Your data matches 8 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000236
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
St000236: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
{{1}}
 => [1] => 1
{{1,2}}
 => [2,1] => 2
{{1},{2}}
 => [1,2] => 2
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => 3
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => 2
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => 2
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => 2
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => 3
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => 4
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => 3
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => 3
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => 2
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => 3
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => 3
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => 0
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => 2
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => 2
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => 3
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => 3
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => 3
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => 2
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => 3
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => 4
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => 5
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => 4
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => 4
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => 3
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => 4
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => 4
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => 1
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => 3
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => 3
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => 3
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => 3
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => 4
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => 2
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => 3
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => 4
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => 4
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => 1
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => 3
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => 1
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => 1
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => 1
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => 3
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => 1
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => 2
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => 3
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => 3
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => 1
Description
The number of cyclical small weak excedances. A cyclical small weak excedance is an index $i$ such that $\pi_i \in \{ i,i+1 \}$ considered cyclically.
Matching statistic: St000249
Mapping
St000249: Set partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
{{1}}
 => ? = 1
{{1,2}}
 => 2
{{1},{2}}
 => 2
{{1,2,3}}
 => 3
{{1,2},{3}}
 => 2
{{1,3},{2}}
 => 2
{{1},{2,3}}
 => 2
{{1},{2},{3}}
 => 3
{{1,2,3,4}}
 => 4
{{1,2,3},{4}}
 => 3
{{1,2,4},{3}}
 => 3
{{1,2},{3,4}}
 => 2
{{1,2},{3},{4}}
 => 3
{{1,3,4},{2}}
 => 3
{{1,3},{2,4}}
 => 0
{{1,3},{2},{4}}
 => 2
{{1,4},{2,3}}
 => 2
{{1},{2,3,4}}
 => 3
{{1},{2,3},{4}}
 => 3
{{1,4},{2},{3}}
 => 3
{{1},{2,4},{3}}
 => 2
{{1},{2},{3,4}}
 => 3
{{1},{2},{3},{4}}
 => 4
{{1,2,3,4,5}}
 => 5
{{1,2,3,4},{5}}
 => 4
{{1,2,3,5},{4}}
 => 4
{{1,2,3},{4,5}}
 => 3
{{1,2,3},{4},{5}}
 => 4
{{1,2,4,5},{3}}
 => 4
{{1,2,4},{3,5}}
 => 1
{{1,2,4},{3},{5}}
 => 3
{{1,2,5},{3,4}}
 => 3
{{1,2},{3,4,5}}
 => 3
{{1,2},{3,4},{5}}
 => 3
{{1,2,5},{3},{4}}
 => 4
{{1,2},{3,5},{4}}
 => 2
{{1,2},{3},{4,5}}
 => 3
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => 4
{{1,3,4,5},{2}}
 => 4
{{1,3,4},{2,5}}
 => 1
{{1,3,4},{2},{5}}
 => 3
{{1,3,5},{2,4}}
 => 1
{{1,3},{2,4,5}}
 => 1
{{1,3},{2,4},{5}}
 => 1
{{1,3,5},{2},{4}}
 => 3
{{1,3},{2,5},{4}}
 => 1
{{1,3},{2},{4,5}}
 => 2
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => 3
{{1,4,5},{2,3}}
 => 3
{{1,4},{2,3,5}}
 => 1
{{1,4},{2,3},{5}}
 => 2
Description
The number of singletons ([[St000247]]) plus the number of antisingletons ([[St000248]]) of a set partition.
Matching statistic: St000259
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
{{1}}
 => [1] => [1] => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
{{1,2}}
 => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
{{1},{2}}
 => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 2 - 1
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => [4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => [3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2,3},{4,5}}
 => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2,3},{4},{5}}
 => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,4,5},{2},{3}}
 => [4,2,3,5,1] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
{{1,4},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
{{1,4},{2},{3},{5}}
 => [4,2,3,1,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,4,5},{3}}
 => [1,4,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2,4},{3},{5}}
 => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,5},{2},{3,4}}
 => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,5},{3,4}}
 => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2},{3,4,5}}
 => [1,2,4,5,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2},{3,4},{5}}
 => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,5},{2},{3},{4}}
 => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
{{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2},{3,5},{4}}
 => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2},{3},{4,5}}
 => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1},{2},{3},{4},{5}}
 => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
{{1,2,3,4,5,6}}
 => [2,3,4,5,6,1] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3,4,5},{6}}
 => [2,3,4,5,1,6] => [5,1,2,3,4,6] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3,4,6},{5}}
 => [2,3,4,6,5,1] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3,4},{5,6}}
 => [2,3,4,1,6,5] => [4,1,2,3,6,5] => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3,4},{5},{6}}
 => [2,3,4,1,5,6] => [4,1,2,3,5,6] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3,5,6},{4}}
 => [2,3,5,4,6,1] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,3,5},{4,6}}
 => [2,3,5,6,1,4] => [5,1,2,3,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,3,5},{4},{6}}
 => [2,3,5,4,1,6] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3,6},{4,5}}
 => [2,3,6,5,4,1] => [5,4,6,1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3},{4,5,6}}
 => [2,3,1,5,6,4] => [3,1,2,6,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3},{4,5},{6}}
 => [2,3,1,5,4,6] => [3,1,2,5,4,6] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,3,6},{4},{5}}
 => [2,3,6,4,5,1] => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,3},{4,6},{5}}
 => [2,3,1,6,5,4] => [3,1,2,5,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
{{1,2,4,5,6},{3}}
 => [2,4,3,5,6,1] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,4,5},{3,6}}
 => [2,4,6,5,1,3] => [5,1,2,4,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,4,6},{3,5}}
 => [2,4,5,6,3,1] => [5,3,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,4},{3,5,6}}
 => [2,4,5,1,6,3] => [4,1,2,6,3,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
{{1,2,4,6},{3},{5}}
 => [2,4,3,6,5,1] => [3,5,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,4},{3,6},{5}}
 => [2,4,6,1,5,3] => [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,5,6},{3,4}}
 => [2,5,4,3,6,1] => [4,3,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,5},{3,4,6}}
 => [2,5,4,6,1,3] => [5,1,2,6,3,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,6},{3,4,5}}
 => [2,6,4,5,3,1] => [5,3,4,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,6},{3,4},{5}}
 => [2,6,4,3,5,1] => [4,3,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
{{1,2,5,6},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,6,1] => [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
{{1,2,5},{3,6},{4}}
 => [2,5,6,4,1,3] => [4,5,1,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001875
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
{{1}}
 => [1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
{{1,2}}
 => [2,1] => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2}
{{1},{2}}
 => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 4
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,3},{4,5}}
 => [1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,3},{4},{5}}
 => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4,5},{2},{3}}
 => [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,4},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,1,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,4},{2},{3},{5}}
 => [4,2,3,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,4,5},{3}}
 => [1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
{{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,5},{2},{3},{4}}
 => [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1},{2},{3},{4},{5}}
 => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
{{1,2,3,4,5,6}}
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
{{1,2,3,4,5},{6}}
 => [2,3,4,5,1,6] => ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2,3,4},{5,6}}
 => [2,3,4,1,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2,3,4},{5},{6}}
 => [2,3,4,1,5,6] => ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3,5},{4,6}}
 => [2,3,5,6,1,4] => ([(0,5),(1,4),(3,2),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => 5
{{1,2,3},{4,5,6}}
 => [2,3,1,5,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2,3},{4,5},{6}}
 => [2,3,1,5,4,6] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,3},{4},{5,6}}
 => [2,3,1,4,6,5] => ([(0,5),(1,2),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,4,6},{3,5}}
 => [2,4,5,6,3,1] => ([(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,4},{3,5,6}}
 => [2,4,5,1,6,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => 5
{{1,2,4},{3,5},{6}}
 => [2,4,5,1,3,6] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 4
{{1,2},{3,4,5,6}}
 => [2,1,4,5,6,3] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,2},{3,4,5},{6}}
 => [2,1,4,5,3,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2},{3,4},{5,6}}
 => [2,1,4,3,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,5},{3,6},{4}}
 => [2,5,6,4,1,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,2},{3,5},{4,6}}
 => [2,1,5,6,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 4
{{1,2},{3},{4,5,6}}
 => [2,1,3,5,6,4] => ([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,2,6},{3},{4},{5}}
 => [2,6,3,4,5,1] => ([(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,3,4,5},{2,6}}
 => [3,6,4,5,1,2] => ([(0,4),(1,3),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,3,4},{2,6},{5}}
 => [3,6,4,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,3,5,6},{2,4}}
 => [3,4,5,2,6,1] => ([(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,3,5},{2,4},{6}}
 => [3,4,5,2,1,6] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,3},{2,4,5,6}}
 => [3,4,1,5,6,2] => ([(0,4),(1,3),(1,5),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => 5
{{1,3},{2,4,5},{6}}
 => [3,4,1,5,2,6] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
{{1,3,6},{2,4},{5}}
 => [3,4,6,2,5,1] => ([(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1,3},{2,4},{5,6}}
 => [3,4,1,2,6,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
{{1,3},{2,4},{5},{6}}
 => [3,4,1,2,5,6] => ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,3},{2,5},{4,6}}
 => [3,5,1,6,2,4] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => 5
{{1,3,6},{2},{4},{5}}
 => [3,2,6,4,5,1] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,4,5},{2,3,6}}
 => [4,3,6,5,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,4},{2,3,6},{5}}
 => [4,3,6,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1,5},{2,3,4,6}}
 => [5,3,4,6,1,2] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
{{1,6},{2,3,4,5}}
 => [6,3,4,5,2,1] => ([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000264
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
{{1}}
 => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 1
{{1,2}}
 => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1},{2}}
 => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
{{1,2,3,4},{5},{6}}
 => [2,3,4,1,5,6] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2,3,5},{4},{6}}
 => [2,3,5,4,1,6] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2,3},{4,5,6}}
 => [2,3,1,5,6,4] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2,3},{4},{5,6}}
 => [2,3,1,4,6,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,2,3},{4},{5},{6}}
 => [2,3,1,4,5,6] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2,4,5},{3},{6}}
 => [2,4,3,5,1,6] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2,4},{3,5,6}}
 => [2,4,5,1,6,3] => [1,6,2,4,5,3] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2,4},{3,6},{5}}
 => [2,4,6,1,5,3] => [1,5,2,4,6,3] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2,4},{3},{5,6}}
 => [2,4,3,1,6,5] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2,4},{3},{5},{6}}
 => [2,4,3,1,5,6] => [1,5,6,2,4,3] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
{{1,2,5},{3,4},{6}}
 => [2,5,4,3,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2},{3,4,5,6}}
 => [2,1,4,5,6,3] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2},{3,4,5},{6}}
 => [2,1,4,5,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2,6},{3,4},{5}}
 => [2,6,4,3,5,1] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2},{3,4,6},{5}}
 => [2,1,4,6,5,3] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,2,5},{3},{4},{6}}
 => [2,5,3,4,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2},{3,5},{4,6}}
 => [2,1,5,6,3,4] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,2,6},{3},{4,5}}
 => [2,6,3,5,4,1] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,2},{3},{4,5,6}}
 => [2,1,3,5,6,4] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,3,4,5},{2},{6}}
 => [3,2,4,5,1,6] => [1,6,2,4,5,3] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3,4},{2,5,6}}
 => [3,5,4,1,6,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3,4},{2,5},{6}}
 => [3,5,4,1,2,6] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3,4},{2},{5,6}}
 => [3,2,4,1,6,5] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3,4},{2},{5},{6}}
 => [3,2,4,1,5,6] => [1,5,6,2,4,3] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
{{1,3},{2,4,5,6}}
 => [3,4,1,5,6,2] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2,4,5},{6}}
 => [3,4,1,5,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2,4},{5},{6}}
 => [3,4,1,2,5,6] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,3,5},{2},{4},{6}}
 => [3,2,5,4,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3},{2,5,6},{4}}
 => [3,5,1,4,6,2] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2,5},{4,6}}
 => [3,5,1,6,2,4] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,3},{2},{4,5,6}}
 => [3,2,1,5,6,4] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2,6},{4},{5}}
 => [3,6,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2},{4},{5,6}}
 => [3,2,1,4,6,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,3},{2},{4},{5},{6}}
 => [3,2,1,4,5,6] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,4,5,6},{2,3}}
 => [4,3,2,5,6,1] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,4,5},{2,3},{6}}
 => [4,3,2,5,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,4},{2,3,5,6}}
 => [4,3,5,1,6,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,4},{2,3,5},{6}}
 => [4,3,5,1,2,6] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,4},{2,3},{5},{6}}
 => [4,3,2,1,5,6] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,5},{2,3},{4},{6}}
 => [5,3,2,4,1,6] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1},{2,3,5},{4,6}}
 => [1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,4,5},{2},{3},{6}}
 => [4,2,3,5,1,6] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
{{1,4,6},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,6,3,1] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
{{1,4},{2},{3,5,6}}
 => [4,2,5,1,6,3] => [1,6,2,5,3,4] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001060
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
{{1}}
 => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 1
{{1,2}}
 => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1},{2}}
 => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3}
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,3},{4,5}}
 => [1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1},{2,3},{4},{5}}
 => [1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,4,5},{2},{3}}
 => [4,2,3,5,1] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
{{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
{{1,4},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,1,3] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
{{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
{{1,5},{2},{3,4}}
 => [5,2,4,3,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1,5},{2},{3},{4}}
 => [5,2,3,4,1] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
{{1,3,4,5,6},{2}}
 => [3,2,4,5,6,1] => [1,3,4,5,6,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,3,4,6},{2,5}}
 => [3,5,4,6,2,1] => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,4,6},{2},{5}}
 => [3,2,4,6,5,1] => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,5,6},{2,4}}
 => [3,4,5,2,6,1] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,6},{2,4,5}}
 => [3,4,6,5,2,1] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,6},{2,4},{5}}
 => [3,4,6,2,5,1] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,5,6},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,6,1] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,5},{2,6},{4}}
 => [3,6,5,4,1,2] => [1,3,5,2,6,4] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,3,6},{2,5},{4}}
 => [3,5,6,4,2,1] => [1,3,6,2,5,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,6},{2},{4,5}}
 => [3,2,6,5,4,1] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,3,6},{2},{4},{5}}
 => [3,2,6,4,5,1] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4,5,6},{2,3}}
 => [4,3,2,5,6,1] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,4,6},{2,3,5}}
 => [4,3,5,6,2,1] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4,6},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,6,5,1] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,5,6},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,6,1] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,3,4,5}}
 => [6,3,4,5,2,1] => [1,6,2,3,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,6},{2,3,4},{5}}
 => [6,3,4,2,5,1] => [1,6,2,3,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,5,6},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,6,1] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,5},{2,3,6},{4}}
 => [5,3,6,4,1,2] => [1,5,2,3,6,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,3,5},{4}}
 => [6,3,5,4,2,1] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,3},{4,5}}
 => [6,3,2,5,4,1] => [1,6,2,3,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,6},{2,3},{4},{5}}
 => [6,3,2,4,5,1] => [1,6,2,3,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
{{1,4,5,6},{2},{3}}
 => [4,2,3,5,6,1] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,4,5},{2,6},{3}}
 => [4,6,3,5,1,2] => [1,4,5,2,6,3] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4,6},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,6,2,1] => [1,4,6,2,5,3] => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4},{2,5,6},{3}}
 => [4,5,3,1,6,2] => [1,4,2,5,6,3] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4,6},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,6,3,1] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4},{2,6},{3,5}}
 => [4,6,5,1,3,2] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,4,6},{2},{3},{5}}
 => [4,2,3,6,5,1] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,4},{2,6},{3},{5}}
 => [4,6,3,1,5,2] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,5,6},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,6,1] => [1,5,6,2,4,3] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
{{1,5},{2,4,6},{3}}
 => [5,4,3,6,1,2] => [1,5,2,4,6,3] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,4,5},{3}}
 => [6,4,3,5,2,1] => [1,6,2,4,5,3] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,4},{3,5}}
 => [6,4,5,2,3,1] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,6},{2,4},{3},{5}}
 => [6,4,3,2,5,1] => [1,6,2,4,3,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
{{1,5,6},{2},{3,4}}
 => [5,2,4,3,6,1] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001488
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001488: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
{{1}}
 => [1] => [1,0]
 => [[1],[]]
 => 1
{{1,2}}
 => [2,1] => [1,1,0,0]
 => [[2],[]]
 => 2
{{1},{2}}
 => [1,2] => [1,0,1,0]
 => [[1,1],[]]
 => 2
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [[3],[]]
 => 2
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2],[1]]
 => 3
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => 2
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1],[]]
 => 3
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1],[]]
 => 2
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4],[]]
 => 2
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3],[2]]
 => 3
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => 3
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2],[1]]
 => 4
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1,1]]
 => 3
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => 3
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => ? ∊ {0,2,2}
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => 3
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => ? ∊ {0,2,2}
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1],[]]
 => 3
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1],[1]]
 => 4
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => ? ∊ {0,2,2}
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => 3
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1],[]]
 => 3
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1],[]]
 => 2
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[5],[]]
 => 2
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4],[3]]
 => 3
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3],[2]]
 => 4
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,2]]
 => 3
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[1]]
 => 4
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2,1]]
 => 5
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1,1]]
 => 4
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => 3
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,2],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,2],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,2],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,2],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,2],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,1],[]]
 => 3
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1],[2]]
 => 4
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,3,5},{4}}
 => [1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,3},{4,5}}
 => [1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,1],[1]]
 => 5
{{1},{2,3},{4},{5}}
 => [1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => 4
{{1,4,5},{2},{3}}
 => [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [[4,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
 => [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [[4,4],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2},{3,5}}
 => [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2},{3},{5}}
 => [4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,4,5},{3}}
 => [1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,4},{3,5}}
 => [1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,4},{3},{5}}
 => [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,5},{2},{3,4}}
 => [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,5},{3,4}}
 => [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2},{3,4,5}}
 => [1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1,1],[]]
 => 3
{{1},{2},{3,4},{5}}
 => [1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1,1],[1]]
 => 4
{{1,5},{2},{3},{4}}
 => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [[3,3,3],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,5},{3},{4}}
 => [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2},{3,5},{4}}
 => [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2},{3},{4,5}}
 => [1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1,1],[]]
 => 3
{{1},{2},{3},{4},{5}}
 => [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1,1],[]]
 => 2
{{1,2,3,4,5,6}}
 => [2,3,4,5,6,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[6],[]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,5},{6}}
 => [2,3,4,5,1,6] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[5,5],[4]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,6},{5}}
 => [2,3,4,6,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[5,5],[3]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5,6}}
 => [2,3,4,1,6,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[5,4],[3]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5},{6}}
 => [2,3,4,1,5,6] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[4,4,4],[3,3]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5,6},{4}}
 => [2,3,5,4,6,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[5,4],[2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4,6}}
 => [2,3,5,6,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[4,4,4],[2,2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4},{6}}
 => [2,3,5,4,1,6] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[4,4,4],[3,2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,6},{4,5}}
 => [2,3,6,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[5,5],[2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5,6}}
 => [2,3,1,5,6,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[5,3],[2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5},{6}}
 => [2,3,1,5,4,6] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,3],[3,2]]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of corners of a skew partition. This is also known as the number of removable cells of the skew partition.
Matching statistic: St001880
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
{{1}}
 => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 1
{{1,2}}
 => [2,1] => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1},{2}}
 => [1,2] => [2,1] => ([],2)
 => ? ∊ {2,2}
{{1,2,3}}
 => [2,3,1] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1,2},{3}}
 => [2,1,3] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1,3},{2}}
 => [3,2,1] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
{{1},{2,3}}
 => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1},{2},{3}}
 => [1,2,3] => [3,2,1] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,3}
{{1,2,3,4}}
 => [2,3,4,1] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,2,3},{4}}
 => [2,3,1,4] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,2,4},{3}}
 => [2,4,3,1] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,2},{3,4}}
 => [2,1,4,3] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,2},{3},{4}}
 => [2,1,3,4] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,3,4},{2}}
 => [3,2,4,1] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,3},{2,4}}
 => [3,4,1,2] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,3},{2},{4}}
 => [3,2,1,4] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,4},{2,3}}
 => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
{{1},{2,3,4}}
 => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1},{2,3},{4}}
 => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,4},{2},{3}}
 => [4,2,3,1] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
{{1},{2,4},{3}}
 => [1,4,3,2] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1},{2},{3,4}}
 => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1},{2},{3},{4}}
 => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([],4)
 => ? ∊ {0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
{{1,2,3,4,5}}
 => [2,3,4,5,1] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,3,4},{5}}
 => [2,3,4,1,5] => [5,1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,3,5},{4}}
 => [2,3,5,4,1] => [1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,3},{4,5}}
 => [2,3,1,5,4] => [4,5,1,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,3},{4},{5}}
 => [2,3,1,4,5] => [5,4,1,3,2] => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,4,5},{3}}
 => [2,4,3,5,1] => [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,4},{3,5}}
 => [2,4,5,1,3] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
 => [2,4,3,1,5] => [5,1,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,5},{3,4}}
 => [2,5,4,3,1] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3,4,5}}
 => [2,1,4,5,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3,4},{5}}
 => [2,1,4,3,5] => [5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2,5},{3},{4}}
 => [2,5,3,4,1] => [1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3,5},{4}}
 => [2,1,5,4,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
 => [2,1,3,5,4] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,2},{3},{4},{5}}
 => [2,1,3,4,5] => [5,4,3,1,2] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,4,5},{2}}
 => [3,2,4,5,1] => [1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,4},{2,5}}
 => [3,5,4,1,2] => [2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
 => [3,2,4,1,5] => [5,1,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,5},{2,4}}
 => [3,4,5,2,1] => [1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,4,5}}
 => [3,4,1,5,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
 => [3,4,1,2,5] => [5,2,1,4,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3,5},{2},{4}}
 => [3,2,5,4,1] => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
 => [3,5,1,4,2] => [2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
 => [3,2,1,5,4] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
 => [3,2,1,4,5] => [5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4,5},{2,3}}
 => [4,3,2,5,1] => [1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2,3,5}}
 => [4,3,5,1,2] => [2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
 => [4,3,2,1,5] => [5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,5},{2,3,4}}
 => [5,3,4,2,1] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 5
{{1},{2,3,4,5}}
 => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1},{2,3,4},{5}}
 => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
{{1,5},{2,3},{4}}
 => [5,3,2,4,1] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => 4
{{1,5},{2,4},{3}}
 => [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
{{1,5},{2},{3,4}}
 => [5,2,4,3,1] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => 4
{{1,5},{2},{3},{4}}
 => [5,2,3,4,1] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
{{1,6},{2,3,4,5}}
 => [6,3,4,5,2,1] => [1,2,5,4,3,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => 2
{{1,6},{2,3,4},{5}}
 => [6,3,4,2,5,1] => [1,5,2,4,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => 2
{{1,6},{2,3,5},{4}}
 => [6,3,5,4,2,1] => [1,2,4,5,3,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => 5
{{1,6},{2,3},{4,5}}
 => [6,3,2,5,4,1] => [1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => 4
{{1,6},{2,3},{4},{5}}
 => [6,3,2,4,5,1] => [1,5,4,2,3,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => 1
{{1,6},{2,4,5},{3}}
 => [6,4,3,5,2,1] => [1,2,5,3,4,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => 5
{{1,6},{2,4},{3},{5}}
 => [6,4,3,2,5,1] => [1,5,2,3,4,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => 4
{{1,6},{2,5},{3,4}}
 => [6,5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => 6
{{1,6},{2},{3,4,5}}
 => [6,2,4,5,3,1] => [1,3,5,4,2,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => 2
{{1,6},{2},{3,4},{5}}
 => [6,2,4,3,5,1] => [1,5,3,4,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => 1
{{1,6},{2,5},{3},{4}}
 => [6,5,3,4,2,1] => [1,2,4,3,5,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => 6
{{1,6},{2},{3,5},{4}}
 => [6,2,5,4,3,1] => [1,3,4,5,2,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => 4
{{1,6},{2},{3},{4,5}}
 => [6,2,3,5,4,1] => [1,4,5,3,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => 1
{{1,6},{2},{3},{4},{5}}
 => [6,2,3,4,5,1] => [1,5,4,3,2,6] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.