searching the database
Your data matches 79 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000307
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
St000307: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000307: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
Description
The number of rowmotion orbits of a poset.
Rowmotion is an operation on order ideals in a poset $P$. It sends an order ideal $I$ to the order ideal generated by the minimal antichain of $P \setminus I$.
Matching statistic: St000010
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000010: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000010: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [6,6,4,3,3,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],[.,.]],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,[.,.]]]],[.,.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[[.,.],.]]],[.,.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
Description
The length of the partition.
Matching statistic: St001280
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St001280: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St001280: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [6,6,4,3,3,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[[.,.],[.,.]],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[.,[.,.]]]],[.,.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,[[.,.],.]]],[.,.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[[.,.],[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
Description
The number of parts of an integer partition that are at least two.
Matching statistic: St001918
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001918: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 88%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001918: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 88%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> [1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> [2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> [2,2,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> [2,2,1,1,1]
=> 1 = 2 - 1
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 0 = 1 - 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> [3,3,1,1,1,1,1]
=> 2 = 3 - 1
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 2 = 3 - 1
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 2 = 3 - 1
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 2 = 3 - 1
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 2 = 3 - 1
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> [3,3,1,1,1,1,1]
=> 2 = 3 - 1
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1 = 2 - 1
[[.,.],[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> [5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> [5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,.],[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,.],[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[.,[.,.]],[.,.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,.],[[[[.,.],.],[.,.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,.]],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [6,6,4,3,3,2,2]
=> [7,7,5,3,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,[.,.]],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[[.,.],.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[.,[[.,.],[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,.],[[.,.],.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7} - 1
Description
The degree of the cyclic sieving polynomial corresponding to an integer partition.
Let $\lambda$ be an integer partition of $n$ and let $N$ be the least common multiple of the parts of $\lambda$. Fix an arbitrary permutation $\pi$ of cycle type $\lambda$. Then $\pi$ induces a cyclic action of order $N$ on $\{1,\dots,n\}$.
The corresponding character can be identified with the cyclic sieving polynomial $C_\lambda(q)$ of this action, modulo $q^N-1$. Explicitly, it is
$$
\sum_{p\in\lambda} [p]_{q^{N/p}},
$$
where $[p]_q = 1+\dots+q^{p-1}$ is the $q$-integer.
This statistic records the degree of $C_\lambda(q)$. Equivalently, it equals
$$
\left(1 - \frac{1}{\lambda_1}\right) N,
$$
where $\lambda_1$ is the largest part of $\lambda$.
The statistic is undefined for the empty partition.
Matching statistic: St000147
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000147: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 84%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000147: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 84%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> [1,1]
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> [2,2,1]
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> [2,2,1,1,1]
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> [2,2,1,1,1]
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> [3,3,1,1,1,1,1]
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> [3,3,3,1]
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> [3,3,1,1,1,1,1]
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> [4,4,4,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> [4,4,4,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> [4,4,4,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> [4,4,4,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> [5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [6,6,5,4]
=> [4,4,4,4,3,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> [15,2,2,2,2]
=> [5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> [11,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,.],[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[.,[.,.]],[.,.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,.],[[[[.,.],.],[.,.]],.]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> [9,8]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,.]],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> [22]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> [13,6]
=> [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[.,[.,.]]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[.,[[.,.],.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> [5,4,4,4]
=> [4,4,4,4,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[[[.,.],[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> [13,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
Description
The largest part of an integer partition.
Matching statistic: St000207
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000207: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000207: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [1]
=> []
=> ? = 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2}
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[[[.,.],.],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> 2
[.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> 2
[.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> 2
[.,[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,[.,.]]]],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[.,[[.,.],.]]],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[[.,[.,.]],.]],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[[[.,.],.],.]],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,[.,[.,.]]],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,[[.,.],.]],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[[.,[.,.]],.],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]],.]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,[[.,.],.]]]],.]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,[[.,[.,.]],.]]],.]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight.
Given $\lambda$ count how many ''integer compositions'' $w$ (weight) there are, such that
$P_{\lambda,w}$ is integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has all vertices in integer lattice points.
Matching statistic: St001878
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? = 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[[[[.,.],.],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[[.,.],[.,.]]],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,[.,.]],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[[.,.],.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[[.,.],[.,.]],.],.]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001199
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00014: Binary trees —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[.,.]
=> [1] => [] => []
=> ? = 1
[.,[.,.]]
=> [2,1] => [1] => [1,0]
=> ? ∊ {1,1}
[[.,.],.]
=> [1,2] => [1] => [1,0]
=> ? ∊ {1,1}
[.,[.,[.,.]]]
=> [3,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2}
[.,[[.,.],.]]
=> [2,3,1] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2}
[[.,.],[.,.]]
=> [3,1,2] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 1
[[.,[.,.]],.]
=> [2,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2}
[[[.,.],.],.]
=> [1,2,3] => [1,2] => [1,0,1,0]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [4,3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> [3,4,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> [4,2,3,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> [3,2,4,1] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[.,[[[.,.],.],.]]
=> [2,3,4,1] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> [4,3,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[[.,.],[[.,.],.]]
=> [3,4,1,2] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> [4,2,1,3] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> [4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[[.,[[.,.],.]],.]
=> [2,3,1,4] => [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> [3,1,2,4] => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1}
[[[.,[.,.]],.],.]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [5,3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [5,4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> [4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [5,3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> [5,2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [5,3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> [5,2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> [5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1
[[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
[[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> [4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> [4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
[[[[[.,.],.],.],.],.]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> [6,5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> [5,6,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> [6,4,5,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> [5,4,6,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> [4,5,6,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> [6,5,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> [5,6,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [6,4,3,5,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> [6,3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> [5,4,3,6,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> [4,5,3,6,2,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> [5,3,4,6,2,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> [4,3,5,6,2,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> [3,4,5,6,2,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> [6,5,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> [5,6,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> [6,4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> [5,4,6,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> [4,5,6,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> [6,5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> [5,6,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> [6,5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> [5,6,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> [6,4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> [6,3,4,2,5,1] => [3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> [6,4,2,3,5,1] => [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> [6,3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> [6,2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,[.,.]]]],.]]
=> [5,4,3,2,6,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[.,[[.,.],.]]],.]]
=> [4,5,3,2,6,1] => [4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],[.,.]]],.]]
=> [5,3,4,2,6,1] => [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,[[.,[.,.]],.]],.]]
=> [4,3,5,2,6,1] => [4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[[.,[[[.,.],.],.]],.]]
=> [3,4,5,2,6,1] => [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,[.,.]]],.]]
=> [5,4,2,3,6,1] => [5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
[.,[[[.,.],[[.,.],.]],.]]
=> [4,5,2,3,6,1] => [4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1
[.,[[[.,[.,.]],[.,.]],.]]
=> [5,3,2,4,6,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4}
Description
The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000533
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000533: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000533: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(5,6),(6,3)],7)
=> [9,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(5,6),(6,3)],7)
=> [9,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(4,6),(5,4),(6,3)],7)
=> [6,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(4,6),(5,4),(6,3)],7)
=> [6,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[[.,.],.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[[.,.],.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
Description
The minimum of the number of parts and the size of the first part of an integer partition.
This is also an upper bound on the maximal number of non-attacking rooks that can be placed on the Ferrers board.
Matching statistic: St000278
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000278: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
St000278: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[.,.]
=> ([],1)
=> [2]
=> 1
[.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> [3]
=> 1
[.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3,2]
=> 2
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> [4]
=> 1
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [7]
=> 1
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [4,2]
=> 2
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [5]
=> 1
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [8]
=> 1
[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [5,2]
=> 2
[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1
[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3,3]
=> 3
[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [7,2,2]
=> 3
[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> 2
[[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> [5,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> [5,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,.]],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,4,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> [13]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> [5,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[.,.],.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> [15]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[.,.],[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> [5,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(5,6),(6,3)],7)
=> [9,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(5,6),(6,3)],7)
=> [9,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(4,6),(5,4),(6,3)],7)
=> [6,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> [16]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,.],[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(4,6),(5,4),(6,3)],7)
=> [6,4,2,2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[.,[.,.]],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(5,6),(6,4)],7)
=> [6,5,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
[.,[[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> [14]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,7}
Description
The size of the preimage of the map 'to partition' from Integer compositions to Integer partitions.
This is the multinomial of the multiplicities of the parts, see [1].
This is the same as $m_\lambda(x_1,\dotsc,x_k)$ evaluated at $x_1=\dotsb=x_k=1$,
where $k$ is the number of parts of $\lambda$.
An explicit formula is $\frac{k!}{m_1(\lambda)! m_2(\lambda)! \dotsb m_k(\lambda) !}$
where $m_i(\lambda)$ is the number of parts of $\lambda$ equal to $i$.
The following 69 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000473The number of parts of a partition that are strictly bigger than the number of ones. St001432The order dimension of the partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000146The Andrews-Garvan crank of a partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000783The side length of the largest staircase partition fitting into a partition. St000143The largest repeated part of a partition. St000225Difference between largest and smallest parts in a partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000205Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000206Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001281The normalized isoperimetric number of a graph. St001592The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph. St000100The number of linear extensions of a poset. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001490The number of connected components of a skew partition. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000632The jump number of the poset. St001846The number of elements which do not have a complement in the lattice. St000627The exponent of a binary word. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000701The protection number of a binary tree. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001399The distinguishing number of a poset. St001779The order of promotion on the set of linear extensions of a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000850The number of 1/2-balanced pairs in a poset. St001397Number of pairs of incomparable elements in a finite poset. St001398Number of subsets of size 3 of elements in a poset that form a "v". St001060The distinguishing index of a graph. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001208The number of connected components of the quiver of $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra $A$ of $K[x]/(x^n)$. St001001The number of indecomposable modules with projective and injective dimension equal to the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001137Number of simple modules that are 3-regular in the corresponding Nakayama algebra.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!