- FindStat

Identifier

St001128: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>1
[3]=>1
[2,1]=>2
[1,1,1]=>1
[4]=>1
[3,1]=>3
[2,2]=>1
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>1
[5]=>1
[4,1]=>4
[3,2]=>6
[3,1,1]=>3
[2,2,1]=>2
[2,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1]=>1
[6]=>1
[5,1]=>5
[4,2]=>2
[4,1,1]=>4
[3,3]=>1
[3,2,1]=>6
[3,1,1,1]=>3
[2,2,2]=>1
[2,2,1,1]=>2
[2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1]=>1
[7]=>1
[6,1]=>6
[5,2]=>10
[5,1,1]=>5
[4,3]=>12
[4,2,1]=>4
[4,1,1,1]=>4
[3,3,1]=>3
[3,2,2]=>6
[3,2,1,1]=>6
[3,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,1]=>2
[2,2,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8]=>1
[7,1]=>7
[6,2]=>3
[6,1,1]=>6
[5,3]=>15
[5,2,1]=>10
[5,1,1,1]=>5
[4,4]=>1
[4,3,1]=>12
[4,2,2]=>2
[4,2,1,1]=>4
[4,1,1,1,1]=>4
[3,3,2]=>6
[3,3,1,1]=>3
[3,2,2,1]=>6
[3,2,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2]=>1
[2,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[9]=>1
[8,1]=>8
[7,2]=>14
[7,1,1]=>7
[6,3]=>2
[6,2,1]=>6
[6,1,1,1]=>6
[5,4]=>20
[5,3,1]=>15
[5,2,2]=>10
[5,2,1,1]=>10
[5,1,1,1,1]=>5
[4,4,1]=>4
[4,3,2]=>12
[4,3,1,1]=>12
[4,2,2,1]=>4
[4,2,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1]=>4
[3,3,3]=>1
[3,3,2,1]=>6
[3,3,1,1,1]=>3
[3,2,2,2]=>6
[3,2,2,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,1]=>2
[2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[10]=>1
[9,1]=>9
[8,2]=>4
[8,1,1]=>8
[7,3]=>21
[7,2,1]=>14
[7,1,1,1]=>7
[6,4]=>6
[6,3,1]=>6
[6,2,2]=>3
[6,2,1,1]=>6
[6,1,1,1,1]=>6
[5,5]=>1
[5,4,1]=>20
[5,3,2]=>30
[5,3,1,1]=>15
[5,2,2,1]=>10
[5,2,1,1,1]=>10
[5,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,2]=>2
[4,4,1,1]=>4
[4,3,3]=>12
[4,3,2,1]=>12
[4,3,1,1,1]=>12
[4,2,2,2]=>2
[4,2,2,1,1]=>4
[4,2,1,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,3,3,1]=>3
[3,3,2,2]=>6
[3,3,2,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1]=>3
[3,2,2,2,1]=>6
[3,2,2,1,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[11]=>1
[10,1]=>10
[9,2]=>18
[9,1,1]=>9
[8,3]=>24
[8,2,1]=>8
[8,1,1,1]=>8
[7,4]=>28
[7,3,1]=>21
[7,2,2]=>14
[7,2,1,1]=>14
[7,1,1,1,1]=>7
[6,5]=>30
[6,4,1]=>12
[6,3,2]=>6
[6,3,1,1]=>6
[6,2,2,1]=>6
[6,2,1,1,1]=>6
[6,1,1,1,1,1]=>6
[5,5,1]=>5
[5,4,2]=>20
[5,4,1,1]=>20
[5,3,3]=>15
[5,3,2,1]=>30
[5,3,1,1,1]=>15
[5,2,2,2]=>10
[5,2,2,1,1]=>10
[5,2,1,1,1,1]=>10
[5,1,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,3]=>12
[4,4,2,1]=>4
[4,4,1,1,1]=>4
[4,3,3,1]=>12
[4,3,2,2]=>12
[4,3,2,1,1]=>12
[4,3,1,1,1,1]=>12
[4,2,2,2,1]=>4
[4,2,2,1,1,1]=>4
[4,2,1,1,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,3,3,2]=>6
[3,3,3,1,1]=>3
[3,3,2,2,1]=>6
[3,3,2,1,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1,1]=>3
[3,2,2,2,2]=>6
[3,2,2,2,1,1]=>6
[3,2,2,1,1,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[12]=>1
[11,1]=>11
[10,2]=>5
[10,1,1]=>10
[9,3]=>3
[9,2,1]=>18
[9,1,1,1]=>9
[8,4]=>2
[8,3,1]=>24
[8,2,2]=>4
[8,2,1,1]=>8
[8,1,1,1,1]=>8
[7,5]=>35
[7,4,1]=>28
[7,3,2]=>42
[7,3,1,1]=>21
[7,2,2,1]=>14
[7,2,1,1,1]=>14
[7,1,1,1,1,1]=>7
[6,6]=>1
[6,5,1]=>30
[6,4,2]=>6
[6,4,1,1]=>12
[6,3,3]=>2
[6,3,2,1]=>6
[6,3,1,1,1]=>6
[6,2,2,2]=>3
[6,2,2,1,1]=>6
[6,2,1,1,1,1]=>6
[6,1,1,1,1,1,1]=>6
[5,5,2]=>10
[5,5,1,1]=>5
[5,4,3]=>60
[5,4,2,1]=>20
[5,4,1,1,1]=>20
[5,3,3,1]=>15
[5,3,2,2]=>30
[5,3,2,1,1]=>30
[5,3,1,1,1,1]=>15
[5,2,2,2,1]=>10
[5,2,2,1,1,1]=>10
[5,2,1,1,1,1,1]=>10
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,4]=>1
[4,4,3,1]=>12
[4,4,2,2]=>2
[4,4,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1]=>4
[4,3,3,2]=>12
[4,3,3,1,1]=>12
[4,3,2,2,1]=>12
[4,3,2,1,1,1]=>12
[4,3,1,1,1,1,1]=>12
[4,2,2,2,2]=>2
[4,2,2,2,1,1]=>4
[4,2,2,1,1,1,1]=>4
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,3,3,3]=>1
[3,3,3,2,1]=>6
[3,3,3,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,2]=>6
[3,3,2,2,1,1]=>6
[3,3,2,1,1,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>3
[3,2,2,2,2,1]=>6
[3,2,2,2,1,1,1]=>6
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The exponens consonantiae of a partition.
This is the quotient of the least common multiple and the greatest common divior of the parts of the partiton. See [1, Caput sextum, §19-§22].

References

[1] Euler, Leonhard. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae. ex typographia Academiae scientiarum, 1739.

Code

def statistic(p):
    return lcm(p)/gcd(p)

Created

Mar 21, 2018 at 13:36 by Martin Rubey

Updated

Mar 21, 2018 at 13:36 by Martin Rubey