Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[1]=>1
[2]=>1
[1,1]=>1
[3]=>1
[2,1]=>3
[1,1,1]=>2
[4]=>1
[3,1]=>4
[2,2]=>2
[2,1,1]=>10
[1,1,1,1]=>5
[5]=>1
[4,1]=>5
[3,2]=>5
[3,1,1]=>15
[2,2,1]=>15
[2,1,1,1]=>35
[1,1,1,1,1]=>14
[6]=>1
[5,1]=>6
[4,2]=>6
[4,1,1]=>21
[3,3]=>3
[3,2,1]=>42
[3,1,1,1]=>56
[2,2,2]=>7
[2,2,1,1]=>84
[2,1,1,1,1]=>126
[1,1,1,1,1,1]=>42
[7]=>1
[6,1]=>7
[5,2]=>7
[5,1,1]=>28
[4,3]=>7
[4,2,1]=>56
[4,1,1,1]=>84
[3,3,1]=>28
[3,2,2]=>28
[3,2,1,1]=>252
[3,1,1,1,1]=>210
[2,2,2,1]=>84
[2,2,1,1,1]=>420
[2,1,1,1,1,1]=>462
[1,1,1,1,1,1,1]=>132
[8]=>1
[7,1]=>8
[6,2]=>8
[6,1,1]=>36
[5,3]=>8
[5,2,1]=>72
[5,1,1,1]=>120
[4,4]=>4
[4,3,1]=>72
[4,2,2]=>36
[4,2,1,1]=>360
[4,1,1,1,1]=>330
[3,3,2]=>36
[3,3,1,1]=>180
[3,2,2,1]=>360
[3,2,1,1,1]=>1320
[3,1,1,1,1,1]=>792
[2,2,2,2]=>30
[2,2,2,1,1]=>660
[2,2,1,1,1,1]=>1980
[2,1,1,1,1,1,1]=>1716
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>429
[9]=>1
[8,1]=>9
[7,2]=>9
[7,1,1]=>45
[6,3]=>9
[6,2,1]=>90
[6,1,1,1]=>165
[5,4]=>9
[5,3,1]=>90
[5,2,2]=>45
[5,2,1,1]=>495
[5,1,1,1,1]=>495
[4,4,1]=>45
[4,3,2]=>90
[4,3,1,1]=>495
[4,2,2,1]=>495
[4,2,1,1,1]=>1980
[4,1,1,1,1,1]=>1287
[3,3,3]=>15
[3,3,2,1]=>495
[3,3,1,1,1]=>990
[3,2,2,2]=>165
[3,2,2,1,1]=>2970
[3,2,1,1,1,1]=>6435
[3,1,1,1,1,1,1]=>3003
[2,2,2,2,1]=>495
[2,2,2,1,1,1]=>4290
[2,2,1,1,1,1,1]=>9009
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>6435
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1430
[10]=>1
[9,1]=>10
[8,2]=>10
[8,1,1]=>55
[7,3]=>10
[7,2,1]=>110
[7,1,1,1]=>220
[6,4]=>10
[6,3,1]=>110
[6,2,2]=>55
[6,2,1,1]=>660
[6,1,1,1,1]=>715
[5,5]=>5
[5,4,1]=>110
[5,3,2]=>110
[5,3,1,1]=>660
[5,2,2,1]=>660
[5,2,1,1,1]=>2860
[5,1,1,1,1,1]=>2002
[4,4,2]=>55
[4,4,1,1]=>330
[4,3,3]=>55
[4,3,2,1]=>1320
[4,3,1,1,1]=>2860
[4,2,2,2]=>220
[4,2,2,1,1]=>4290
[4,2,1,1,1,1]=>10010
[4,1,1,1,1,1,1]=>5005
[3,3,3,1]=>220
[3,3,2,2]=>330
[3,3,2,1,1]=>4290
[3,3,1,1,1,1]=>5005
[3,2,2,2,1]=>2860
[3,2,2,1,1,1]=>20020
[3,2,1,1,1,1,1]=>30030
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>11440
[2,2,2,2,2]=>143
[2,2,2,2,1,1]=>5005
[2,2,2,1,1,1,1]=>25025
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>40040
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>24310
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4862
[11]=>1
[10,1]=>11
[9,2]=>11
[9,1,1]=>66
[8,3]=>11
[8,2,1]=>132
[8,1,1,1]=>286
[7,4]=>11
[7,3,1]=>132
[7,2,2]=>66
[7,2,1,1]=>858
[7,1,1,1,1]=>1001
[6,5]=>11
[6,4,1]=>132
[6,3,2]=>132
[6,3,1,1]=>858
[6,2,2,1]=>858
[6,2,1,1,1]=>4004
[6,1,1,1,1,1]=>3003
[5,5,1]=>66
[5,4,2]=>132
[5,4,1,1]=>858
[5,3,3]=>66
[5,3,2,1]=>1716
[5,3,1,1,1]=>4004
[5,2,2,2]=>286
[5,2,2,1,1]=>6006
[5,2,1,1,1,1]=>15015
[5,1,1,1,1,1,1]=>8008
[4,4,3]=>66
[4,4,2,1]=>858
[4,4,1,1,1]=>2002
[4,3,3,1]=>858
[4,3,2,2]=>858
[4,3,2,1,1]=>12012
[4,3,1,1,1,1]=>15015
[4,2,2,2,1]=>4004
[4,2,2,1,1,1]=>30030
[4,2,1,1,1,1,1]=>48048
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>19448
[3,3,3,2]=>286
[3,3,3,1,1]=>2002
[3,3,2,2,1]=>6006
[3,3,2,1,1,1]=>30030
[3,3,1,1,1,1,1]=>24024
[3,2,2,2,2]=>1001
[3,2,2,2,1,1]=>30030
[3,2,2,1,1,1,1]=>120120
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>136136
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>43758
[2,2,2,2,2,1]=>3003
[2,2,2,2,1,1,1]=>40040
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>136136
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>175032
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>92378
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>16796
[12]=>1
[11,1]=>12
[10,2]=>12
[10,1,1]=>78
[9,3]=>12
[9,2,1]=>156
[9,1,1,1]=>364
[8,4]=>12
[8,3,1]=>156
[8,2,2]=>78
[8,2,1,1]=>1092
[8,1,1,1,1]=>1365
[7,5]=>12
[7,4,1]=>156
[7,3,2]=>156
[7,3,1,1]=>1092
[7,2,2,1]=>1092
[7,2,1,1,1]=>5460
[7,1,1,1,1,1]=>4368
[6,6]=>6
[6,5,1]=>156
[6,4,2]=>156
[6,4,1,1]=>1092
[6,3,3]=>78
[6,3,2,1]=>2184
[6,3,1,1,1]=>5460
[6,2,2,2]=>364
[6,2,2,1,1]=>8190
[6,2,1,1,1,1]=>21840
[6,1,1,1,1,1,1]=>12376
[5,5,2]=>78
[5,5,1,1]=>546
[5,4,3]=>156
[5,4,2,1]=>2184
[5,4,1,1,1]=>5460
[5,3,3,1]=>1092
[5,3,2,2]=>1092
[5,3,2,1,1]=>16380
[5,3,1,1,1,1]=>21840
[5,2,2,2,1]=>5460
[5,2,2,1,1,1]=>43680
[5,2,1,1,1,1,1]=>74256
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>31824
[4,4,4]=>26
[4,4,3,1]=>1092
[4,4,2,2]=>546
[4,4,2,1,1]=>8190
[4,4,1,1,1,1]=>10920
[4,3,3,2]=>1092
[4,3,3,1,1]=>8190
[4,3,2,2,1]=>16380
[4,3,2,1,1,1]=>87360
[4,3,1,1,1,1,1]=>74256
[4,2,2,2,2]=>1365
[4,2,2,2,1,1]=>43680
[4,2,2,1,1,1,1]=>185640
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>222768
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>75582
[3,3,3,3]=>91
[3,3,3,2,1]=>5460
[3,3,3,1,1,1]=>14560
[3,3,2,2,2]=>2730
[3,3,2,2,1,1]=>65520
[3,3,2,1,1,1,1]=>185640
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>111384
[3,2,2,2,2,1]=>21840
[3,2,2,2,1,1,1]=>247520
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>668304
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>604656
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>167960
[2,2,2,2,2,2]=>728
[2,2,2,2,2,1,1]=>37128
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>278460
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>705432
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>755820
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>352716
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>58786
[13]=>1
[12,1]=>13
[11,2]=>13
[11,1,1]=>91
[10,3]=>13
[10,2,1]=>182
[10,1,1,1]=>455
[9,4]=>13
[9,3,1]=>182
[9,2,2]=>91
[9,2,1,1]=>1365
[9,1,1,1,1]=>1820
[8,5]=>13
[8,4,1]=>182
[8,3,2]=>182
[8,3,1,1]=>1365
[8,2,2,1]=>1365
[8,2,1,1,1]=>7280
[8,1,1,1,1,1]=>6188
[7,6]=>13
[7,5,1]=>182
[7,4,2]=>182
[7,4,1,1]=>1365
[7,3,3]=>91
[7,3,2,1]=>2730
[7,3,1,1,1]=>7280
[7,2,2,2]=>455
[7,2,2,1,1]=>10920
[7,2,1,1,1,1]=>30940
[7,1,1,1,1,1,1]=>18564
[6,6,1]=>91
[6,5,2]=>182
[6,5,1,1]=>1365
[6,4,3]=>182
[6,4,2,1]=>2730
[6,4,1,1,1]=>7280
[6,3,3,1]=>1365
[6,3,2,2]=>1365
[6,3,2,1,1]=>21840
[6,3,1,1,1,1]=>30940
[6,2,2,2,1]=>7280
[6,2,2,1,1,1]=>61880
[6,2,1,1,1,1,1]=>111384
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>50388
[5,5,3]=>91
[5,5,2,1]=>1365
[5,5,1,1,1]=>3640
[5,4,4]=>91
[5,4,3,1]=>2730
[5,4,2,2]=>1365
[5,4,2,1,1]=>21840
[5,4,1,1,1,1]=>30940
[5,3,3,2]=>1365
[5,3,3,1,1]=>10920
[5,3,2,2,1]=>21840
[5,3,2,1,1,1]=>123760
[5,3,1,1,1,1,1]=>111384
[5,2,2,2,2]=>1820
[5,2,2,2,1,1]=>61880
[5,2,2,1,1,1,1]=>278460
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>352716
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>125970
[4,4,4,1]=>455
[4,4,3,2]=>1365
[4,4,3,1,1]=>10920
[4,4,2,2,1]=>10920
[4,4,2,1,1,1]=>61880
[4,4,1,1,1,1,1]=>55692
[4,3,3,3]=>455
[4,3,3,2,1]=>21840
[4,3,3,1,1,1]=>61880
[4,3,2,2,2]=>7280
[4,3,2,2,1,1]=>185640
[4,3,2,1,1,1,1]=>556920
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>352716
[4,2,2,2,2,1]=>30940
[4,2,2,2,1,1,1]=>371280
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>1058148
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1007760
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>293930
[3,3,3,3,1]=>1820
[3,3,3,2,2]=>3640
[3,3,3,2,1,1]=>61880
[3,3,3,1,1,1,1]=>92820
[3,3,2,2,2,1]=>61880
[3,3,2,2,1,1,1]=>556920
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>1058148
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>503880
[3,2,2,2,2,2]=>6188
[3,2,2,2,2,1,1]=>278460
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>1763580
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>3527160
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2645370
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>646646
[2,2,2,2,2,2,1]=>18564
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>352716
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1763580
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3527160
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3233230
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1352078
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>208012
[14]=>1
[13,1]=>14
[12,2]=>14
[12,1,1]=>105
[11,3]=>14
[11,2,1]=>210
[11,1,1,1]=>560
[10,4]=>14
[10,3,1]=>210
[10,2,2]=>105
[10,2,1,1]=>1680
[10,1,1,1,1]=>2380
[9,5]=>14
[9,4,1]=>210
[9,3,2]=>210
[9,3,1,1]=>1680
[9,2,2,1]=>1680
[9,2,1,1,1]=>9520
[9,1,1,1,1,1]=>8568
[8,6]=>14
[8,5,1]=>210
[8,4,2]=>210
[8,4,1,1]=>1680
[8,3,3]=>105
[8,3,2,1]=>3360
[8,3,1,1,1]=>9520
[8,2,2,2]=>560
[8,2,2,1,1]=>14280
[8,2,1,1,1,1]=>42840
[8,1,1,1,1,1,1]=>27132
[7,7]=>7
[7,6,1]=>210
[7,5,2]=>210
[7,5,1,1]=>1680
[7,4,3]=>210
[7,4,2,1]=>3360
[7,4,1,1,1]=>9520
[7,3,3,1]=>1680
[7,3,2,2]=>1680
[7,3,2,1,1]=>28560
[7,3,1,1,1,1]=>42840
[7,2,2,2,1]=>9520
[7,2,2,1,1,1]=>85680
[7,2,1,1,1,1,1]=>162792
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>77520
[6,6,2]=>105
[6,6,1,1]=>840
[6,5,3]=>210
[6,5,2,1]=>3360
[6,5,1,1,1]=>9520
[6,4,4]=>105
[6,4,3,1]=>3360
[6,4,2,2]=>1680
[6,4,2,1,1]=>28560
[6,4,1,1,1,1]=>42840
[6,3,3,2]=>1680
[6,3,3,1,1]=>14280
[6,3,2,2,1]=>28560
[6,3,2,1,1,1]=>171360
[6,3,1,1,1,1,1]=>162792
[6,2,2,2,2]=>2380
[6,2,2,2,1,1]=>85680
[6,2,2,1,1,1,1]=>406980
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>542640
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>203490
[5,5,4]=>105
[5,5,3,1]=>1680
[5,5,2,2]=>840
[5,5,2,1,1]=>14280
[5,5,1,1,1,1]=>21420
[5,4,4,1]=>1680
[5,4,3,2]=>3360
[5,4,3,1,1]=>28560
[5,4,2,2,1]=>28560
[5,4,2,1,1,1]=>171360
[5,4,1,1,1,1,1]=>162792
[5,3,3,3]=>560
[5,3,3,2,1]=>28560
[5,3,3,1,1,1]=>85680
[5,3,2,2,2]=>9520
[5,3,2,2,1,1]=>257040
[5,3,2,1,1,1,1]=>813960
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>542640
[5,2,2,2,2,1]=>42840
[5,2,2,2,1,1,1]=>542640
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>1627920
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1627920
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>497420
[4,4,4,2]=>560
[4,4,4,1,1]=>4760
[4,4,3,3]=>840
[4,4,3,2,1]=>28560
[4,4,3,1,1,1]=>85680
[4,4,2,2,2]=>4760
[4,4,2,2,1,1]=>128520
[4,4,2,1,1,1,1]=>406980
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>271320
[4,3,3,3,1]=>9520
[4,3,3,2,2]=>14280
[4,3,3,2,1,1]=>257040
[4,3,3,1,1,1,1]=>406980
[4,3,2,2,2,1]=>171360
[4,3,2,2,1,1,1]=>1627920
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>3255840
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1627920
[4,2,2,2,2,2]=>8568
[4,2,2,2,2,1,1]=>406980
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>2713200
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>5697720
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4476780
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1144066
[3,3,3,3,2]=>2380
[3,3,3,3,1,1]=>21420
[3,3,3,2,2,1]=>85680
[3,3,3,2,1,1,1]=>542640
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>542640
[3,3,2,2,2,2]=>21420
[3,3,2,2,2,1,1]=>813960
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>4069800
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>5697720
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2238390
[3,2,2,2,2,2,1]=>162792
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>2713200
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>11395440
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>17907120
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11440660
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2496144
[2,2,2,2,2,2,2]=>3876
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>271320
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>2848860
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>10445820
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17160990
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13728792
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5200300
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>742900
[15]=>1
[14,1]=>15
[13,2]=>15
[13,1,1]=>120
[12,3]=>15
[12,2,1]=>240
[12,1,1,1]=>680
[11,4]=>15
[11,3,1]=>240
[11,2,2]=>120
[11,2,1,1]=>2040
[11,1,1,1,1]=>3060
[10,5]=>15
[10,4,1]=>240
[10,3,2]=>240
[10,3,1,1]=>2040
[10,2,2,1]=>2040
[10,2,1,1,1]=>12240
[10,1,1,1,1,1]=>11628
[9,6]=>15
[9,5,1]=>240
[9,4,2]=>240
[9,4,1,1]=>2040
[9,3,3]=>120
[9,3,2,1]=>4080
[9,3,1,1,1]=>12240
[9,2,2,2]=>680
[9,2,2,1,1]=>18360
[9,2,1,1,1,1]=>58140
[9,1,1,1,1,1,1]=>38760
[8,7]=>15
[8,6,1]=>240
[8,5,2]=>240
[8,5,1,1]=>2040
[8,4,3]=>240
[8,4,2,1]=>4080
[8,4,1,1,1]=>12240
[8,3,3,1]=>2040
[8,3,2,2]=>2040
[8,3,2,1,1]=>36720
[8,3,1,1,1,1]=>58140
[8,2,2,2,1]=>12240
[8,2,2,1,1,1]=>116280
[8,2,1,1,1,1,1]=>232560
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>116280
[7,7,1]=>120
[7,6,2]=>240
[7,6,1,1]=>2040
[7,5,3]=>240
[7,5,2,1]=>4080
[7,5,1,1,1]=>12240
[7,4,4]=>120
[7,4,3,1]=>4080
[7,4,2,2]=>2040
[7,4,2,1,1]=>36720
[7,4,1,1,1,1]=>58140
[7,3,3,2]=>2040
[7,3,3,1,1]=>18360
[7,3,2,2,1]=>36720
[7,3,2,1,1,1]=>232560
[7,3,1,1,1,1,1]=>232560
[7,2,2,2,2]=>3060
[7,2,2,2,1,1]=>116280
[7,2,2,1,1,1,1]=>581400
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>813960
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>319770
[6,6,3]=>120
[6,6,2,1]=>2040
[6,6,1,1,1]=>6120
[6,5,4]=>240
[6,5,3,1]=>4080
[6,5,2,2]=>2040
[6,5,2,1,1]=>36720
[6,5,1,1,1,1]=>58140
[6,4,4,1]=>2040
[6,4,3,2]=>4080
[6,4,3,1,1]=>36720
[6,4,2,2,1]=>36720
[6,4,2,1,1,1]=>232560
[6,4,1,1,1,1,1]=>232560
[6,3,3,3]=>680
[6,3,3,2,1]=>36720
[6,3,3,1,1,1]=>116280
[6,3,2,2,2]=>12240
[6,3,2,2,1,1]=>348840
[6,3,2,1,1,1,1]=>1162800
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>813960
[6,2,2,2,2,1]=>58140
[6,2,2,2,1,1,1]=>775200
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>2441880
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2558160
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>817190
[5,5,5]=>40
[5,5,4,1]=>2040
[5,5,3,2]=>2040
[5,5,3,1,1]=>18360
[5,5,2,2,1]=>18360
[5,5,2,1,1,1]=>116280
[5,5,1,1,1,1,1]=>116280
[5,4,4,2]=>2040
[5,4,4,1,1]=>18360
[5,4,3,3]=>2040
[5,4,3,2,1]=>73440
[5,4,3,1,1,1]=>232560
[5,4,2,2,2]=>12240
[5,4,2,2,1,1]=>348840
[5,4,2,1,1,1,1]=>1162800
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>813960
[5,3,3,3,1]=>12240
[5,3,3,2,2]=>18360
[5,3,3,2,1,1]=>348840
[5,3,3,1,1,1,1]=>581400
[5,3,2,2,2,1]=>232560
[5,3,2,2,1,1,1]=>2325600
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>4883760
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>2558160
[5,2,2,2,2,2]=>11628
[5,2,2,2,2,1,1]=>581400
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>4069800
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>8953560
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>7354710
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1961256
[4,4,4,3]=>680
[4,4,4,2,1]=>12240
[4,4,4,1,1,1]=>38760
[4,4,3,3,1]=>18360
[4,4,3,2,2]=>18360
[4,4,3,2,1,1]=>348840
[4,4,3,1,1,1,1]=>581400
[4,4,2,2,2,1]=>116280
[4,4,2,2,1,1,1]=>1162800
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>2441880
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>1279080
[4,3,3,3,2]=>12240
[4,3,3,3,1,1]=>116280
[4,3,3,2,2,1]=>348840
[4,3,3,2,1,1,1]=>2325600
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>2441880
[4,3,2,2,2,2]=>58140
[4,3,2,2,2,1,1]=>2325600
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>12209400
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>17907120
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>7354710
[4,2,2,2,2,2,1]=>232560
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>4069800
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>17907120
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>29418840
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19612560
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4457400
[3,3,3,3,3]=>612
[3,3,3,3,2,1]=>58140
[3,3,3,3,1,1,1]=>193800
[3,3,3,2,2,2]=>38760
[3,3,3,2,2,1,1]=>1162800
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>4069800
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>2984520
[3,3,2,2,2,2,1]=>581400
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>8139600
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>26860680
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>29418840
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9806280
[3,2,2,2,2,2,2]=>38760
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>2441880
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>22383900
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>68643960
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>88256520
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>49031400
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9657700
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>116280
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>2984520
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>20593188
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>58837680
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>81719000
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>57946200
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20058300
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2674440
[16]=>1
[15,1]=>16
[14,2]=>16
[14,1,1]=>136
[13,3]=>16
[13,2,1]=>272
[13,1,1,1]=>816
[12,4]=>16
[12,3,1]=>272
[12,2,2]=>136
[12,2,1,1]=>2448
[12,1,1,1,1]=>3876
[11,5]=>16
[11,4,1]=>272
[11,3,2]=>272
[11,3,1,1]=>2448
[11,2,2,1]=>2448
[11,2,1,1,1]=>15504
[11,1,1,1,1,1]=>15504
[10,6]=>16
[10,5,1]=>272
[10,4,2]=>272
[10,4,1,1]=>2448
[10,3,3]=>136
[10,3,2,1]=>4896
[10,3,1,1,1]=>15504
[10,2,2,2]=>816
[10,2,2,1,1]=>23256
[10,2,1,1,1,1]=>77520
[10,1,1,1,1,1,1]=>54264
[9,7]=>16
[9,6,1]=>272
[9,5,2]=>272
[9,5,1,1]=>2448
[9,4,3]=>272
[9,4,2,1]=>4896
[9,4,1,1,1]=>15504
[9,3,3,1]=>2448
[9,3,2,2]=>2448
[9,3,2,1,1]=>46512
[9,3,1,1,1,1]=>77520
[9,2,2,2,1]=>15504
[9,2,2,1,1,1]=>155040
[9,2,1,1,1,1,1]=>325584
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>170544
[8,8]=>8
[8,7,1]=>272
[8,6,2]=>272
[8,6,1,1]=>2448
[8,5,3]=>272
[8,5,2,1]=>4896
[8,5,1,1,1]=>15504
[8,4,4]=>136
[8,4,3,1]=>4896
[8,4,2,2]=>2448
[8,4,2,1,1]=>46512
[8,4,1,1,1,1]=>77520
[8,3,3,2]=>2448
[8,3,3,1,1]=>23256
[8,3,2,2,1]=>46512
[8,3,2,1,1,1]=>310080
[8,3,1,1,1,1,1]=>325584
[8,2,2,2,2]=>3876
[8,2,2,2,1,1]=>155040
[8,2,2,1,1,1,1]=>813960
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>1193808
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>490314
[7,7,2]=>136
[7,7,1,1]=>1224
[7,6,3]=>272
[7,6,2,1]=>4896
[7,6,1,1,1]=>15504
[7,5,4]=>272
[7,5,3,1]=>4896
[7,5,2,2]=>2448
[7,5,2,1,1]=>46512
[7,5,1,1,1,1]=>77520
[7,4,4,1]=>2448
[7,4,3,2]=>4896
[7,4,3,1,1]=>46512
[7,4,2,2,1]=>46512
[7,4,2,1,1,1]=>310080
[7,4,1,1,1,1,1]=>325584
[7,3,3,3]=>816
[7,3,3,2,1]=>46512
[7,3,3,1,1,1]=>155040
[7,3,2,2,2]=>15504
[7,3,2,2,1,1]=>465120
[7,3,2,1,1,1,1]=>1627920
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>1193808
[7,2,2,2,2,1]=>77520
[7,2,2,2,1,1,1]=>1085280
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>3581424
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3922512
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1307504
[6,6,4]=>136
[6,6,3,1]=>2448
[6,6,2,2]=>1224
[6,6,2,1,1]=>23256
[6,6,1,1,1,1]=>38760
[6,5,5]=>136
[6,5,4,1]=>4896
[6,5,3,2]=>4896
[6,5,3,1,1]=>46512
[6,5,2,2,1]=>46512
[6,5,2,1,1,1]=>310080
[6,5,1,1,1,1,1]=>325584
[6,4,4,2]=>2448
[6,4,4,1,1]=>23256
[6,4,3,3]=>2448
[6,4,3,2,1]=>93024
[6,4,3,1,1,1]=>310080
[6,4,2,2,2]=>15504
[6,4,2,2,1,1]=>465120
[6,4,2,1,1,1,1]=>1627920
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>1193808
[6,3,3,3,1]=>15504
[6,3,3,2,2]=>23256
[6,3,3,2,1,1]=>465120
[6,3,3,1,1,1,1]=>813960
[6,3,2,2,2,1]=>310080
[6,3,2,2,1,1,1]=>3255840
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>7162848
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>3922512
[6,2,2,2,2,2]=>15504
[6,2,2,2,2,1,1]=>813960
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>5969040
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>13728792
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11767536
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3268760
[5,5,5,1]=>816
[5,5,4,2]=>2448
[5,5,4,1,1]=>23256
[5,5,3,3]=>1224
[5,5,3,2,1]=>46512
[5,5,3,1,1,1]=>155040
[5,5,2,2,2]=>7752
[5,5,2,2,1,1]=>232560
[5,5,2,1,1,1,1]=>813960
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>596904
[5,4,4,3]=>2448
[5,4,4,2,1]=>46512
[5,4,4,1,1,1]=>155040
[5,4,3,3,1]=>46512
[5,4,3,2,2]=>46512
[5,4,3,2,1,1]=>930240
[5,4,3,1,1,1,1]=>1627920
[5,4,2,2,2,1]=>310080
[5,4,2,2,1,1,1]=>3255840
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>7162848
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>3922512
[5,3,3,3,2]=>15504
[5,3,3,3,1,1]=>155040
[5,3,3,2,2,1]=>465120
[5,3,3,2,1,1,1]=>3255840
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>3581424
[5,3,2,2,2,2]=>77520
[5,3,2,2,2,1,1]=>3255840
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>17907120
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>27457584
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11767536
[5,2,2,2,2,2,1]=>325584
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>5969040
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>27457584
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>47070144
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>32687600
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>7726160
[4,4,4,4]=>204
[4,4,4,3,1]=>15504
[4,4,4,2,2]=>7752
[4,4,4,2,1,1]=>155040
[4,4,4,1,1,1,1]=>271320
[4,4,3,3,2]=>23256
[4,4,3,3,1,1]=>232560
[4,4,3,2,2,1]=>465120
[4,4,3,2,1,1,1]=>3255840
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>3581424
[4,4,2,2,2,2]=>38760
[4,4,2,2,2,1,1]=>1627920
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>8953560
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>13728792
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5883768
[4,3,3,3,3]=>3876
[4,3,3,3,2,1]=>310080
[4,3,3,3,1,1,1]=>1085280
[4,3,3,2,2,2]=>155040
[4,3,3,2,2,1,1]=>4883760
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>17907120
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>13728792
[4,3,2,2,2,2,1]=>1627920
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>23876160
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>82372752
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>94140288
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>32687600
[4,2,2,2,2,2,2]=>54264
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>3581424
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>34321980
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>109830336
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>147094200
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>84987760
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17383860
[3,3,3,3,3,1]=>15504
[3,3,3,3,2,2]=>38760
[3,3,3,3,2,1,1]=>813960
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>1492260
[3,3,3,2,2,2,1]=>1085280
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>11938080
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>27457584
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>15690048
[3,3,2,2,2,2,2]=>162792
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>8953560
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>68643960
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>164745504
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>147094200
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>42493880
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>1193808
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>27457584
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>164745504
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>392251200
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>424938800
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>208606320
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>37442160
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>21318
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>1961256
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>27457584
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>137287920
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>318704100
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>382444920
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>243374040
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>77558760
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9694845
[17]=>1
[16,1]=>17
[15,2]=>17
[15,1,1]=>153
[14,3]=>17
[14,2,1]=>306
[14,1,1,1]=>969
[13,4]=>17
[13,3,1]=>306
[13,2,2]=>153
[13,2,1,1]=>2907
[13,1,1,1,1]=>4845
[12,5]=>17
[12,4,1]=>306
[12,3,2]=>306
[12,3,1,1]=>2907
[12,2,2,1]=>2907
[12,2,1,1,1]=>19380
[12,1,1,1,1,1]=>20349
[11,6]=>17
[11,5,1]=>306
[11,4,2]=>306
[11,4,1,1]=>2907
[11,3,3]=>153
[11,3,2,1]=>5814
[11,3,1,1,1]=>19380
[11,2,2,2]=>969
[11,2,2,1,1]=>29070
[11,2,1,1,1,1]=>101745
[11,1,1,1,1,1,1]=>74613
[10,7]=>17
[10,6,1]=>306
[10,5,2]=>306
[10,5,1,1]=>2907
[10,4,3]=>306
[10,4,2,1]=>5814
[10,4,1,1,1]=>19380
[10,3,3,1]=>2907
[10,3,2,2]=>2907
[10,3,2,1,1]=>58140
[10,3,1,1,1,1]=>101745
[10,2,2,2,1]=>19380
[10,2,2,1,1,1]=>203490
[10,2,1,1,1,1,1]=>447678
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>245157
[9,8]=>17
[9,7,1]=>306
[9,6,2]=>306
[9,6,1,1]=>2907
[9,5,3]=>306
[9,5,2,1]=>5814
[9,5,1,1,1]=>19380
[9,4,4]=>153
[9,4,3,1]=>5814
[9,4,2,2]=>2907
[9,4,2,1,1]=>58140
[9,4,1,1,1,1]=>101745
[9,3,3,2]=>2907
[9,3,3,1,1]=>29070
[9,3,2,2,1]=>58140
[9,3,2,1,1,1]=>406980
[9,3,1,1,1,1,1]=>447678
[9,2,2,2,2]=>4845
[9,2,2,2,1,1]=>203490
[9,2,2,1,1,1,1]=>1119195
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>1716099
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>735471
[8,8,1]=>153
[8,7,2]=>306
[8,7,1,1]=>2907
[8,6,3]=>306
[8,6,2,1]=>5814
[8,6,1,1,1]=>19380
[8,5,4]=>306
[8,5,3,1]=>5814
[8,5,2,2]=>2907
[8,5,2,1,1]=>58140
[8,5,1,1,1,1]=>101745
[8,4,4,1]=>2907
[8,4,3,2]=>5814
[8,4,3,1,1]=>58140
[8,4,2,2,1]=>58140
[8,4,2,1,1,1]=>406980
[8,4,1,1,1,1,1]=>447678
[8,3,3,3]=>969
[8,3,3,2,1]=>58140
[8,3,3,1,1,1]=>203490
[8,3,2,2,2]=>19380
[8,3,2,2,1,1]=>610470
[8,3,2,1,1,1,1]=>2238390
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>1716099
[8,2,2,2,2,1]=>101745
[8,2,2,2,1,1,1]=>1492260
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>5148297
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>5883768
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2042975
[7,7,3]=>153
[7,7,2,1]=>2907
[7,7,1,1,1]=>9690
[7,6,4]=>306
[7,6,3,1]=>5814
[7,6,2,2]=>2907
[7,6,2,1,1]=>58140
[7,6,1,1,1,1]=>101745
[7,5,5]=>153
[7,5,4,1]=>5814
[7,5,3,2]=>5814
[7,5,3,1,1]=>58140
[7,5,2,2,1]=>58140
[7,5,2,1,1,1]=>406980
[7,5,1,1,1,1,1]=>447678
[7,4,4,2]=>2907
[7,4,4,1,1]=>29070
[7,4,3,3]=>2907
[7,4,3,2,1]=>116280
[7,4,3,1,1,1]=>406980
[7,4,2,2,2]=>19380
[7,4,2,2,1,1]=>610470
[7,4,2,1,1,1,1]=>2238390
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>1716099
[7,3,3,3,1]=>19380
[7,3,3,2,2]=>29070
[7,3,3,2,1,1]=>610470
[7,3,3,1,1,1,1]=>1119195
[7,3,2,2,2,1]=>406980
[7,3,2,2,1,1,1]=>4476780
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>10296594
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>5883768
[7,2,2,2,2,2]=>20349
[7,2,2,2,2,1,1]=>1119195
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>8580495
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20593188
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18386775
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5311735
[6,6,5]=>153
[6,6,4,1]=>2907
[6,6,3,2]=>2907
[6,6,3,1,1]=>29070
[6,6,2,2,1]=>29070
[6,6,2,1,1,1]=>203490
[6,6,1,1,1,1,1]=>223839
[6,5,5,1]=>2907
[6,5,4,2]=>5814
[6,5,4,1,1]=>58140
[6,5,3,3]=>2907
[6,5,3,2,1]=>116280
[6,5,3,1,1,1]=>406980
[6,5,2,2,2]=>19380
[6,5,2,2,1,1]=>610470
[6,5,2,1,1,1,1]=>2238390
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>1716099
[6,4,4,3]=>2907
[6,4,4,2,1]=>58140
[6,4,4,1,1,1]=>203490
[6,4,3,3,1]=>58140
[6,4,3,2,2]=>58140
[6,4,3,2,1,1]=>1220940
[6,4,3,1,1,1,1]=>2238390
[6,4,2,2,2,1]=>406980
[6,4,2,2,1,1,1]=>4476780
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>10296594
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>5883768
[6,3,3,3,2]=>19380
[6,3,3,3,1,1]=>203490
[6,3,3,2,2,1]=>610470
[6,3,3,2,1,1,1]=>4476780
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>5148297
[6,3,2,2,2,2]=>101745
[6,3,2,2,2,1,1]=>4476780
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>25741485
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>41186376
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18386775
[6,2,2,2,2,2,1]=>447678
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>8580495
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>41186376
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>73547100
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>53117350
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13037895
[5,5,5,2]=>969
[5,5,5,1,1]=>9690
[5,5,4,3]=>2907
[5,5,4,2,1]=>58140
[5,5,4,1,1,1]=>203490
[5,5,3,3,1]=>29070
[5,5,3,2,2]=>29070
[5,5,3,2,1,1]=>610470
[5,5,3,1,1,1,1]=>1119195
[5,5,2,2,2,1]=>203490
[5,5,2,2,1,1,1]=>2238390
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>5148297
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>2941884
[5,4,4,4]=>969
[5,4,4,3,1]=>58140
[5,4,4,2,2]=>29070
[5,4,4,2,1,1]=>610470
[5,4,4,1,1,1,1]=>1119195
[5,4,3,3,2]=>58140
[5,4,3,3,1,1]=>610470
[5,4,3,2,2,1]=>1220940
[5,4,3,2,1,1,1]=>8953560
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>10296594
[5,4,2,2,2,2]=>101745
[5,4,2,2,2,1,1]=>4476780
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>25741485
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>41186376
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18386775
[5,3,3,3,3]=>4845
[5,3,3,3,2,1]=>406980
[5,3,3,3,1,1,1]=>1492260
[5,3,3,2,2,2]=>203490
[5,3,3,2,2,1,1]=>6715170
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>25741485
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>20593188
[5,3,2,2,2,2,1]=>2238390
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>34321980
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>123559128
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>147094200
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>53117350
[5,2,2,2,2,2,2]=>74613
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>5148297
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>51482970
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>171609900
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>239028075
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>143416845
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30421755
[4,4,4,4,1]=>4845
[4,4,4,3,2]=>19380
[4,4,4,3,1,1]=>203490
[4,4,4,2,2,1]=>203490
[4,4,4,2,1,1,1]=>1492260
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>1716099
[4,4,3,3,3]=>9690
[4,4,3,3,2,1]=>610470
[4,4,3,3,1,1,1]=>2238390
[4,4,3,2,2,2]=>203490
[4,4,3,2,2,1,1]=>6715170
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>25741485
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>20593188
[4,4,2,2,2,2,1]=>1119195
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>17160990
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>61779564
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>73547100
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26558675
[4,3,3,3,3,1]=>101745
[4,3,3,3,2,2]=>203490
[4,3,3,3,2,1,1]=>4476780
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>8580495
[4,3,3,2,2,2,1]=>4476780
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>51482970
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>123559128
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>73547100
[4,3,2,2,2,2,2]=>447678
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>25741485
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>205931880
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>514829700
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>478056150
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>143416845
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>1716099
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>41186376
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>257414850
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>637408200
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>717084225
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>365061060
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>67863915
[3,3,3,3,3,2]=>20349
[3,3,3,3,3,1,1]=>223839
[3,3,3,3,2,2,1]=>1119195
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>8580495
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>10296594
[3,3,3,2,2,2,2]=>373065
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>17160990
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>102965940
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>171609900
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>79676025
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>5148297
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>102965940
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>514829700
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>956112300
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>717084225
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>182530530
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>245157
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>20593188
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>257414850
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1115464350
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2007835830
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The coefficient of the monomial corresponding to the integer partition in a certain power series.
Let $f(x) = 1 - c_1 x - c_2 x^2 - \dots$ and let $F(x) = x/f^{(-1)}(x) = 1 - C_1 x - C_2 x^2 - \dots$, where $f^{(-1)}$ denotes the compositional inverse of $f$.
Then $C_n$ is a polynomial in $c_1,\dots,c_n$, whose monomials are indexed by integer partitions of $n$. This statistic records its coefficients.
Let $f(x) = 1 - c_1 x - c_2 x^2 - \dots$ and let $F(x) = x/f^{(-1)}(x) = 1 - C_1 x - C_2 x^2 - \dots$, where $f^{(-1)}$ denotes the compositional inverse of $f$.
Then $C_n$ is a polynomial in $c_1,\dots,c_n$, whose monomials are indexed by integer partitions of $n$. This statistic records its coefficients.
References
[1] MathOverflow:498255
[2] Unsigned coefficients of free moment partition polynomials determining the free cumulants from the free moments of free probability theory. Irregular triangle with row lengths given by A000041, n >= 1. OEIS:A350499
[2] Unsigned coefficients of free moment partition polynomials determining the free cumulants from the free moments of free probability theory. Irregular triangle with row lengths given by A000041, n >= 1. OEIS:A350499
Code
def statistic(pi):
pi = Partition(pi)
n = pi.size()
return (prod(n+k for k in range(len(pi)-1))
/ prod(factorial(e) for e in pi.to_exp()))
Created
Jul 29, 2025 at 11:27 by Martin Rubey
Updated
Jul 29, 2025 at 11:27 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!