- FindStat

Your data matches 164 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000010

Mapping

Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
St000010: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => 1
[[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
[[1,1],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
[[2,1],[1]]
 => ([],2)
 => ([],2)
 => [1,1]
 => 2
[[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
[[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
[[3,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 2
[[2,2],[1]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
[[3,2],[2]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 2
[[2,1,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 2
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([],3)
 => ([],3)
 => [1,1,1]
 => 3
[[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[4,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[3,2],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[4,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[3,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[4,3],[3]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[2,1,1,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 3
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => ([],4)
 => ([],4)
 => [1,1,1,1]
 => 4
[[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => 1
[[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => 1
[[5,1],[1]]
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => 2
[[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => 1
[[4,2],[1]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => 1
[[5,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [5]
 => 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => 2
[[4,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => 2

Description

The length of the partition.

Matching statistic: St000383
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
St000383: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1] => 1
[[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => 1
[[1,1],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [1,1] => 1
[[2,1],[1]]
 => ([],2)
 => ([],2)
 => [2] => 2
[[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => 1
[[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => 1
[[3,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [1,2] => 2
[[2,2],[1]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => 1
[[3,2],[2]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [1,2] => 2
[[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [1,2] => 2
[[2,1,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [1,2] => 2
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([],3)
 => ([],3)
 => [3] => 3
[[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[4,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [1,2,1] => 1
[[3,2],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[4,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => 2
[[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => 2
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[3,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[4,3],[3]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[3,2,1],[2]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2] => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[2,1,1,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,2] => 2
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [1,3] => 3
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => ([],4)
 => ([],4)
 => [4] => 4
[[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => 1
[[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => 1
[[5,1],[1]]
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => 2
[[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => 1
[[4,2],[1]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => 1
[[5,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => 2
[[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => 2
[[4,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,2] => 2

Description

The last part of an integer composition.

Matching statistic: St001363

Mapping

Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St001363: Graphs ⟶ ℤResult quality: 99% ●values known / values provided: 99%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
[[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
[[1,1],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
[[2,1],[1]]
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
[[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[3,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[2,2],[1]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[3,2],[2]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[2,1,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => 3
[[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[4,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,2],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[4,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[3,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[4,3],[3]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[2,1,1,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => 4
[[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[5,1],[1]]
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,2],[1]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[5,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[4,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[7],[]]
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[6,1],[]]
 => ([(0,2),(0,6),(3,5),(4,3),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[7,1],[1]]
 => ([(1,6),(3,5),(4,3),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[2,1,1,1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,6),(3,5),(4,3),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[6,6],[5]]
 => ([(0,6),(1,5),(2,6),(3,4),(4,2),(5,3)],7)
 => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[7,6],[6]]
 => ([(1,6),(3,5),(4,3),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1]]
 => ([(0,6),(1,5),(2,6),(3,4),(4,2),(5,3)],7)
 => ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[1,1,1,1,1,1,1],[]]
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[2,2,2,2,2,2,1],[1,1,1,1,1,1]]
 => ([(1,6),(3,5),(4,3),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}
[[2,1,1,1,1,1,1],[1]]
 => ([(1,6),(3,5),(4,3),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2}

Description

The Euler characteristic of a graph according to Knill. This is $$\sum_{k\geq 1} (-1)^{k-1} c_k,$$ where $c_k$ is the number of cliques with $k$ vertices.

Matching statistic: St000544

Mapping

Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000544: Graphs ⟶ ℤResult quality: 98% ●values known / values provided: 98%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
[[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
[[1,1],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
[[2,1],[1]]
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
[[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[3,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[2,2],[1]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[3,2],[2]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[2,1,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => 3
[[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[4,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,2],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[4,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[3,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[4,3],[3]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[2,1,1,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => 4
[[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[5,1],[1]]
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,2],[1]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[5,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[4,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[[5,1,1],[]]
 => ([(0,5),(0,6),(3,4),(4,2),(5,3),(6,1)],7)
 => ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[6,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,5),(1,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[7,3],[3]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,1,1,1],[]]
 => ([(0,5),(0,6),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,1,1,1],[1]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[6,4],[3]]
 => ([(0,4),(1,5),(1,6),(3,6),(4,3),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[7,4],[4]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,2,2],[1]]
 => ([(0,3),(0,6),(1,4),(1,6),(3,5),(4,2),(6,5)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,2,2],[2]]
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,2,1,1],[1]]
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(4,2),(5,3)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,3,3],[2,2]]
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,1,1,1,1],[]]
 => ([(0,5),(0,6),(3,4),(4,2),(5,3),(6,1)],7)
 => ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,1,1,1,1],[1]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(0,6),(1,4),(1,6),(3,5),(4,2),(6,5)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,4,3],[2,2]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,5,3],[3,3]]
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,1,1,1],[1,1]]
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,5,5],[4,4]]
 => ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
 => ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,3,1,1],[2,2]]
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,4,4,3],[3,3,2]]
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(2,3),(3,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[2,2,2,1,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,5),(1,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,4,4,4],[3,3,3]]
 => ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[5,5,5,4],[4,4,4]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,3,2,2],[2,2,2]]
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(3,6),(4,6),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[2,2,2,2,1,1],[1,1,1]]
 => ([(0,4),(1,5),(1,6),(3,6),(4,3),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[3,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
 => ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
 => ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[4,4,4,4,3],[3,3,3,3]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[2,2,2,2,1,1,1],[1,1,1,1]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[[2,2,2,1,1,1,1],[1,1,1]]
 => ([(0,5),(1,6),(4,3),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}

Description

The cop number of a graph. This is the minimal number of cops needed to catch the robber. The algorithm is from [2].

Matching statistic: St000286
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000286: Graphs ⟶ ℤResult quality: 86% ●values known / values provided: 90%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
[[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 1
[[1,1],[]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 1
[[2,1],[1]]
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 1
[[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[3,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,2],[1]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[3,2],[2]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,1,1],[1]]
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 1
[[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[4,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[3,2],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[4,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[3,3],[2]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[4,3],[3]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[2,1,1,1],[1]]
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 1
[[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[5,1],[1]]
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[[4,2],[1]]
 => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[[5,2],[2]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[[4,1,1],[1]]
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
[[4,3],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,6),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4],[1]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,6),(2,4),(3,2),(3,5),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,1),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,1],[1]]
 => ([(0,3),(0,6),(1,4),(1,6),(4,2),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,1],[2,1]]
 => ([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,2,2],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,1),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2],[1,1]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,5)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2,1],[1,1,1]]
 => ([(1,4),(1,5),(4,3),(4,6),(5,2),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,2,1],[2,2,1]]
 => ([(2,3),(2,4),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,1],[2]]
 => ([(0,4),(0,6),(1,2),(1,3),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,2],[1]]
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,4),(3,5),(6,4),(6,5)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,2],[2,1]]
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2],[2]]
 => ([(0,4),(0,6),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,2],[3,1]]
 => ([(0,5),(1,3),(1,6),(2,4),(2,5),(4,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,2,1],[2,1,1]]
 => ([(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,5,2,1],[3,2,1]]
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,2,1],[3,1,1]]
 => ([(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,3],[1,1]]
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,6),(3,5),(3,6),(5,4),(6,4)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,3],[2,1]]
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[2,2,2,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,6),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,5),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,2,1],[1,1]]
 => ([(0,4),(0,6),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(3,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,3,1],[2,2,1]]
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,2,2,1],[1]]
 => ([(0,3),(0,6),(1,4),(1,6),(4,2),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,3,1],[2,1,1]]
 => ([(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2,1],[2,1]]
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5)],7)
 => ([(0,1),(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,1],[3,2,1]]
 => ([(1,5),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,2,1],[3,2]]
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,2,2],[1,1,1]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2,2],[2,1,1]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,2,2],[3,2,1]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,6),(3,4),(3,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,3,2,1],[2,2,2,1]]
 => ([(2,3),(2,4),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,2,1],[3,2,2,1]]
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[6,5,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => ([(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,3,1],[2,2]]
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,2,2,2],[1,1]]
 => ([(0,4),(0,6),(1,2),(1,3),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,3,2],[2,2,1]]
 => ([(0,5),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,2],[3,3,1]]
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,3,2,1],[2,2,1,1]]
 => ([(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,4,2,1],[3,3,2,1]]
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,2,1],[3,3,1,1]]
 => ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,3,2,2,1],[2,2,1]]
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,3,1],[3,3,2,1]]
 => ([(1,6),(2,6),(3,4),(3,5)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,2,1],[3,3,2]]
 => ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3,2,2],[3,3,2,1]]
 => ([(1,6),(2,6),(3,4),(3,5)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[6,5,4,3,2,1],[4,4,3,2,1]]
 => ([(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,2],[3]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,3],[2]]
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,6),(3,5),(3,6),(5,4),(6,4)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[4,4,3],[3,1]]
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[5,4,3],[4,1]]
 => ([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}
[[3,3,2,1],[2]]
 => ([(0,6),(1,3),(1,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,5)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7}

Description

The number of connected components of the complement of a graph. The complement of a graph is the graph on the same vertex set with complementary edges.

Matching statistic: St000444

Mapping

Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00327: Dyck paths —inverse Kreweras complement⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 80% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[[1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? = 1
[[2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2}
[[3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[2,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[[3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
[[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[5],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[5,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[3,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[5,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[5,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[5,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[5,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[[4,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
[[2,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[5,4],[4]]
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
[[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,4,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[4,3,1],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[5,4,1],[4,1]]
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
[[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,4,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[2,1,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4,5}
[[6],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[5,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[6,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[4,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[5,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[4,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[5,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[3,3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[4,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[3,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[4,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[3,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[4,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}
[[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,5,6}

Description

The length of the maximal rise of a Dyck path.

Matching statistic: St000675

Mapping

Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00327: Dyck paths —inverse Kreweras complement⟶ Dyck paths
St000675: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 80% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[[1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? = 1
[[2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2}
[[3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
[[3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[2,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,4}
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[5],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[5,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[3,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[5,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[5,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[5,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[5,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[[4,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[2,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[5,4],[4]]
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
[[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,4,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[4,3,1],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[5,4,1],[4,1]]
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
[[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,4,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[3,2,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[2,1,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,5}
[[6],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[5,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[6,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[4,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[5,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[4,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[5,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[3,3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[4,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[3,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[4,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[3,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[4,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}
[[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6}

Description

The number of centered multitunnels of a Dyck path. This is the number of factorisations $D = A B C$ of a Dyck path, such that $B$ is a Dyck path and $A$ and $B$ have the same length.

Matching statistic: St001039
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00327: Dyck paths —inverse Kreweras complement⟶ Dyck paths
St001039: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 80% ●values known / values provided: 80%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[[1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? = 1
[[2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2}
[[3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[4],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[3,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[4,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[2,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[4,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[3,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
[[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[3,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[[3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[4,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
[[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[5],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[4,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[3,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[5,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
[[2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[4,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[5,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[4,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3
[[4,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[5,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
[[2,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
[[5,4],[4]]
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2
[[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,4,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[4,3,1],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
[[5,4,1],[4,1]]
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1
[[4,4,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1
[[3,2,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3,2],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[2,1,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[6],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[6,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}

Description

The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path.

Matching statistic: St001499
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00327: Dyck paths —inverse Kreweras complement⟶ Dyck paths
St001499: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 79% ●values known / values provided: 79%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

[[1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? = 1
[[2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2}
[[2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2}
[[3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3}
[[3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[3,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[4,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[2,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[4,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1
[[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[[3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[2,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[5],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[5,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[3,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[5,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1
[[2,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[5,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[[4,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[2,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
[[3,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,4],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1
[[5,4],[4]]
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
[[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,4,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[[4,3,1],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1
[[5,4,1],[4,1]]
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 2
[[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[[4,4,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
[[3,2,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
[[4,3,2],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
[[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[2,1,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[[6],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[6,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,2],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[5,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,3],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,3],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,2,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[4,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
[[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}

Description

The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. We use the bijection in the code by Christian Stump to have a bijection to Dyck paths.

Matching statistic: St000022

Mapping

Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
St000022: Permutations ⟶ ℤResult quality: 75% ●values known / values provided: 75%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[[1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[2],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[1,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[2,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[3,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[2,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,2] => 2 = 3 - 1
[[1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[2,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => 1 = 2 - 1
[[4],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[3,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[4,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[2,2],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[3,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[4,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,2] => 2 = 3 - 1
[[2,1,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[3,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => 1 = 2 - 1
[[3,3],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,2] => 2 = 3 - 1
[[4,3],[3]]
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3] => 3 = 4 - 1
[[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => 1 = 2 - 1
[[3,2,1],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,2] => 2 = 3 - 1
[[4,3,1],[3,1]]
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,4,3] => 2 = 3 - 1
[[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[3,3,2],[2,2]]
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [3,2,1] => 1 = 2 - 1
[[3,2,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => 1 = 2 - 1
[[4,3,2],[3,2]]
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,4,3,2] => 2 = 3 - 1
[[1,1,1,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,1] => 0 = 1 - 1
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,2,4,1] => 1 = 2 - 1
[[2,1,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,2] => 1 = 2 - 1
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => 1 = 2 - 1
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,3,5,2] => 2 = 3 - 1
[[5],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[4,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[5,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[3,2],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[4,2],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[5,2],[2]]
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,2] => 2 = 3 - 1
[[3,1,1],[]]
 => []
 => []
 => [] => 0 = 1 - 1
[[4,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[4,1,1],[1]]
 => [1]
 => [1,0]
 => [1] => 1 = 2 - 1
[[5,4,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? = 1 - 1
[[6,4,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,2,1],[5,2,1]]
 => [5,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,3,6,5,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,3,1],[5,3,1]]
 => [5,3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,6,4,5,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,3,2],[5,3,2]]
 => [5,3,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,7,4,6,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,5,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,2,1],[4,2,2,1]]
 => [4,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,2,6,5,4,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,2,2,1],[4,2,1,1]]
 => [4,2,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,2,5,4,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,3,2,1],[5,3,2,1]]
 => [5,3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,2,7,4,6,5,8,3] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,1],[5,4,1]]
 => [5,4,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,4,5,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,2],[5,4,2]]
 => [5,4,2]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,7,3,4,6,5,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,5,4,2,1],[4,4,2,1]]
 => [4,4,2,1]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6,2,3,5,4,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,4,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,2,1],[4,3,1,1]]
 => [4,3,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,5,3,4,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,2,1],[5,4,2,1]]
 => [5,4,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,3,4,6,5,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,5,4,3,1],[4,4,3,1]]
 => [4,4,3,1]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [6,2,5,4,3,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,3,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,3,1],[5,4,3,1]]
 => [5,4,3,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,3,6,5,4,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,5,4,3,2],[4,4,3,2]]
 => [4,4,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => [7,2,5,4,6,3,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,2,2],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,3,2],[5,4,3,2]]
 => [5,4,3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
 => [1,8,3,6,5,7,4,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,4,4,3,2,1],[3,3,3,2,1]]
 => [3,3,3,2,1]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6,4,3,5,2,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,4,3,3,2,1],[3,3,2,2,1]]
 => [3,3,2,2,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6,2,4,5,3,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,4,3,2,2,1],[3,3,2,1,1]]
 => [3,3,2,1,1]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5,2,4,3,6,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,5,4,3,2,1],[4,4,3,2,1]]
 => [4,4,3,2,1]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [7,2,5,4,6,3,8,1] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,3,3,3,2,1],[3,2,2,2,1]]
 => [3,2,2,2,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,4,5,3,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,3,3,2,2,1],[3,2,2,1,1]]
 => [3,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,5,4,3,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,4,3,2,1],[4,3,3,2,1]]
 => [4,3,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,5,4,6,3,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[4,3,2,2,2,1],[3,2,1,1,1]]
 => [3,2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4,3,5,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,3,2,1],[4,3,2,2,1]]
 => [4,3,2,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,3,5,6,4,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,2,2,1],[4,3,2,1,1]]
 => [4,3,2,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[5,4,3,2,1,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[6,5,4,3,2,1],[5,4,3,2,1]]
 => [5,4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,8,3,6,5,7,4,9,2] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[7,4,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,2,1],[5,2,1]]
 => [5,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,3,6,5,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,3,1],[5,3,1]]
 => [5,3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,6,4,5,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,3,2],[5,3,2]]
 => [5,3,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,7,4,6,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,5,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,4,3,2,1],[4,2,2,1]]
 => [4,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,2,6,5,4,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,4,2,2,1],[4,2,1,1]]
 => [4,2,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,2,5,4,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,3,2,1],[5,3,2,1]]
 => [5,3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,2,7,4,6,5,8,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,4,1],[5,4,1]]
 => [5,4,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,4,5,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,4,2],[5,4,2]]
 => [5,4,2]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,7,3,4,6,5,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,5,4,2,1],[4,4,2,1]]
 => [4,4,2,1]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6,2,3,5,4,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,4,4,2,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,4,3,2,1],[4,3,1,1]]
 => [4,3,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,5,3,4,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,4,2,1],[5,4,2,1]]
 => [5,4,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,3,4,6,5,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,5,4,3,1],[4,4,3,1]]
 => [4,4,3,1]
 => [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [6,2,5,4,3,7,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[6,4,3,3,1],[4,3,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,6,3,5,4,7,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[7,5,4,3,1],[5,4,3,1]]
 => [5,4,3,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => [1,7,3,6,5,4,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1

Description

The number of fixed points of a permutation.

The following 154 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000470The number of runs in a permutation. St001461The number of topologically connected components of the chord diagram of a permutation. St000619The number of cyclic descents of a permutation. St000654The first descent of a permutation. St000381The largest part of an integer composition. St000157The number of descents of a standard tableau. St000164The number of short pairs. St000291The number of descents of a binary word. St000390The number of runs of ones in a binary word. St000720The size of the largest partition in the oscillating tableau corresponding to the perfect matching. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000757The length of the longest weakly inreasing subsequence of parts of an integer composition. St000765The number of weak records in an integer composition. St000808The number of up steps of the associated bargraph. St000308The height of the tree associated to a permutation. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St000062The length of the longest increasing subsequence of the permutation. St000166The depth minus 1 of an ordered tree. St000213The number of weak exceedances (also weak excedences) of a permutation. St000239The number of small weak excedances. St000314The number of left-to-right-maxima of a permutation. St000325The width of the tree associated to a permutation. St000442The maximal area to the right of an up step of a Dyck path. St000542The number of left-to-right-minima of a permutation. St000991The number of right-to-left minima of a permutation. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001390The number of bumps occurring when Schensted-inserting the letter 1 of a permutation. St001530The depth of a Dyck path. St000702The number of weak deficiencies of a permutation. St001471The magnitude of a Dyck path. St000733The row containing the largest entry of a standard tableau. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000738The first entry in the last row of a standard tableau. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St000006The dinv of a Dyck path. St001488The number of corners of a skew partition. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St000505The biggest entry in the block containing the 1. St000971The smallest closer of a set partition. St001051The depth of the label 1 in the decreasing labelled unordered tree associated with the set partition. St000746The number of pairs with odd minimum in a perfect matching. St000892The maximal number of nonzero entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St000105The number of blocks in the set partition. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St000504The cardinality of the first block of a set partition. St000823The number of unsplittable factors of the set partition. St000925The number of topologically connected components of a set partition. St001062The maximal size of a block of a set partition. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001589The nesting number of a perfect matching. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000011The number of touch points (or returns) of a Dyck path. St000740The last entry of a permutation. St001652The length of a longest interval of consecutive numbers. St001662The length of the longest factor of consecutive numbers in a permutation. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000887The maximal number of nonzero entries on a diagonal of a permutation matrix. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001223Number of indecomposable projective non-injective modules P such that the modules X and Y in a an Auslander-Reiten sequence ending at P are torsionless. St000052The number of valleys of a Dyck path not on the x-axis. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001050The number of terminal closers of a set partition. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St001420Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement of a binary word. St001421Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement and begins with a one of a binary word. St000287The number of connected components of a graph. St000553The number of blocks of a graph. St000773The multiplicity of the largest Laplacian eigenvalue in a graph. St000143The largest repeated part of a partition. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001621The number of atoms of a lattice. St000528The height of a poset. St000912The number of maximal antichains in a poset. St001343The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. St001636The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset. St000080The rank of the poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001686The order of promotion on a Gelfand-Tsetlin pattern. St001685The number of distinct positions of the pattern letter 1 in occurrences of 132 in a permutation. St001330The hat guessing number of a graph. St000075The orbit size of a standard tableau under promotion. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000100The number of linear extensions of a poset. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000680The Grundy value for Hackendot on posets. St000717The number of ordinal summands of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001687The number of distinct positions of the pattern letter 2 in occurrences of 213 in a permutation. St000990The first ascent of a permutation. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001061The number of indices that are both descents and recoils of a permutation. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001490The number of connected components of a skew partition. St000181The number of connected components of the Hasse diagram for the poset. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000782The indicator function of whether a given perfect matching is an L & P matching. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000888The maximal sum of entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St001153The number of blocks with even minimum in a set partition. St001052The length of the exterior of a permutation. St001151The number of blocks with odd minimum. St000091The descent variation of a composition. St000989The number of final rises of a permutation. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St001435The number of missing boxes in the first row. St001235The global dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St001948The number of augmented double ascents of a permutation.