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Your data matches 27 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000311
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Description
The number of vertices of odd degree in a graph.
Matching statistic: St001545
(load all 7 compositions to match this statistic)
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Values
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The second Elser number of a connected graph.
For a connected graph $G$ the $k$-th Elser number is
$$
els_k(G) = (-1)^{|V(G)|+1} \sum_N (-1)^{|E(N)|} |V(N)|^k
$$
where the sum is over all nuclei of $G$, that is, the connected subgraphs of $G$ whose vertex set is a vertex cover of $G$.
It is clear that this number is even. It was shown in [1] that it is non-negative.
Matching statistic: St000630
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
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St000630: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000630: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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Description
The length of the shortest palindromic decomposition of a binary word.
A palindromic decomposition (paldec for short) of a word $w=a_1,\dots,a_n$ is any list of factors $p_1,\dots,p_k$ such that $w=p_1\dots p_k$ and each $p_i$ is a palindrome, i.e. coincides with itself read backwards.
Matching statistic: St000953
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Description
The largest degree of an irreducible factor of the Coxeter polynomial of the Dyck path over the rational numbers.
Matching statistic: St001165
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Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001165: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
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Description
Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St001198
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4)],6)
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([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001206
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description
The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001471
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001471: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001471: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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Description
The magnitude of a Dyck path.
The magnitude of a finite dimensional algebra with invertible Cartan matrix C is defined as the sum of all entries of the inverse of C.
We define the magnitude of a Dyck path as the magnitude of the corresponding LNakayama algebra.
Matching statistic: St001669
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001669: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001669: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of single rises in a Dyck path.
A single rise is a step which is neither preceded nor followed by a step of the same kind.
Matching statistic: St000422
Values
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Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
The following 17 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001623The number of doubly irreducible elements of a lattice. St001060The distinguishing index of a graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000175Degree of the polynomial counting the number of semistandard Young tableaux when stretching the shape. St000205Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight. St000206Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000225Difference between largest and smallest parts in a partition. St000749The smallest integer d such that the restriction of the representation corresponding to a partition of n to the symmetric group on n-d letters has a constituent of odd degree. St000944The 3-degree of an integer partition. St001175The size of a partition minus the hook length of the base cell. St001178Twelve times the variance of the major index among all standard Young tableaux of a partition. St001248Sum of the even parts of a partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001586The number of odd parts smaller than the largest even part in an integer partition. St001912The length of the preperiod in Bulgarian solitaire corresponding to an integer partition.
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