Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[1]=>1
[2]=>0
[1,1]=>1
[3]=>0
[2,1]=>0
[1,1,1]=>1
[4]=>0
[3,1]=>0
[2,2]=>0
[2,1,1]=>1
[1,1,1,1]=>2
[5]=>0
[4,1]=>0
[3,2]=>0
[3,1,1]=>0
[2,2,1]=>0
[2,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1]=>1
[6]=>0
[5,1]=>0
[4,2]=>0
[4,1,1]=>0
[3,3]=>0
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>1
[2,2,2]=>0
[2,2,1,1]=>1
[2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1]=>1
[7]=>0
[6,1]=>0
[5,2]=>0
[5,1,1]=>0
[4,3]=>0
[4,2,1]=>0
[4,1,1,1]=>0
[3,3,1]=>0
[3,2,2]=>0
[3,2,1,1]=>0
[3,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1]=>0
[2,2,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8]=>0
[7,1]=>0
[6,2]=>0
[6,1,1]=>0
[5,3]=>0
[5,2,1]=>0
[5,1,1,1]=>0
[4,4]=>0
[4,3,1]=>0
[4,2,2]=>0
[4,2,1,1]=>0
[4,1,1,1,1]=>1
[3,3,2]=>0
[3,3,1,1]=>0
[3,2,2,1]=>0
[3,2,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2]=>0
[2,2,2,1,1]=>1
[2,2,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[9]=>0
[8,1]=>0
[7,2]=>0
[7,1,1]=>0
[6,3]=>0
[6,2,1]=>0
[6,1,1,1]=>0
[5,4]=>0
[5,3,1]=>0
[5,2,2]=>0
[5,2,1,1]=>0
[5,1,1,1,1]=>0
[4,4,1]=>0
[4,3,2]=>0
[4,3,1,1]=>0
[4,2,2,1]=>0
[4,2,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3]=>0
[3,3,2,1]=>0
[3,3,1,1,1]=>1
[3,2,2,2]=>0
[3,2,2,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1]=>0
[2,2,2,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[10]=>0
[9,1]=>0
[8,2]=>0
[8,1,1]=>0
[7,3]=>0
[7,2,1]=>0
[7,1,1,1]=>0
[6,4]=>0
[6,3,1]=>0
[6,2,2]=>0
[6,2,1,1]=>0
[6,1,1,1,1]=>0
[5,5]=>0
[5,4,1]=>0
[5,3,2]=>0
[5,3,1,1]=>0
[5,2,2,1]=>0
[5,2,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2]=>0
[4,4,1,1]=>0
[4,3,3]=>0
[4,3,2,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>0
[4,2,2,2]=>0
[4,2,2,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1]=>0
[3,3,2,2]=>0
[3,3,2,1,1]=>1
[3,3,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1]=>3
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[11]=>0
[10,1]=>0
[9,2]=>0
[9,1,1]=>0
[8,3]=>0
[8,2,1]=>0
[8,1,1,1]=>0
[7,4]=>0
[7,3,1]=>0
[7,2,2]=>0
[7,2,1,1]=>0
[7,1,1,1,1]=>0
[6,5]=>0
[6,4,1]=>0
[6,3,2]=>0
[6,3,1,1]=>0
[6,2,2,1]=>0
[6,2,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,1]=>0
[5,4,2]=>0
[5,4,1,1]=>0
[5,3,3]=>0
[5,3,2,1]=>0
[5,3,1,1,1]=>0
[5,2,2,2]=>0
[5,2,2,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,3]=>0
[4,4,2,1]=>0
[4,4,1,1,1]=>0
[4,3,3,1]=>0
[4,3,2,2]=>0
[4,3,2,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,1]=>0
[4,2,2,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,2]=>0
[3,3,3,1,1]=>0
[3,3,2,2,1]=>0
[3,3,2,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2]=>0
[3,2,2,2,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[12]=>0
[11,1]=>0
[10,2]=>0
[10,1,1]=>0
[9,3]=>0
[9,2,1]=>0
[9,1,1,1]=>0
[8,4]=>0
[8,3,1]=>0
[8,2,2]=>0
[8,2,1,1]=>0
[8,1,1,1,1]=>0
[7,5]=>0
[7,4,1]=>0
[7,3,2]=>0
[7,3,1,1]=>0
[7,2,2,1]=>0
[7,2,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1]=>0
[6,6]=>0
[6,5,1]=>0
[6,4,2]=>0
[6,4,1,1]=>0
[6,3,3]=>0
[6,3,2,1]=>0
[6,3,1,1,1]=>0
[6,2,2,2]=>0
[6,2,2,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,5,2]=>0
[5,5,1,1]=>0
[5,4,3]=>0
[5,4,2,1]=>0
[5,4,1,1,1]=>0
[5,3,3,1]=>0
[5,3,2,2]=>0
[5,3,2,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4]=>0
[4,4,3,1]=>0
[4,4,2,2]=>0
[4,4,2,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1]=>1
[4,3,3,2]=>0
[4,3,3,1,1]=>0
[4,3,2,2,1]=>0
[4,3,2,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3]=>0
[3,3,3,2,1]=>0
[3,3,3,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,1,1]=>1
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[13]=>0
[12,1]=>0
[11,2]=>0
[11,1,1]=>0
[10,3]=>0
[10,2,1]=>0
[10,1,1,1]=>0
[9,4]=>0
[9,3,1]=>0
[9,2,2]=>0
[9,2,1,1]=>0
[9,1,1,1,1]=>0
[8,5]=>0
[8,4,1]=>0
[8,3,2]=>0
[8,3,1,1]=>0
[8,2,2,1]=>0
[8,2,1,1,1]=>0
[8,1,1,1,1,1]=>0
[7,6]=>0
[7,5,1]=>0
[7,4,2]=>0
[7,4,1,1]=>0
[7,3,3]=>0
[7,3,2,1]=>0
[7,3,1,1,1]=>0
[7,2,2,2]=>0
[7,2,2,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,6,1]=>0
[6,5,2]=>0
[6,5,1,1]=>0
[6,4,3]=>0
[6,4,2,1]=>0
[6,4,1,1,1]=>0
[6,3,3,1]=>0
[6,3,2,2]=>0
[6,3,2,1,1]=>0
[6,3,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,1]=>0
[6,2,2,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,3]=>0
[5,5,2,1]=>0
[5,5,1,1,1]=>0
[5,4,4]=>0
[5,4,3,1]=>0
[5,4,2,2]=>0
[5,4,2,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1]=>0
[5,3,3,2]=>0
[5,3,3,1,1]=>0
[5,3,2,2,1]=>0
[5,3,2,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2]=>0
[5,2,2,2,1,1]=>0
[5,2,2,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,1]=>0
[4,4,3,2]=>0
[4,4,3,1,1]=>0
[4,4,2,2,1]=>0
[4,4,2,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,3]=>0
[4,3,3,2,1]=>0
[4,3,3,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2]=>0
[4,3,2,2,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,1]=>0
[4,2,2,2,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,1]=>0
[3,3,3,2,2]=>0
[3,3,3,2,1,1]=>0
[3,3,3,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,2]=>0
[3,2,2,2,2,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,1]=>0
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[14]=>0
[13,1]=>0
[12,2]=>0
[12,1,1]=>0
[11,3]=>0
[11,2,1]=>0
[11,1,1,1]=>0
[10,4]=>0
[10,3,1]=>0
[10,2,2]=>0
[10,2,1,1]=>0
[10,1,1,1,1]=>0
[9,5]=>0
[9,4,1]=>0
[9,3,2]=>0
[9,3,1,1]=>0
[9,2,2,1]=>0
[9,2,1,1,1]=>0
[9,1,1,1,1,1]=>0
[8,6]=>0
[8,5,1]=>0
[8,4,2]=>0
[8,4,1,1]=>0
[8,3,3]=>0
[8,3,2,1]=>0
[8,3,1,1,1]=>0
[8,2,2,2]=>0
[8,2,2,1,1]=>0
[8,2,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,7]=>0
[7,6,1]=>0
[7,5,2]=>0
[7,5,1,1]=>0
[7,4,3]=>0
[7,4,2,1]=>0
[7,4,1,1,1]=>0
[7,3,3,1]=>0
[7,3,2,2]=>0
[7,3,2,1,1]=>0
[7,3,1,1,1,1]=>0
[7,2,2,2,1]=>0
[7,2,2,1,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,6,2]=>0
[6,6,1,1]=>0
[6,5,3]=>0
[6,5,2,1]=>0
[6,5,1,1,1]=>0
[6,4,4]=>0
[6,4,3,1]=>0
[6,4,2,2]=>0
[6,4,2,1,1]=>0
[6,4,1,1,1,1]=>0
[6,3,3,2]=>0
[6,3,3,1,1]=>0
[6,3,2,2,1]=>0
[6,3,2,1,1,1]=>0
[6,3,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,2]=>0
[6,2,2,2,1,1]=>0
[6,2,2,1,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,4]=>0
[5,5,3,1]=>0
[5,5,2,2]=>0
[5,5,2,1,1]=>0
[5,5,1,1,1,1]=>0
[5,4,4,1]=>0
[5,4,3,2]=>0
[5,4,3,1,1]=>0
[5,4,2,2,1]=>0
[5,4,2,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,3,3]=>0
[5,3,3,2,1]=>0
[5,3,3,1,1,1]=>0
[5,3,2,2,2]=>0
[5,3,2,2,1,1]=>0
[5,3,2,1,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,2]=>0
[4,4,4,1,1]=>0
[4,4,3,3]=>0
[4,4,3,2,1]=>0
[4,4,3,1,1,1]=>0
[4,4,2,2,2]=>0
[4,4,2,2,1,1]=>0
[4,4,2,1,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,3,1]=>0
[4,3,3,2,2]=>0
[4,3,3,2,1,1]=>0
[4,3,3,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2,1]=>0
[4,3,2,2,1,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,2]=>0
[3,3,3,3,1,1]=>0
[3,3,3,2,2,1]=>0
[3,3,3,2,1,1,1]=>0
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[15]=>0
[14,1]=>0
[13,2]=>0
[13,1,1]=>0
[12,3]=>0
[12,2,1]=>0
[12,1,1,1]=>0
[11,4]=>0
[11,3,1]=>0
[11,2,2]=>0
[11,2,1,1]=>0
[11,1,1,1,1]=>0
[10,5]=>0
[10,4,1]=>0
[10,3,2]=>0
[10,3,1,1]=>0
[10,2,2,1]=>0
[10,2,1,1,1]=>0
[10,1,1,1,1,1]=>0
[9,6]=>0
[9,5,1]=>0
[9,4,2]=>0
[9,4,1,1]=>0
[9,3,3]=>0
[9,3,2,1]=>0
[9,3,1,1,1]=>0
[9,2,2,2]=>0
[9,2,2,1,1]=>0
[9,2,1,1,1,1]=>0
[9,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,7]=>0
[8,6,1]=>0
[8,5,2]=>0
[8,5,1,1]=>0
[8,4,3]=>0
[8,4,2,1]=>0
[8,4,1,1,1]=>0
[8,3,3,1]=>0
[8,3,2,2]=>0
[8,3,2,1,1]=>0
[8,3,1,1,1,1]=>0
[8,2,2,2,1]=>0
[8,2,2,1,1,1]=>0
[8,2,1,1,1,1,1]=>0
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,7,1]=>0
[7,6,2]=>0
[7,6,1,1]=>0
[7,5,3]=>0
[7,5,2,1]=>0
[7,5,1,1,1]=>0
[7,4,4]=>0
[7,4,3,1]=>0
[7,4,2,2]=>0
[7,4,2,1,1]=>0
[7,4,1,1,1,1]=>0
[7,3,3,2]=>0
[7,3,3,1,1]=>0
[7,3,2,2,1]=>0
[7,3,2,1,1,1]=>0
[7,3,1,1,1,1,1]=>0
[7,2,2,2,2]=>0
[7,2,2,2,1,1]=>0
[7,2,2,1,1,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,6,3]=>0
[6,6,2,1]=>0
[6,6,1,1,1]=>0
[6,5,4]=>0
[6,5,3,1]=>0
[6,5,2,2]=>0
[6,5,2,1,1]=>0
[6,5,1,1,1,1]=>0
[6,4,4,1]=>0
[6,4,3,2]=>0
[6,4,3,1,1]=>0
[6,4,2,2,1]=>0
[6,4,2,1,1,1]=>0
[6,4,1,1,1,1,1]=>0
[6,3,3,3]=>0
[6,3,3,2,1]=>0
[6,3,3,1,1,1]=>0
[6,3,2,2,2]=>0
[6,3,2,2,1,1]=>0
[6,3,2,1,1,1,1]=>0
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,2,1]=>0
[6,2,2,2,1,1,1]=>0
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,5]=>0
[5,5,4,1]=>0
[5,5,3,2]=>0
[5,5,3,1,1]=>0
[5,5,2,2,1]=>0
[5,5,2,1,1,1]=>0
[5,5,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,4,2]=>0
[5,4,4,1,1]=>0
[5,4,3,3]=>0
[5,4,3,2,1]=>0
[5,4,3,1,1,1]=>0
[5,4,2,2,2]=>0
[5,4,2,2,1,1]=>0
[5,4,2,1,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,3,3,1]=>0
[5,3,3,2,2]=>0
[5,3,3,2,1,1]=>0
[5,3,3,1,1,1,1]=>0
[5,3,2,2,2,1]=>0
[5,3,2,2,1,1,1]=>0
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2,2]=>0
[5,2,2,2,2,1,1]=>0
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,3]=>0
[4,4,4,2,1]=>0
[4,4,4,1,1,1]=>0
[4,4,3,3,1]=>0
[4,4,3,2,2]=>0
[4,4,3,2,1,1]=>0
[4,4,3,1,1,1,1]=>0
[4,4,2,2,2,1]=>0
[4,4,2,2,1,1,1]=>0
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,3,2]=>0
[4,3,3,3,1,1]=>0
[4,3,3,2,2,1]=>0
[4,3,3,2,1,1,1]=>0
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2,2]=>0
[4,3,2,2,2,1,1]=>0
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,2,1]=>0
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,3]=>0
[3,3,3,3,2,1]=>0
[3,3,3,3,1,1,1]=>1
[3,3,3,2,2,2]=>0
[3,3,3,2,2,1,1]=>0
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,2,1]=>0
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,2,2]=>0
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[15,1]=>0
[14,2]=>0
[14,1,1]=>0
[13,3]=>0
[13,2,1]=>0
[13,1,1,1]=>0
[12,4]=>0
[12,3,1]=>0
[12,2,2]=>0
[12,2,1,1]=>0
[12,1,1,1,1]=>0
[11,5]=>0
[11,4,1]=>0
[11,3,2]=>0
[11,3,1,1]=>0
[11,2,2,1]=>0
[11,2,1,1,1]=>0
[11,1,1,1,1,1]=>0
[10,6]=>0
[10,5,1]=>0
[10,4,2]=>0
[10,4,1,1]=>0
[10,3,3]=>0
[10,3,2,1]=>0
[10,3,1,1,1]=>0
[10,2,2,2]=>0
[10,2,2,1,1]=>0
[10,2,1,1,1,1]=>0
[10,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,7]=>0
[9,6,1]=>0
[9,5,2]=>0
[9,5,1,1]=>0
[9,4,3]=>0
[9,4,2,1]=>0
[9,4,1,1,1]=>0
[9,3,3,1]=>0
[9,3,2,2]=>0
[9,3,2,1,1]=>0
[9,3,1,1,1,1]=>0
[9,2,2,2,1]=>0
[9,2,2,1,1,1]=>0
[9,2,1,1,1,1,1]=>0
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,8]=>0
[8,7,1]=>0
[8,6,2]=>0
[8,6,1,1]=>0
[8,5,3]=>0
[8,5,2,1]=>0
[8,5,1,1,1]=>0
[8,4,4]=>0
[8,4,3,1]=>0
[8,4,2,2]=>0
[8,4,2,1,1]=>0
[8,4,1,1,1,1]=>0
[8,3,3,2]=>0
[8,3,3,1,1]=>0
[8,3,2,2,1]=>0
[8,3,2,1,1,1]=>0
[8,3,1,1,1,1,1]=>0
[8,2,2,2,2]=>0
[8,2,2,2,1,1]=>0
[8,2,2,1,1,1,1]=>0
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,7,2]=>0
[7,7,1,1]=>0
[7,6,3]=>0
[7,6,2,1]=>0
[7,6,1,1,1]=>0
[7,5,4]=>0
[7,5,3,1]=>0
[7,5,2,2]=>0
[7,5,2,1,1]=>0
[7,5,1,1,1,1]=>0
[7,4,4,1]=>0
[7,4,3,2]=>0
[7,4,3,1,1]=>0
[7,4,2,2,1]=>0
[7,4,2,1,1,1]=>0
[7,4,1,1,1,1,1]=>0
[7,3,3,3]=>0
[7,3,3,2,1]=>0
[7,3,3,1,1,1]=>0
[7,3,2,2,2]=>0
[7,3,2,2,1,1]=>0
[7,3,2,1,1,1,1]=>0
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,2,2,2,2,1]=>0
[7,2,2,2,1,1,1]=>0
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,6,4]=>0
[6,6,3,1]=>0
[6,6,2,2]=>0
[6,6,2,1,1]=>0
[6,6,1,1,1,1]=>0
[6,5,5]=>0
[6,5,4,1]=>0
[6,5,3,2]=>0
[6,5,3,1,1]=>0
[6,5,2,2,1]=>0
[6,5,2,1,1,1]=>0
[6,5,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,4,2]=>0
[6,4,4,1,1]=>0
[6,4,3,3]=>0
[6,4,3,2,1]=>0
[6,4,3,1,1,1]=>0
[6,4,2,2,2]=>0
[6,4,2,2,1,1]=>0
[6,4,2,1,1,1,1]=>0
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,3,3,3,1]=>0
[6,3,3,2,2]=>0
[6,3,3,2,1,1]=>0
[6,3,3,1,1,1,1]=>0
[6,3,2,2,2,1]=>0
[6,3,2,2,1,1,1]=>0
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>0
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,2,2,2]=>0
[6,2,2,2,2,1,1]=>0
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,5,1]=>0
[5,5,4,2]=>0
[5,5,4,1,1]=>0
[5,5,3,3]=>0
[5,5,3,2,1]=>0
[5,5,3,1,1,1]=>0
[5,5,2,2,2]=>0
[5,5,2,2,1,1]=>0
[5,5,2,1,1,1,1]=>0
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,4,3]=>0
[5,4,4,2,1]=>0
[5,4,4,1,1,1]=>0
[5,4,3,3,1]=>0
[5,4,3,2,2]=>0
[5,4,3,2,1,1]=>0
[5,4,3,1,1,1,1]=>0
[5,4,2,2,2,1]=>0
[5,4,2,2,1,1,1]=>0
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,3,3,2]=>0
[5,3,3,3,1,1]=>0
[5,3,3,2,2,1]=>0
[5,3,3,2,1,1,1]=>0
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,2,2,2,2]=>0
[5,3,2,2,2,1,1]=>0
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>0
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4,4]=>0
[4,4,4,3,1]=>0
[4,4,4,2,2]=>0
[4,4,4,2,1,1]=>0
[4,4,4,1,1,1,1]=>1
[4,4,3,3,2]=>0
[4,4,3,3,1,1]=>0
[4,4,3,2,2,1]=>0
[4,4,3,2,1,1,1]=>0
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2,2,2,2]=>0
[4,4,2,2,2,1,1]=>0
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,3,3,3]=>0
[4,3,3,3,2,1]=>0
[4,3,3,3,1,1,1]=>0
[4,3,3,2,2,2]=>0
[4,3,3,2,2,1,1]=>0
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,2,2,1]=>0
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>0
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3,3,1]=>0
[3,3,3,3,2,2]=>0
[3,3,3,3,2,1,1]=>0
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,2,2,2,1]=>0
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>0
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[17]=>0
[16,1]=>0
[15,2]=>0
[15,1,1]=>0
[14,3]=>0
[14,2,1]=>0
[14,1,1,1]=>0
[13,4]=>0
[13,3,1]=>0
[13,2,2]=>0
[13,2,1,1]=>0
[13,1,1,1,1]=>0
[12,5]=>0
[12,4,1]=>0
[12,3,2]=>0
[12,3,1,1]=>0
[12,2,2,1]=>0
[12,2,1,1,1]=>0
[12,1,1,1,1,1]=>0
[11,6]=>0
[11,5,1]=>0
[11,4,2]=>0
[11,4,1,1]=>0
[11,3,3]=>0
[11,3,2,1]=>0
[11,3,1,1,1]=>0
[11,2,2,2]=>0
[11,2,2,1,1]=>0
[11,2,1,1,1,1]=>0
[11,1,1,1,1,1,1]=>0
[10,7]=>0
[10,6,1]=>0
[10,5,2]=>0
[10,5,1,1]=>0
[10,4,3]=>0
[10,4,2,1]=>0
[10,4,1,1,1]=>0
[10,3,3,1]=>0
[10,3,2,2]=>0
[10,3,2,1,1]=>0
[10,3,1,1,1,1]=>0
[10,2,2,2,1]=>0
[10,2,2,1,1,1]=>0
[10,2,1,1,1,1,1]=>0
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,8]=>0
[9,7,1]=>0
[9,6,2]=>0
[9,6,1,1]=>0
[9,5,3]=>0
[9,5,2,1]=>0
[9,5,1,1,1]=>0
[9,4,4]=>0
[9,4,3,1]=>0
[9,4,2,2]=>0
[9,4,2,1,1]=>0
[9,4,1,1,1,1]=>0
[9,3,3,2]=>0
[9,3,3,1,1]=>0
[9,3,2,2,1]=>0
[9,3,2,1,1,1]=>0
[9,3,1,1,1,1,1]=>0
[9,2,2,2,2]=>0
[9,2,2,2,1,1]=>0
[9,2,2,1,1,1,1]=>0
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,8,1]=>0
[8,7,2]=>0
[8,7,1,1]=>0
[8,6,3]=>0
[8,6,2,1]=>0
[8,6,1,1,1]=>0
[8,5,4]=>0
[8,5,3,1]=>0
[8,5,2,2]=>0
[8,5,2,1,1]=>0
[8,5,1,1,1,1]=>0
[8,4,4,1]=>0
[8,4,3,2]=>0
[8,4,3,1,1]=>0
[8,4,2,2,1]=>0
[8,4,2,1,1,1]=>0
[8,4,1,1,1,1,1]=>0
[8,3,3,3]=>0
[8,3,3,2,1]=>0
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers.
A finite group $G$ is realised by the partition $(a_1,\dots,a_m)$ if its group algebra over the complex numbers is isomorphic to the direct product of $a_i\times a_i$ matrix rings over the complex numbers.
The smallest partition which does not realise a solvable group, but does realise a finite group, is $(5,4,3,3,1)$.
A finite group $G$ is realised by the partition $(a_1,\dots,a_m)$ if its group algebra over the complex numbers is isomorphic to the direct product of $a_i\times a_i$ matrix rings over the complex numbers.
The smallest partition which does not realise a solvable group, but does realise a finite group, is $(5,4,3,3,1)$.
Code
@cached_function
def small_solvable_group_degrees(n):
return [(G, Partition(sorted([ZZ(e) for e,f in G.CharacterDegrees() for i in range(ZZ(f))], reverse=True)))
for G in gap.AllSmallGroups(n) if G.IsSolvableGroup().sage()]
def statistic(la):
n = sum(e^2 for e in la)
return sum(1 for G, mu in small_solvable_group_degrees(n) if mu == la)
#CodeLanguage: gap
DeclareOperation("partitiontranslate1",[IsList]);
InstallMethod(partitiontranslate1, "for a representation of a quiver", [IsList],0,function(LIST)
local L,T,WW;
L:=LIST[1];
T:=LIST[2];
WW:=Filtered(L,x->(x=T)=true);
return([T,Size(WW)]);
end);
DeclareOperation("partitiontranslate2",[IsList]);
InstallMethod(partitiontranslate2, "for a representation of a quiver", [IsList],0,function(LIST)
local L,WW2,WW3;
L:=LIST[1];
WW2:=[];for i in [1..Sum(L)] do Append(WW2,[partitiontranslate1([L,i])]);od;
WW3:=Filtered(WW2,x->x[2]>0);
return(WW3);
end);
DeclareOperation("partitiongroup",[IsList]);
InstallMethod(partitiongroup, "for a representation of a quiver", [IsList],0,function(LIST)
local L,U,s,GG,W,GG2;
L:=LIST[1];
U:=[];for i in L do Append(U,[i^2]);od;
s:=Sum(U);
GG:=AllSmallGroups(s);
W:=Filtered(GG,x->CharacterDegrees(x)=partitiontranslate2([L]));
return(Size(W));
end);
DeclareOperation("partitiongroupsolvable",[IsList]);
InstallMethod(partitiongroupsolvable, "for a representation of a quiver", [IsList],0,function(LIST)
local L,U,s,GG,W,GG2;
L:=LIST[1];
U:=[];for i in L do Append(U,[i^2]);od;
s:=Sum(U);
GG:=AllSmallGroups(s);
GG2:=Filtered(GG,x->IsSolvableGroup(x)=true);
W:=Filtered(GG2,x->CharacterDegrees(x)=partitiontranslate2([L]));
return(Size(W));
end);
Created
Nov 04, 2018 at 00:57 by Rene Marczinzik
Updated
Nov 04, 2018 at 20:33 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!