^{-28} + q^{-25} + q^{-23} + q^{-22} + q^{-20} + q^{-19} + q^{-17} + 2\ q^{-15} + q^{-13} + q^{-12} + q^{-11} + q^{-10} + q^{-9} + q^{-8} + 2\ q^{-7} + 2\ q^{-5} + q^{-4} + q^{-2} + 2\ q^{-1} + 2 + 2\ q + q^{2} + q^{4} + 2\ q^{5} + 2\ q^{7} + q^{8} + q^{9} + q^{10} + q^{11} + q^{12} + q^{13} + 2\ q^{15} + q^{17} + q^{19} + q^{20} + q^{22} + q^{23} + q^{25} + q^{28} + q^{33} + q^{35} + q^{44} + q^{55}$

$F_{12} = q^{-66} + q^{-54} + q^{-44} + q^{-42} + q^{-36} + q^{-33} + 2\ q^{-30} + 2\ q^{-26} + 2\ q^{-24} + q^{-22} + q^{-21} + 3\ q^{-18} + q^{-16} + 2\ q^{-14} + 3\ q^{-12} + q^{-11} + q^{-10} + 2\ q^{-9} + 5\ q^{-6} + 2\ q^{-4} + q^{-3} + 2\ q^{-2} + 3 + 2\ q^{2} + q^{3} + 2\ q^{4} + 5\ q^{6} + 2\ q^{9} + q^{10} + q^{11} + 3\ q^{12} + 2\ q^{14} + q^{16} + 3\ q^{18} + q^{21} + q^{22} + 2\ q^{24} + 2\ q^{26} + 2\ q^{30} + q^{33} + q^{36} + q^{42} + q^{44} + q^{54} + q^{66}$

Description

The diagonal index (content) of a partition.
The diagonal index of the cell at row $r$ and column $c$ of a partition is $c - r$; this is sometimes called the content of the cell. The diagonal index of a partition is the sum of the diagonal index of each cell of the partition.

Code

def statistic(la):
    return sum((j - i) for (i, j) in la.cells())

Created

May 25, 2016 at 20:28 by Franco Saliola

Updated

May 25, 2016 at 20:28 by Franco Saliola