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St001730: Binary words ⟶ ℤ

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Description

The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line.
Interpret each $0$ as a step $(1,-1)$ and $1$ as a step $(1,1)$. Then this statistic counts the number of times the path crosses the $x$-axis.

References

[1] Elizalde, S. Counting lattice paths by crossings and major index I: the corner-flipping bijections arXiv:2106.09878

Code

def statistic(w):
    c = 0
    h = 0
    for i in range(len(w)-1):
        if ((h == 1 and w[i] == w[i+1] == 0) or
            (h == -1 and w[i] == w[i+1] == 1)):
            c += 1
        if w[i] == 0:
            h -= 1
        else:
            h += 1
    return c

Created

Jun 21, 2021 at 14:55 by Martin Rubey

Updated

Jun 21, 2021 at 14:55 by Martin Rubey