- FindStat

Identifier

St000939: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>2
[3]=>2
[2,1]=>1
[1,1,1]=>3
[4]=>2
[3,1]=>2
[2,2]=>3
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>5
[5]=>3
[4,1]=>2
[3,2]=>3
[3,1,1]=>4
[2,2,1]=>4
[2,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1]=>7
[6]=>3
[5,1]=>3
[4,2]=>4
[4,1,1]=>4
[3,3]=>6
[3,2,1]=>3
[3,1,1,1]=>6
[2,2,2]=>5
[2,2,1,1]=>8
[2,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1]=>11
[7]=>4
[6,1]=>3
[5,2]=>5
[5,1,1]=>6
[4,3]=>6
[4,2,1]=>4
[4,1,1,1]=>6
[3,3,1]=>5
[3,2,2]=>7
[3,2,1,1]=>6
[3,1,1,1,1]=>9
[2,2,2,1]=>5
[2,2,1,1,1]=>10
[2,1,1,1,1,1]=>7
[1,1,1,1,1,1,1]=>15
[8]=>4
[7,1]=>4
[6,2]=>6
[6,1,1]=>6
[5,3]=>8
[5,2,1]=>5
[5,1,1,1]=>9
[4,4]=>8
[4,3,1]=>6
[4,2,2]=>7
[4,2,1,1]=>5
[4,1,1,1,1]=>8
[3,3,2]=>9
[3,3,1,1]=>12
[3,2,2,1]=>9
[3,2,1,1,1]=>9
[3,1,1,1,1,1]=>14
[2,2,2,2]=>10
[2,2,2,1,1]=>8
[2,2,1,1,1,1]=>15
[2,1,1,1,1,1,1]=>10
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[9]=>5
[8,1]=>4
[7,2]=>7
[7,1,1]=>8
[6,3]=>9
[6,2,1]=>6
[6,1,1,1]=>9
[5,4]=>10
[5,3,1]=>8
[5,2,2]=>13
[5,2,1,1]=>10
[5,1,1,1,1]=>15
[4,4,1]=>9
[4,3,2]=>10
[4,3,1,1]=>9
[4,2,2,1]=>7
[4,2,1,1,1]=>10
[4,1,1,1,1,1]=>12
[3,3,3]=>13
[3,3,2,1]=>9
[3,3,1,1,1]=>13
[3,2,2,2]=>13
[3,2,2,1,1]=>14
[3,2,1,1,1,1]=>13
[3,1,1,1,1,1,1]=>17
[2,2,2,2,1]=>13
[2,2,2,1,1,1]=>13
[2,2,1,1,1,1,1]=>21
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30
[10]=>5
[9,1]=>5
[8,2]=>8
[8,1,1]=>8
[7,3]=>11
[7,2,1]=>7
[7,1,1,1]=>12
[6,4]=>12
[6,3,1]=>9
[6,2,2]=>15
[6,2,1,1]=>12
[6,1,1,1,1]=>15
[5,5]=>12
[5,4,1]=>10
[5,3,2]=>12
[5,3,1,1]=>13
[5,2,2,1]=>16
[5,2,1,1,1]=>13
[5,1,1,1,1,1]=>19
[4,4,2]=>14
[4,4,1,1]=>16
[4,3,3]=>18
[4,3,2,1]=>12
[4,3,1,1,1]=>18
[4,2,2,2]=>14
[4,2,2,1,1]=>14
[4,2,1,1,1,1]=>16
[4,1,1,1,1,1,1]=>20
[3,3,3,1]=>12
[3,3,2,2]=>17
[3,3,2,1,1]=>18
[3,3,1,1,1,1]=>23
[3,2,2,2,1]=>15
[3,2,2,1,1,1]=>19
[3,2,1,1,1,1,1]=>19
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>25
[2,2,2,2,2]=>18
[2,2,2,2,1,1]=>24
[2,2,2,1,1,1,1]=>16
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>28
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>42
[11]=>6
[10,1]=>5
[9,2]=>9
[9,1,1]=>10
[8,3]=>12
[8,2,1]=>8
[8,1,1,1]=>12
[7,4]=>14
[7,3,1]=>11
[7,2,2]=>18
[7,2,1,1]=>14
[7,1,1,1,1]=>20
[6,5]=>15
[6,4,1]=>12
[6,3,2]=>18
[6,3,1,1]=>18
[6,2,2,1]=>15
[6,2,1,1,1]=>18
[6,1,1,1,1,1]=>21
[5,5,1]=>11
[5,4,2]=>16
[5,4,1,1]=>17
[5,3,3]=>25
[5,3,2,1]=>15
[5,3,1,1,1]=>25
[5,2,2,2]=>23
[5,2,2,1,1]=>24
[5,2,1,1,1,1]=>23
[5,1,1,1,1,1,1]=>30
[4,4,3]=>25
[4,4,2,1]=>14
[4,4,1,1,1]=>25
[4,3,3,1]=>18
[4,3,2,2]=>21
[4,3,2,1,1]=>14
[4,3,1,1,1,1]=>24
[4,2,2,2,1]=>20
[4,2,2,1,1,1]=>21
[4,2,1,1,1,1,1]=>22
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[3,3,3,2]=>22
[3,3,3,1,1]=>26
[3,3,2,2,1]=>26
[3,3,2,1,1,1]=>17
[3,3,1,1,1,1,1]=>37
[3,2,2,2,2]=>25
[3,2,2,2,1,1]=>24
[3,2,2,1,1,1,1]=>32
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>23
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>39
[2,2,2,2,2,1]=>18
[2,2,2,2,1,1,1]=>31
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>26
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>41
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>27
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>56
[12]=>6
[11,1]=>6
[10,2]=>10
[10,1,1]=>10
[9,3]=>14
[9,2,1]=>9
[9,1,1,1]=>15
[8,4]=>16
[8,3,1]=>12
[8,2,2]=>20
[8,2,1,1]=>16
[8,1,1,1,1]=>20
[7,5]=>18
[7,4,1]=>14
[7,3,2]=>21
[7,3,1,1]=>22
[7,2,2,1]=>19
[7,2,1,1,1]=>21
[7,1,1,1,1,1]=>28
[6,6]=>15
[6,5,1]=>15
[6,4,2]=>21
[6,4,1,1]=>21
[6,3,3]=>18
[6,3,2,1]=>15
[6,3,1,1,1]=>20
[6,2,2,2]=>26
[6,2,2,1,1]=>23
[6,2,1,1,1,1]=>26
[6,1,1,1,1,1,1]=>27
[5,5,2]=>20
[5,5,1,1]=>24
[5,4,3]=>24
[5,4,2,1]=>20
[5,4,1,1,1]=>26
[5,3,3,1]=>25
[5,3,2,2]=>31
[5,3,2,1,1]=>24
[5,3,1,1,1,1]=>35
[5,2,2,2,1]=>25
[5,2,2,1,1,1]=>32
[5,2,1,1,1,1,1]=>30
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>41
[4,4,4]=>20
[4,4,3,1]=>24
[4,4,2,2]=>28
[4,4,2,1,1]=>20
[4,4,1,1,1,1]=>32
[4,3,3,2]=>31
[4,3,3,1,1]=>29
[4,3,2,2,1]=>19
[4,3,2,1,1,1]=>27
[4,3,1,1,1,1,1]=>31
[4,2,2,2,2]=>29
[4,2,2,2,1,1]=>33
[4,2,2,1,1,1,1]=>25
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>37
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>34
[3,3,3,3]=>31
[3,3,3,2,1]=>20
[3,3,3,1,1,1]=>30
[3,3,2,2,2]=>32
[3,3,2,2,1,1]=>35
[3,3,2,1,1,1,1]=>30
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>52
[3,2,2,2,2,1]=>29
[3,2,2,2,1,1,1]=>30
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>40
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>31
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>53
[2,2,2,2,2,2]=>31
[2,2,2,2,2,1,1]=>28
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>42
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>35
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>57
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>37
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>77
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.

References

[1] Miller, A. R. Note on parity and the irreducible characters of the symmetric group arXiv:1708.03267

Code

def statistic(la):
    s = SymmetricFunctions(ZZ).s()
    p = SymmetricFunctions(ZZ).p()
    P = Partitions(la.size())
    r = P.cardinality()
    res = [0]*r    
    for i, (mu, v) in enumerate(s(p(la))):
            res[i] = v
    return len([1 for e in res if e > 0])

Created

Aug 12, 2017 at 11:38 by Martin Rubey

Updated

Aug 12, 2017 at 11:38 by Martin Rubey