Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[1]=>0
[2]=>0
[1,1]=>2
[3]=>0
[2,1]=>3
[1,1,1]=>6
[4]=>0
[3,1]=>4
[2,2]=>6
[2,1,1]=>8
[1,1,1,1]=>12
[5]=>0
[4,1]=>5
[3,2]=>8
[3,1,1]=>10
[2,2,1]=>12
[2,1,1,1]=>15
[1,1,1,1,1]=>20
[6]=>0
[5,1]=>6
[4,2]=>10
[4,1,1]=>12
[3,3]=>12
[3,2,1]=>15
[3,1,1,1]=>18
[2,2,2]=>18
[2,2,1,1]=>20
[2,1,1,1,1]=>24
[1,1,1,1,1,1]=>30
[7]=>0
[6,1]=>7
[5,2]=>12
[5,1,1]=>14
[4,3]=>15
[4,2,1]=>18
[4,1,1,1]=>21
[3,3,1]=>20
[3,2,2]=>22
[3,2,1,1]=>24
[3,1,1,1,1]=>28
[2,2,2,1]=>27
[2,2,1,1,1]=>30
[2,1,1,1,1,1]=>35
[1,1,1,1,1,1,1]=>42
[8]=>0
[7,1]=>8
[6,2]=>14
[6,1,1]=>16
[5,3]=>18
[5,2,1]=>21
[5,1,1,1]=>24
[4,4]=>20
[4,3,1]=>24
[4,2,2]=>26
[4,2,1,1]=>28
[4,1,1,1,1]=>32
[3,3,2]=>28
[3,3,1,1]=>30
[3,2,2,1]=>32
[3,2,1,1,1]=>35
[3,1,1,1,1,1]=>40
[2,2,2,2]=>36
[2,2,2,1,1]=>38
[2,2,1,1,1,1]=>42
[2,1,1,1,1,1,1]=>48
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>56
[9]=>0
[8,1]=>9
[7,2]=>16
[7,1,1]=>18
[6,3]=>21
[6,2,1]=>24
[6,1,1,1]=>27
[5,4]=>24
[5,3,1]=>28
[5,2,2]=>30
[5,2,1,1]=>32
[5,1,1,1,1]=>36
[4,4,1]=>30
[4,3,2]=>33
[4,3,1,1]=>35
[4,2,2,1]=>37
[4,2,1,1,1]=>40
[4,1,1,1,1,1]=>45
[3,3,3]=>36
[3,3,2,1]=>39
[3,3,1,1,1]=>42
[3,2,2,2]=>42
[3,2,2,1,1]=>44
[3,2,1,1,1,1]=>48
[3,1,1,1,1,1,1]=>54
[2,2,2,2,1]=>48
[2,2,2,1,1,1]=>51
[2,2,1,1,1,1,1]=>56
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>63
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>72
[10]=>0
[9,1]=>10
[8,2]=>18
[8,1,1]=>20
[7,3]=>24
[7,2,1]=>27
[7,1,1,1]=>30
[6,4]=>28
[6,3,1]=>32
[6,2,2]=>34
[6,2,1,1]=>36
[6,1,1,1,1]=>40
[5,5]=>30
[5,4,1]=>35
[5,3,2]=>38
[5,3,1,1]=>40
[5,2,2,1]=>42
[5,2,1,1,1]=>45
[5,1,1,1,1,1]=>50
[4,4,2]=>40
[4,4,1,1]=>42
[4,3,3]=>42
[4,3,2,1]=>45
[4,3,1,1,1]=>48
[4,2,2,2]=>48
[4,2,2,1,1]=>50
[4,2,1,1,1,1]=>54
[4,1,1,1,1,1,1]=>60
[3,3,3,1]=>48
[3,3,2,2]=>50
[3,3,2,1,1]=>52
[3,3,1,1,1,1]=>56
[3,2,2,2,1]=>55
[3,2,2,1,1,1]=>58
[3,2,1,1,1,1,1]=>63
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>70
[2,2,2,2,2]=>60
[2,2,2,2,1,1]=>62
[2,2,2,1,1,1,1]=>66
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>72
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>80
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>90
[11]=>0
[10,1]=>11
[9,2]=>20
[9,1,1]=>22
[8,3]=>27
[8,2,1]=>30
[8,1,1,1]=>33
[7,4]=>32
[7,3,1]=>36
[7,2,2]=>38
[7,2,1,1]=>40
[7,1,1,1,1]=>44
[6,5]=>35
[6,4,1]=>40
[6,3,2]=>43
[6,3,1,1]=>45
[6,2,2,1]=>47
[6,2,1,1,1]=>50
[6,1,1,1,1,1]=>55
[5,5,1]=>42
[5,4,2]=>46
[5,4,1,1]=>48
[5,3,3]=>48
[5,3,2,1]=>51
[5,3,1,1,1]=>54
[5,2,2,2]=>54
[5,2,2,1,1]=>56
[5,2,1,1,1,1]=>60
[5,1,1,1,1,1,1]=>66
[4,4,3]=>50
[4,4,2,1]=>53
[4,4,1,1,1]=>56
[4,3,3,1]=>55
[4,3,2,2]=>57
[4,3,2,1,1]=>59
[4,3,1,1,1,1]=>63
[4,2,2,2,1]=>62
[4,2,2,1,1,1]=>65
[4,2,1,1,1,1,1]=>70
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>77
[3,3,3,2]=>60
[3,3,3,1,1]=>62
[3,3,2,2,1]=>64
[3,3,2,1,1,1]=>67
[3,3,1,1,1,1,1]=>72
[3,2,2,2,2]=>68
[3,2,2,2,1,1]=>70
[3,2,2,1,1,1,1]=>74
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>80
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>88
[2,2,2,2,2,1]=>75
[2,2,2,2,1,1,1]=>78
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>83
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>90
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>99
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>110
[12]=>0
[11,1]=>12
[10,2]=>22
[10,1,1]=>24
[9,3]=>30
[9,2,1]=>33
[9,1,1,1]=>36
[8,4]=>36
[8,3,1]=>40
[8,2,2]=>42
[8,2,1,1]=>44
[8,1,1,1,1]=>48
[7,5]=>40
[7,4,1]=>45
[7,3,2]=>48
[7,3,1,1]=>50
[7,2,2,1]=>52
[7,2,1,1,1]=>55
[7,1,1,1,1,1]=>60
[6,6]=>42
[6,5,1]=>48
[6,4,2]=>52
[6,4,1,1]=>54
[6,3,3]=>54
[6,3,2,1]=>57
[6,3,1,1,1]=>60
[6,2,2,2]=>60
[6,2,2,1,1]=>62
[6,2,1,1,1,1]=>66
[6,1,1,1,1,1,1]=>72
[5,5,2]=>54
[5,5,1,1]=>56
[5,4,3]=>57
[5,4,2,1]=>60
[5,4,1,1,1]=>63
[5,3,3,1]=>62
[5,3,2,2]=>64
[5,3,2,1,1]=>66
[5,3,1,1,1,1]=>70
[5,2,2,2,1]=>69
[5,2,2,1,1,1]=>72
[5,2,1,1,1,1,1]=>77
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>84
[4,4,4]=>60
[4,4,3,1]=>64
[4,4,2,2]=>66
[4,4,2,1,1]=>68
[4,4,1,1,1,1]=>72
[4,3,3,2]=>68
[4,3,3,1,1]=>70
[4,3,2,2,1]=>72
[4,3,2,1,1,1]=>75
[4,3,1,1,1,1,1]=>80
[4,2,2,2,2]=>76
[4,2,2,2,1,1]=>78
[4,2,2,1,1,1,1]=>82
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>88
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>96
[3,3,3,3]=>72
[3,3,3,2,1]=>75
[3,3,3,1,1,1]=>78
[3,3,2,2,2]=>78
[3,3,2,2,1,1]=>80
[3,3,2,1,1,1,1]=>84
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>90
[3,2,2,2,2,1]=>84
[3,2,2,2,1,1,1]=>87
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>92
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>99
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>108
[2,2,2,2,2,2]=>90
[2,2,2,2,2,1,1]=>92
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>96
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>102
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>110
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>120
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>132
[13]=>0
[12,1]=>13
[11,2]=>24
[11,1,1]=>26
[10,3]=>33
[10,2,1]=>36
[10,1,1,1]=>39
[9,4]=>40
[9,3,1]=>44
[9,2,2]=>46
[9,2,1,1]=>48
[9,1,1,1,1]=>52
[8,5]=>45
[8,4,1]=>50
[8,3,2]=>53
[8,3,1,1]=>55
[8,2,2,1]=>57
[8,2,1,1,1]=>60
[8,1,1,1,1,1]=>65
[7,6]=>48
[7,5,1]=>54
[7,4,2]=>58
[7,4,1,1]=>60
[7,3,3]=>60
[7,3,2,1]=>63
[7,3,1,1,1]=>66
[7,2,2,2]=>66
[7,2,2,1,1]=>68
[7,2,1,1,1,1]=>72
[7,1,1,1,1,1,1]=>78
[6,6,1]=>56
[6,5,2]=>61
[6,5,1,1]=>63
[6,4,3]=>64
[6,4,2,1]=>67
[6,4,1,1,1]=>70
[6,3,3,1]=>69
[6,3,2,2]=>71
[6,3,2,1,1]=>73
[6,3,1,1,1,1]=>77
[6,2,2,2,1]=>76
[6,2,2,1,1,1]=>79
[6,2,1,1,1,1,1]=>84
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>91
[5,5,3]=>66
[5,5,2,1]=>69
[5,5,1,1,1]=>72
[5,4,4]=>68
[5,4,3,1]=>72
[5,4,2,2]=>74
[5,4,2,1,1]=>76
[5,4,1,1,1,1]=>80
[5,3,3,2]=>76
[5,3,3,1,1]=>78
[5,3,2,2,1]=>80
[5,3,2,1,1,1]=>83
[5,3,1,1,1,1,1]=>88
[5,2,2,2,2]=>84
[5,2,2,2,1,1]=>86
[5,2,2,1,1,1,1]=>90
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>96
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>104
[4,4,4,1]=>75
[4,4,3,2]=>78
[4,4,3,1,1]=>80
[4,4,2,2,1]=>82
[4,4,2,1,1,1]=>85
[4,4,1,1,1,1,1]=>90
[4,3,3,3]=>81
[4,3,3,2,1]=>84
[4,3,3,1,1,1]=>87
[4,3,2,2,2]=>87
[4,3,2,2,1,1]=>89
[4,3,2,1,1,1,1]=>93
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>99
[4,2,2,2,2,1]=>93
[4,2,2,2,1,1,1]=>96
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>101
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>108
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>117
[3,3,3,3,1]=>88
[3,3,3,2,2]=>90
[3,3,3,2,1,1]=>92
[3,3,3,1,1,1,1]=>96
[3,3,2,2,2,1]=>95
[3,3,2,2,1,1,1]=>98
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>103
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>110
[3,2,2,2,2,2]=>100
[3,2,2,2,2,1,1]=>102
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>106
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>112
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>120
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>130
[2,2,2,2,2,2,1]=>108
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>111
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>116
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>123
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>132
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>143
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[14]=>0
[13,1]=>14
[12,2]=>26
[12,1,1]=>28
[11,3]=>36
[11,2,1]=>39
[11,1,1,1]=>42
[10,4]=>44
[10,3,1]=>48
[10,2,2]=>50
[10,2,1,1]=>52
[10,1,1,1,1]=>56
[9,5]=>50
[9,4,1]=>55
[9,3,2]=>58
[9,3,1,1]=>60
[9,2,2,1]=>62
[9,2,1,1,1]=>65
[9,1,1,1,1,1]=>70
[8,6]=>54
[8,5,1]=>60
[8,4,2]=>64
[8,4,1,1]=>66
[8,3,3]=>66
[8,3,2,1]=>69
[8,3,1,1,1]=>72
[8,2,2,2]=>72
[8,2,2,1,1]=>74
[8,2,1,1,1,1]=>78
[8,1,1,1,1,1,1]=>84
[7,7]=>56
[7,6,1]=>63
[7,5,2]=>68
[7,5,1,1]=>70
[7,4,3]=>71
[7,4,2,1]=>74
[7,4,1,1,1]=>77
[7,3,3,1]=>76
[7,3,2,2]=>78
[7,3,2,1,1]=>80
[7,3,1,1,1,1]=>84
[7,2,2,2,1]=>83
[7,2,2,1,1,1]=>86
[7,2,1,1,1,1,1]=>91
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>98
[6,6,2]=>70
[6,6,1,1]=>72
[6,5,3]=>74
[6,5,2,1]=>77
[6,5,1,1,1]=>80
[6,4,4]=>76
[6,4,3,1]=>80
[6,4,2,2]=>82
[6,4,2,1,1]=>84
[6,4,1,1,1,1]=>88
[6,3,3,2]=>84
[6,3,3,1,1]=>86
[6,3,2,2,1]=>88
[6,3,2,1,1,1]=>91
[6,3,1,1,1,1,1]=>96
[6,2,2,2,2]=>92
[6,2,2,2,1,1]=>94
[6,2,2,1,1,1,1]=>98
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>104
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>112
[5,5,4]=>78
[5,5,3,1]=>82
[5,5,2,2]=>84
[5,5,2,1,1]=>86
[5,5,1,1,1,1]=>90
[5,4,4,1]=>84
[5,4,3,2]=>87
[5,4,3,1,1]=>89
[5,4,2,2,1]=>91
[5,4,2,1,1,1]=>94
[5,4,1,1,1,1,1]=>99
[5,3,3,3]=>90
[5,3,3,2,1]=>93
[5,3,3,1,1,1]=>96
[5,3,2,2,2]=>96
[5,3,2,2,1,1]=>98
[5,3,2,1,1,1,1]=>102
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>108
[5,2,2,2,2,1]=>102
[5,2,2,2,1,1,1]=>105
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>110
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>117
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>126
[4,4,4,2]=>90
[4,4,4,1,1]=>92
[4,4,3,3]=>92
[4,4,3,2,1]=>95
[4,4,3,1,1,1]=>98
[4,4,2,2,2]=>98
[4,4,2,2,1,1]=>100
[4,4,2,1,1,1,1]=>104
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>110
[4,3,3,3,1]=>98
[4,3,3,2,2]=>100
[4,3,3,2,1,1]=>102
[4,3,3,1,1,1,1]=>106
[4,3,2,2,2,1]=>105
[4,3,2,2,1,1,1]=>108
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>113
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>120
[4,2,2,2,2,2]=>110
[4,2,2,2,2,1,1]=>112
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>116
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>122
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>130
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>140
[3,3,3,3,2]=>104
[3,3,3,3,1,1]=>106
[3,3,3,2,2,1]=>108
[3,3,3,2,1,1,1]=>111
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>116
[3,3,2,2,2,2]=>112
[3,3,2,2,2,1,1]=>114
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>118
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>124
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>132
[3,2,2,2,2,2,1]=>119
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>122
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>127
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>134
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>143
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>154
[2,2,2,2,2,2,2]=>126
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>128
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>132
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>138
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>146
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>168
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182
[15]=>0
[14,1]=>15
[13,2]=>28
[13,1,1]=>30
[12,3]=>39
[12,2,1]=>42
[12,1,1,1]=>45
[11,4]=>48
[11,3,1]=>52
[11,2,2]=>54
[11,2,1,1]=>56
[11,1,1,1,1]=>60
[10,5]=>55
[10,4,1]=>60
[10,3,2]=>63
[10,3,1,1]=>65
[10,2,2,1]=>67
[10,2,1,1,1]=>70
[10,1,1,1,1,1]=>75
[9,6]=>60
[9,5,1]=>66
[9,4,2]=>70
[9,4,1,1]=>72
[9,3,3]=>72
[9,3,2,1]=>75
[9,3,1,1,1]=>78
[9,2,2,2]=>78
[9,2,2,1,1]=>80
[9,2,1,1,1,1]=>84
[9,1,1,1,1,1,1]=>90
[8,7]=>63
[8,6,1]=>70
[8,5,2]=>75
[8,5,1,1]=>77
[8,4,3]=>78
[8,4,2,1]=>81
[8,4,1,1,1]=>84
[8,3,3,1]=>83
[8,3,2,2]=>85
[8,3,2,1,1]=>87
[8,3,1,1,1,1]=>91
[8,2,2,2,1]=>90
[8,2,2,1,1,1]=>93
[8,2,1,1,1,1,1]=>98
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>105
[7,7,1]=>72
[7,6,2]=>78
[7,6,1,1]=>80
[7,5,3]=>82
[7,5,2,1]=>85
[7,5,1,1,1]=>88
[7,4,4]=>84
[7,4,3,1]=>88
[7,4,2,2]=>90
[7,4,2,1,1]=>92
[7,4,1,1,1,1]=>96
[7,3,3,2]=>92
[7,3,3,1,1]=>94
[7,3,2,2,1]=>96
[7,3,2,1,1,1]=>99
[7,3,1,1,1,1,1]=>104
[7,2,2,2,2]=>100
[7,2,2,2,1,1]=>102
[7,2,2,1,1,1,1]=>106
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>112
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>120
[6,6,3]=>84
[6,6,2,1]=>87
[6,6,1,1,1]=>90
[6,5,4]=>87
[6,5,3,1]=>91
[6,5,2,2]=>93
[6,5,2,1,1]=>95
[6,5,1,1,1,1]=>99
[6,4,4,1]=>93
[6,4,3,2]=>96
[6,4,3,1,1]=>98
[6,4,2,2,1]=>100
[6,4,2,1,1,1]=>103
[6,4,1,1,1,1,1]=>108
[6,3,3,3]=>99
[6,3,3,2,1]=>102
[6,3,3,1,1,1]=>105
[6,3,2,2,2]=>105
[6,3,2,2,1,1]=>107
[6,3,2,1,1,1,1]=>111
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>117
[6,2,2,2,2,1]=>111
[6,2,2,2,1,1,1]=>114
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>119
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>126
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>135
[5,5,5]=>90
[5,5,4,1]=>95
[5,5,3,2]=>98
[5,5,3,1,1]=>100
[5,5,2,2,1]=>102
[5,5,2,1,1,1]=>105
[5,5,1,1,1,1,1]=>110
[5,4,4,2]=>100
[5,4,4,1,1]=>102
[5,4,3,3]=>102
[5,4,3,2,1]=>105
[5,4,3,1,1,1]=>108
[5,4,2,2,2]=>108
[5,4,2,2,1,1]=>110
[5,4,2,1,1,1,1]=>114
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>120
[5,3,3,3,1]=>108
[5,3,3,2,2]=>110
[5,3,3,2,1,1]=>112
[5,3,3,1,1,1,1]=>116
[5,3,2,2,2,1]=>115
[5,3,2,2,1,1,1]=>118
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>123
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>130
[5,2,2,2,2,2]=>120
[5,2,2,2,2,1,1]=>122
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>126
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>132
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>140
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>150
[4,4,4,3]=>105
[4,4,4,2,1]=>108
[4,4,4,1,1,1]=>111
[4,4,3,3,1]=>110
[4,4,3,2,2]=>112
[4,4,3,2,1,1]=>114
[4,4,3,1,1,1,1]=>118
[4,4,2,2,2,1]=>117
[4,4,2,2,1,1,1]=>120
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>125
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>132
[4,3,3,3,2]=>115
[4,3,3,3,1,1]=>117
[4,3,3,2,2,1]=>119
[4,3,3,2,1,1,1]=>122
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>127
[4,3,2,2,2,2]=>123
[4,3,2,2,2,1,1]=>125
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>129
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>135
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>143
[4,2,2,2,2,2,1]=>130
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>133
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>138
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>145
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>154
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>165
[3,3,3,3,3]=>120
[3,3,3,3,2,1]=>123
[3,3,3,3,1,1,1]=>126
[3,3,3,2,2,2]=>126
[3,3,3,2,2,1,1]=>128
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>132
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>138
[3,3,2,2,2,2,1]=>132
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>135
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>140
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>147
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[3,2,2,2,2,2,2]=>138
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>140
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>144
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>150
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>158
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>168
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>180
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>147
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>150
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>155
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>162
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>171
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>195
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>210
[16]=>0
[15,1]=>16
[14,2]=>30
[14,1,1]=>32
[13,3]=>42
[13,2,1]=>45
[13,1,1,1]=>48
[12,4]=>52
[12,3,1]=>56
[12,2,2]=>58
[12,2,1,1]=>60
[12,1,1,1,1]=>64
[11,5]=>60
[11,4,1]=>65
[11,3,2]=>68
[11,3,1,1]=>70
[11,2,2,1]=>72
[11,2,1,1,1]=>75
[11,1,1,1,1,1]=>80
[10,6]=>66
[10,5,1]=>72
[10,4,2]=>76
[10,4,1,1]=>78
[10,3,3]=>78
[10,3,2,1]=>81
[10,3,1,1,1]=>84
[10,2,2,2]=>84
[10,2,2,1,1]=>86
[10,2,1,1,1,1]=>90
[10,1,1,1,1,1,1]=>96
[9,7]=>70
[9,6,1]=>77
[9,5,2]=>82
[9,5,1,1]=>84
[9,4,3]=>85
[9,4,2,1]=>88
[9,4,1,1,1]=>91
[9,3,3,1]=>90
[9,3,2,2]=>92
[9,3,2,1,1]=>94
[9,3,1,1,1,1]=>98
[9,2,2,2,1]=>97
[9,2,2,1,1,1]=>100
[9,2,1,1,1,1,1]=>105
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>112
[8,8]=>72
[8,7,1]=>80
[8,6,2]=>86
[8,6,1,1]=>88
[8,5,3]=>90
[8,5,2,1]=>93
[8,5,1,1,1]=>96
[8,4,4]=>92
[8,4,3,1]=>96
[8,4,2,2]=>98
[8,4,2,1,1]=>100
[8,4,1,1,1,1]=>104
[8,3,3,2]=>100
[8,3,3,1,1]=>102
[8,3,2,2,1]=>104
[8,3,2,1,1,1]=>107
[8,3,1,1,1,1,1]=>112
[8,2,2,2,2]=>108
[8,2,2,2,1,1]=>110
[8,2,2,1,1,1,1]=>114
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>120
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>128
[7,7,2]=>88
[7,7,1,1]=>90
[7,6,3]=>93
[7,6,2,1]=>96
[7,6,1,1,1]=>99
[7,5,4]=>96
[7,5,3,1]=>100
[7,5,2,2]=>102
[7,5,2,1,1]=>104
[7,5,1,1,1,1]=>108
[7,4,4,1]=>102
[7,4,3,2]=>105
[7,4,3,1,1]=>107
[7,4,2,2,1]=>109
[7,4,2,1,1,1]=>112
[7,4,1,1,1,1,1]=>117
[7,3,3,3]=>108
[7,3,3,2,1]=>111
[7,3,3,1,1,1]=>114
[7,3,2,2,2]=>114
[7,3,2,2,1,1]=>116
[7,3,2,1,1,1,1]=>120
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>126
[7,2,2,2,2,1]=>120
[7,2,2,2,1,1,1]=>123
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>128
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>135
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>144
[6,6,4]=>98
[6,6,3,1]=>102
[6,6,2,2]=>104
[6,6,2,1,1]=>106
[6,6,1,1,1,1]=>110
[6,5,5]=>100
[6,5,4,1]=>105
[6,5,3,2]=>108
[6,5,3,1,1]=>110
[6,5,2,2,1]=>112
[6,5,2,1,1,1]=>115
[6,5,1,1,1,1,1]=>120
[6,4,4,2]=>110
[6,4,4,1,1]=>112
[6,4,3,3]=>112
[6,4,3,2,1]=>115
[6,4,3,1,1,1]=>118
[6,4,2,2,2]=>118
[6,4,2,2,1,1]=>120
[6,4,2,1,1,1,1]=>124
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>130
[6,3,3,3,1]=>118
[6,3,3,2,2]=>120
[6,3,3,2,1,1]=>122
[6,3,3,1,1,1,1]=>126
[6,3,2,2,2,1]=>125
[6,3,2,2,1,1,1]=>128
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>133
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>140
[6,2,2,2,2,2]=>130
[6,2,2,2,2,1,1]=>132
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>136
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>142
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>150
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>160
[5,5,5,1]=>108
[5,5,4,2]=>112
[5,5,4,1,1]=>114
[5,5,3,3]=>114
[5,5,3,2,1]=>117
[5,5,3,1,1,1]=>120
[5,5,2,2,2]=>120
[5,5,2,2,1,1]=>122
[5,5,2,1,1,1,1]=>126
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>132
[5,4,4,3]=>116
[5,4,4,2,1]=>119
[5,4,4,1,1,1]=>122
[5,4,3,3,1]=>121
[5,4,3,2,2]=>123
[5,4,3,2,1,1]=>125
[5,4,3,1,1,1,1]=>129
[5,4,2,2,2,1]=>128
[5,4,2,2,1,1,1]=>131
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>136
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>143
[5,3,3,3,2]=>126
[5,3,3,3,1,1]=>128
[5,3,3,2,2,1]=>130
[5,3,3,2,1,1,1]=>133
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>138
[5,3,2,2,2,2]=>134
[5,3,2,2,2,1,1]=>136
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>140
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>146
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>154
[5,2,2,2,2,2,1]=>141
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>144
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>149
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>165
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>176
[4,4,4,4]=>120
[4,4,4,3,1]=>124
[4,4,4,2,2]=>126
[4,4,4,2,1,1]=>128
[4,4,4,1,1,1,1]=>132
[4,4,3,3,2]=>128
[4,4,3,3,1,1]=>130
[4,4,3,2,2,1]=>132
[4,4,3,2,1,1,1]=>135
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>140
[4,4,2,2,2,2]=>136
[4,4,2,2,2,1,1]=>138
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>142
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>148
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[4,3,3,3,3]=>132
[4,3,3,3,2,1]=>135
[4,3,3,3,1,1,1]=>138
[4,3,3,2,2,2]=>138
[4,3,3,2,2,1,1]=>140
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>144
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>150
[4,3,2,2,2,2,1]=>144
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>147
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>152
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>159
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>168
[4,2,2,2,2,2,2]=>150
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>152
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>156
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>162
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>170
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>180
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>192
[3,3,3,3,3,1]=>140
[3,3,3,3,2,2]=>142
[3,3,3,3,2,1,1]=>144
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>148
[3,3,3,2,2,2,1]=>147
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>150
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>155
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>162
[3,3,2,2,2,2,2]=>152
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>154
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>158
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>164
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>172
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>160
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>163
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>168
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>175
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>184
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>195
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>208
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>168
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>170
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>174
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>180
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>188
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>198
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>210
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>224
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>240
[17]=>0
[16,1]=>17
[15,2]=>32
[15,1,1]=>34
[14,3]=>45
[14,2,1]=>48
[14,1,1,1]=>51
[13,4]=>56
[13,3,1]=>60
[13,2,2]=>62
[13,2,1,1]=>64
[13,1,1,1,1]=>68
[12,5]=>65
[12,4,1]=>70
[12,3,2]=>73
[12,3,1,1]=>75
[12,2,2,1]=>77
[12,2,1,1,1]=>80
[12,1,1,1,1,1]=>85
[11,6]=>72
[11,5,1]=>78
[11,4,2]=>82
[11,4,1,1]=>84
[11,3,3]=>84
[11,3,2,1]=>87
[11,3,1,1,1]=>90
[11,2,2,2]=>90
[11,2,2,1,1]=>92
[11,2,1,1,1,1]=>96
[11,1,1,1,1,1,1]=>102
[10,7]=>77
[10,6,1]=>84
[10,5,2]=>89
[10,5,1,1]=>91
[10,4,3]=>92
[10,4,2,1]=>95
[10,4,1,1,1]=>98
[10,3,3,1]=>97
[10,3,2,2]=>99
[10,3,2,1,1]=>101
[10,3,1,1,1,1]=>105
[10,2,2,2,1]=>104
[10,2,2,1,1,1]=>107
[10,2,1,1,1,1,1]=>112
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>119
[9,8]=>80
[9,7,1]=>88
[9,6,2]=>94
[9,6,1,1]=>96
[9,5,3]=>98
[9,5,2,1]=>101
[9,5,1,1,1]=>104
[9,4,4]=>100
[9,4,3,1]=>104
[9,4,2,2]=>106
[9,4,2,1,1]=>108
[9,4,1,1,1,1]=>112
[9,3,3,2]=>108
[9,3,3,1,1]=>110
[9,3,2,2,1]=>112
[9,3,2,1,1,1]=>115
[9,3,1,1,1,1,1]=>120
[9,2,2,2,2]=>116
[9,2,2,2,1,1]=>118
[9,2,2,1,1,1,1]=>122
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>128
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>136
[8,8,1]=>90
[8,7,2]=>97
[8,7,1,1]=>99
[8,6,3]=>102
[8,6,2,1]=>105
[8,6,1,1,1]=>108
[8,5,4]=>105
[8,5,3,1]=>109
[8,5,2,2]=>111
[8,5,2,1,1]=>113
[8,5,1,1,1,1]=>117
[8,4,4,1]=>111
[8,4,3,2]=>114
[8,4,3,1,1]=>116
[8,4,2,2,1]=>118
[8,4,2,1,1,1]=>121
[8,4,1,1,1,1,1]=>126
[8,3,3,3]=>117
[8,3,3,2,1]=>120
[8,3,3,1,1,1]=>123
[8,3,2,2,2]=>123
[8,3,2,2,1,1]=>125
[8,3,2,1,1,1,1]=>129
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>135
[8,2,2,2,2,1]=>129
[8,2,2,2,1,1,1]=>132
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>137
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>144
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>153
[7,7,3]=>104
[7,7,2,1]=>107
[7,7,1,1,1]=>110
[7,6,4]=>108
[7,6,3,1]=>112
[7,6,2,2]=>114
[7,6,2,1,1]=>116
[7,6,1,1,1,1]=>120
[7,5,5]=>110
[7,5,4,1]=>115
[7,5,3,2]=>118
[7,5,3,1,1]=>120
[7,5,2,2,1]=>122
[7,5,2,1,1,1]=>125
[7,5,1,1,1,1,1]=>130
[7,4,4,2]=>120
[7,4,4,1,1]=>122
[7,4,3,3]=>122
[7,4,3,2,1]=>125
[7,4,3,1,1,1]=>128
[7,4,2,2,2]=>128
[7,4,2,2,1,1]=>130
[7,4,2,1,1,1,1]=>134
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>140
[7,3,3,3,1]=>128
[7,3,3,2,2]=>130
[7,3,3,2,1,1]=>132
[7,3,3,1,1,1,1]=>136
[7,3,2,2,2,1]=>135
[7,3,2,2,1,1,1]=>138
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>143
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>150
[7,2,2,2,2,2]=>140
[7,2,2,2,2,1,1]=>142
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>146
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>152
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>160
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>170
[6,6,5]=>112
[6,6,4,1]=>117
[6,6,3,2]=>120
[6,6,3,1,1]=>122
[6,6,2,2,1]=>124
[6,6,2,1,1,1]=>127
[6,6,1,1,1,1,1]=>132
[6,5,5,1]=>119
[6,5,4,2]=>123
[6,5,4,1,1]=>125
[6,5,3,3]=>125
[6,5,3,2,1]=>128
[6,5,3,1,1,1]=>131
[6,5,2,2,2]=>131
[6,5,2,2,1,1]=>133
[6,5,2,1,1,1,1]=>137
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>143
[6,4,4,3]=>127
[6,4,4,2,1]=>130
[6,4,4,1,1,1]=>133
[6,4,3,3,1]=>132
[6,4,3,2,2]=>134
[6,4,3,2,1,1]=>136
[6,4,3,1,1,1,1]=>140
[6,4,2,2,2,1]=>139
[6,4,2,2,1,1,1]=>142
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>147
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>154
[6,3,3,3,2]=>137
[6,3,3,3,1,1]=>139
[6,3,3,2,2,1]=>141
[6,3,3,2,1,1,1]=>144
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>149
[6,3,2,2,2,2]=>145
[6,3,2,2,2,1,1]=>147
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>151
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>157
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>165
[6,2,2,2,2,2,1]=>152
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>155
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>160
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>167
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>176
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>187
[5,5,5,2]=>126
[5,5,5,1,1]=>128
[5,5,4,3]=>129
[5,5,4,2,1]=>132
[5,5,4,1,1,1]=>135
[5,5,3,3,1]=>134
[5,5,3,2,2]=>136
[5,5,3,2,1,1]=>138
[5,5,3,1,1,1,1]=>142
[5,5,2,2,2,1]=>141
[5,5,2,2,1,1,1]=>144
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>149
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>156
[5,4,4,4]=>132
[5,4,4,3,1]=>136
[5,4,4,2,2]=>138
[5,4,4,2,1,1]=>140
[5,4,4,1,1,1,1]=>144
[5,4,3,3,2]=>140
[5,4,3,3,1,1]=>142
[5,4,3,2,2,1]=>144
[5,4,3,2,1,1,1]=>147
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>152
[5,4,2,2,2,2]=>148
[5,4,2,2,2,1,1]=>150
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>154
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>160
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>168
[5,3,3,3,3]=>144
[5,3,3,3,2,1]=>147
[5,3,3,3,1,1,1]=>150
[5,3,3,2,2,2]=>150
[5,3,3,2,2,1,1]=>152
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>156
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>162
[5,3,2,2,2,2,1]=>156
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>159
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>164
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>171
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>180
[5,2,2,2,2,2,2]=>162
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>164
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>168
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>174
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>192
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>204
[4,4,4,4,1]=>140
[4,4,4,3,2]=>143
[4,4,4,3,1,1]=>145
[4,4,4,2,2,1]=>147
[4,4,4,2,1,1,1]=>150
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>155
[4,4,3,3,3]=>146
[4,4,3,3,2,1]=>149
[4,4,3,3,1,1,1]=>152
[4,4,3,2,2,2]=>152
[4,4,3,2,2,1,1]=>154
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>158
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>164
[4,4,2,2,2,2,1]=>158
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>161
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>166
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>173
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182
[4,3,3,3,3,1]=>153
[4,3,3,3,2,2]=>155
[4,3,3,3,2,1,1]=>157
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>161
[4,3,3,2,2,2,1]=>160
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>163
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>168
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>175
[4,3,2,2,2,2,2]=>165
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>167
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>171
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>177
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>185
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>195
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>173
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>176
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>181
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>188
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>197
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>208
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>221
[3,3,3,3,3,2]=>160
[3,3,3,3,3,1,1]=>162
[3,3,3,3,2,2,1]=>164
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>167
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>172
[3,3,3,2,2,2,2]=>168
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>170
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>174
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>180
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>188
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>175
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>178
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>183
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>190
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>199
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>210
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>182
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>184
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>188
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>194
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>202
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>212
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
Twice the mean value of the major index among all standard Young tableaux of a partition.
For a partition $\lambda$ of $n$, this mean value is given in [1, Proposition 3.1] by
$$\frac{1}{2}\Big(\binom{n}{2} - \sum_i\binom{\lambda_i}{2} + \sum_i\binom{\lambda_i'}{2}\Big),$$
where $\lambda_i$ is the size of the $i$-th row of $\lambda$ and $\lambda_i'$ is the size of the $i$-th column.
For a partition $\lambda$ of $n$, this mean value is given in [1, Proposition 3.1] by
$$\frac{1}{2}\Big(\binom{n}{2} - \sum_i\binom{\lambda_i}{2} + \sum_i\binom{\lambda_i'}{2}\Big),$$
where $\lambda_i$ is the size of the $i$-th row of $\lambda$ and $\lambda_i'$ is the size of the $i$-th column.
References
[1] , Adin, R. M., Roichman, Y. Descent functions and random Young tableaux MathSciNet:1841639 arXiv:math/9910165
Code
def statistic(L):
n = sum(L)
return binomial(n,2) - sum(binomial(i,2) for i in L) + sum(binomial(i,2) for i in L.conjugate())
Created
May 07, 2018 at 20:47 by Christian Stump
Updated
May 07, 2018 at 20:47 by Christian Stump
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!