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Your data matches 44 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000388
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Description
The number of orbits of vertices of a graph under automorphisms.
Matching statistic: St001118
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Description
The acyclic chromatic index of a graph.
An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest.
The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St001704
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Description
The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph.
The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex.
The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph.
This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.
Matching statistic: St001239
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001239: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001239: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000443
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The number of long tunnels of a Dyck path.
A long tunnel of a Dyck path is a longest sequence of consecutive usual tunnels, i.e., a longest sequence of tunnels where the end point of one is the starting point of the next. See [1] for the definition of tunnels.
Matching statistic: St001187
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=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St001224
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. Then the statistic gives the vector space dimension of the first Ext-group between X and the regular module.
Matching statistic: St000777
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001060
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Values
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
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St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001624The breadth of a lattice. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001718The number of non-empty open intervals in a poset. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph.
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