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Your data matches 44 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000153
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St000153: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Values
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Description
The number of adjacent cycles of a permutation.
This is the number of cycles of the permutation of the form (i,i+1,i+2,...i+k) which includes the fixed points (i).
Matching statistic: St001632
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset.
Matching statistic: St001060
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Values
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001605
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
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Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St000260
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
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Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 50%
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St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000668
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000770
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
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Values
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=> [2]
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=> [2]
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=> [[3,3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
Description
The major index of an integer partition when read from bottom to top.
This is the sum of the positions of the corners of the shape of an integer partition when reading from bottom to top.
For example, the partition $\lambda = (8,6,6,4,3,3)$ has corners at positions 3,6,9, and 13, giving a major index of 31.
Matching statistic: St000937
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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=> []
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[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
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[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
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=> [1,1]
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[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
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[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
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[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
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=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
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=> [3]
=> 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
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=> [2]
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[1,3,4,6,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
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[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
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=> [1,1]
=> 1
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=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> [2]
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=> [1,1]
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=> [[3,3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
Description
The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition.
For example, the character values of the irreducible representation $S^{(2,2)}$ are $2$ on the conjugacy classes $(4)$ and $(2,2)$, $0$ on the conjugacy classes $(3,1)$ and $(1,1,1,1)$, and $-1$ on the conjugacy class $(2,1,1)$. Therefore, the statistic on the partition $(2,2)$ is $2$.
Matching statistic: St000939
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St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
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St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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=> [1]
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=> []
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[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
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=> []
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=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
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=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
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[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
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=> [1,1]
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=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
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=> [2]
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=> []
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[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
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=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
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=> [1]
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=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
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=> 1
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000993
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
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=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
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[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
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=> [1,1]
=> 2
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Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
The following 34 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000259The diameter of a connected graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001330The hat guessing number of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000822The Hadwiger number of the graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree.
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