- FindStat

Your data matches 192 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000392
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00094: Integer compositions —to binary word⟶ Binary words
St000392: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1,0]
 => [1] => 1 => 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => 11 => 2
[1,1,0,0]
 => [2] => 10 => 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => 111 => 3
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => 110 => 2
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => 101 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => 100 => 1
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => 100 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => 1111 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => 1110 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => 1101 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => 1100 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => 1100 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => 1011 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => 1010 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => 1001 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => 1000 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => 1000 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => 1001 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => 1000 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => 1000 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => 1000 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => 11111 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => 11110 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => 11101 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => 11100 => 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => 11100 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => 11011 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => 11010 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => 11001 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => 11000 => 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => 11000 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => 11001 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => 11000 => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => 11000 => 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => 11000 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => 10111 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => 10110 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => 10101 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => 10100 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => 10100 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => 10011 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => 10010 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => 10001 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => 10000 => 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => 10000 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => 10001 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => 10000 => 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => 10000 => 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => 10000 => 1

Description

The length of the longest run of ones in a binary word.

Matching statistic: St001933
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00182: Skew partitions —outer shape⟶ Integer partitions
St001933: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1,0]
 => [1] => [[1],[]]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [[1,1],[]]
 => [1,1]
 => 2
[1,1,0,0]
 => [2] => [[2],[]]
 => [2]
 => 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [[2,1],[]]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [[2,2],[1]]
 => [2,2]
 => 2
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [[3],[]]
 => [3]
 => 1
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [[3],[]]
 => [3]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
 => [1,1,1,1]
 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => [2,2,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [[3,1],[]]
 => [3,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [[3,1],[]]
 => [3,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => [2,2,2]
 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => [3,2]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => [3,3]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [[4],[]]
 => [4]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [[4],[]]
 => [4]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => [3,3]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [[4],[]]
 => [4]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [[4],[]]
 => [4]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [[4],[]]
 => [4]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => [1,1,1,1,1]
 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
 => [2,1,1,1]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
 => [2,2,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
 => [3,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
 => [3,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [2,2,2,1]
 => 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => [3,2,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
 => [3,3,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [[4,1],[]]
 => [4,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [[4,1],[]]
 => [4,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
 => [3,3,1]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [[4,1],[]]
 => [4,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [[4,1],[]]
 => [4,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [[4,1],[]]
 => [4,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [2,2,2,2]
 => 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => [3,2,2]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => [3,3,2]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => [4,2]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => [4,2]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => [3,3,3]
 => 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => [4,3]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => [4,4]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [[5],[]]
 => [5]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [[5],[]]
 => [5]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => [4,4]
 => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [[5],[]]
 => [5]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [[5],[]]
 => [5]
 => 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [[5],[]]
 => [5]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,3,1] => [[3,3,1,1,1,1],[2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,3,1] => [[3,3,1,1,1,1],[2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,2,3] => [[4,2,1,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,2,3] => [[4,2,1,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1,1],[2,2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1,1],[2,2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,2,1,3] => [[4,2,2,1,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,2,1,3] => [[4,2,2,1,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,3,1,1,1] => [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,3,1,1,1] => [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,2,1,1,3] => [[4,2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,1,1,3] => [[4,2,2,2,1],[1,1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6}

Description

The largest multiplicity of a part in an integer partition.

Matching statistic: St000755
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 25%

Values

[1,0]
 => [1] => [1]
 => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [1,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0]
 => [2] => [2]
 => []
 => ? = 2
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [2,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [2,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Description

The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. Consider the recurrence $$f(n)=\sum_{p\in\lambda} f(n-p).$$ This statistic returns the number of distinct real roots of the associated characteristic polynomial. For example, the partition $(2,1)$ corresponds to the recurrence $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ with associated characteristic polynomial $x^2-x-1$, which has two real roots.

Matching statistic: St001571
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001571: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [1] => [1]
 => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [1,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0]
 => [2] => [2]
 => []
 => ? = 2
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [2,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [2,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [3]
 => []
 => ? ∊ {2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [3,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [4]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [3,2]
 => [2]
 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [4,1]
 => [1]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [5]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [6]
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Description

The Cartan determinant of the integer partition. Let $p=[p_1,...,p_r]$ be a given integer partition with highest part t. Let $A=K[x]/(x^t)$ be the finite dimensional algebra over the field $K$ and $M$ the direct sum of the indecomposable $A$-modules of vector space dimension $p_i$ for each $i$. Then the Cartan determinant of $p$ is the Cartan determinant of the endomorphism algebra of $M$ over $A$. Explicitly, this is the determinant of the matrix $\left(\min(\bar p_i, \bar p_j)\right)_{i,j}$, where $\bar p$ is the set of distinct parts of the partition.

Matching statistic: St000444

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 69% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 88%

Values

[1,0]
 => [1] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [2] => [1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0]
 => [2] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 6
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5}

Description

The length of the maximal rise of a Dyck path.

Matching statistic: St000675
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St000675: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 69% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 88%

Values

[1,0]
 => [1] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [2] => [1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,0]
 => [2] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 3
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 6
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}

Description

The number of centered multitunnels of a Dyck path. This is the number of factorisations $D = A B C$ of a Dyck path, such that $B$ is a Dyck path and $A$ and $B$ have the same length.

Matching statistic: St001499
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001499: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [1] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [2] => [1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,0]
 => [2] => [1] => [1,0]
 => ? = 2
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Description

The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. We use the bijection in the code by Christian Stump to have a bijection to Dyck paths.

Matching statistic: St001199
(load all 96 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,0]
 => [1] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
 => [2] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2,2] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Description

The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.

Matching statistic: St001498
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001498: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 75%

Values

[1,0]
 => [1] => [1] => [1,0]
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,1] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
 => [2] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,2] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,2,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,3] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,2] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,3,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,4] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,1,1] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,2] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,2,1] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,3] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,1] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,2] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1] => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,2] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,2,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,3,1] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,4] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,2,2] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,3] => [2] => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [6] => [1] => [1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,6}

Description

The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. We use the bijection (see code) suggested by Christian Stump, to have a bijection between such Nakayama algebras with magnitude 1 and Dyck paths. The normalised height is the height of the (periodic) Dyck path given by the top of the Auslander-Reiten quiver. Thus when having a CNakayama algebra it is the Loewy length minus the number of simple modules and for the LNakayama algebras it is the usual height.

Matching statistic: St001568
(load all 20 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00119: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Krattenthaler)⟶ Permutations
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 38% ●values known / values provided: 65%●distinct values known / distinct values provided: 38%

Values

[1,0]
 => [1] => [1]
 => []
 => ? = 1
[1,0,1,0]
 => [1,2] => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,2}
[1,1,0,0]
 => [2,1] => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,2}
[1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,1] => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,2] => [3]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,1] => [4]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,3] => [4]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,4,2] => [4]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,1,2,3] => [4]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,2,4,5,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,5,3,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,4,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,2,4] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,4,2,3,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,2,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4,5,2,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,5,2,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,1,4,5,3] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,1,5,3,4] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,3,1,4,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,3,1,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,4,1,5] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,5,1,4] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,4,1,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [2,4,5,1,3] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,5,1,3,4] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,2,4,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,2,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [3,1,4,2,5] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [3,1,4,5,2] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [3,1,5,2,4] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [3,4,1,2,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [3,4,1,5,2] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [3,4,5,1,2] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [3,5,1,2,4] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [4,1,2,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [4,1,2,5,3] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [4,1,5,2,3] => [3,2]
 => [2]
 => 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [4,5,1,2,3] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [5,1,2,3,4] => [5]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,2,4,5,6,3] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,2,4,6,3,5] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,2,5,3,6,4] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,2,6,3,4,5] => [4,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,2,5,6,4] => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,3,2,6,4,5] => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,5,6,2] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,4,6,2,5] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,3,5,2,6,4] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,3,6,2,4,5] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,4,2,5,6,3] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
 => [1,4,2,6,3,5] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4,5,6,2,3] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,5,2,3,6,4] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,5,6,2,3,4] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,6,2,3,4,5] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,4,5,1,6] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,6,1,5] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,4,6] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,3,5,1,6,4] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => [6]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,5,3,6] => [5,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}

Description

The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.

The following 182 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000700The protection number of an ordered tree. St000383The last part of an integer composition. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001432The order dimension of the partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000969We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n-1}$. St000723The maximal cardinality of a set of vertices with the same neighbourhood in a graph. St001829The common independence number of a graph. St001316The domatic number of a graph. St001322The size of a minimal independent dominating set in a graph. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000026The position of the first return of a Dyck path. St000288The number of ones in a binary word. St000297The number of leading ones in a binary word. St000335The difference of lower and upper interactions. St000684The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000685The dominant dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St000734The last entry in the first row of a standard tableau. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St000999Number of indecomposable projective module with injective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001009Number of indecomposable injective modules with projective dimension g when g is the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001014Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the dominant dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001088Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001135The projective dimension of the first simple module in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a Dyck path as follows: St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St001732The number of peaks visible from the left. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St000733The row containing the largest entry of a standard tableau. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St000908The length of the shortest maximal antichain in a poset. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St000974The length of the trunk of an ordered tree. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001107The number of times one can erase the first up and the last down step in a Dyck path and still remain a Dyck path. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001384The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001442The number of standard Young tableaux whose major index is divisible by the size of a given integer partition. St001563The value of the power-sum symmetric function evaluated at 1. St001564The value of the forgotten symmetric functions when all variables set to 1. St001601The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on trees. St001767The largest minimal number of arrows pointing to a cell in the Ferrers diagram in any assignment. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001913The number of preimages of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001918The degree of the cyclic sieving polynomial corresponding to an integer partition. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001936The number of transitive factorisations of a permutation of given cycle type into star transpositions. St000989The number of final rises of a permutation. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000546The number of global descents of a permutation. St000657The smallest part of an integer composition. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000990The first ascent of a permutation. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St000100The number of linear extensions of a poset. St000654The first descent of a permutation. St001652The length of a longest interval of consecutive numbers. St000617The number of global maxima of a Dyck path. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001640The number of ascent tops in the permutation such that all smaller elements appear before. St001662The length of the longest factor of consecutive numbers in a permutation. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St000061The number of nodes on the left branch of a binary tree. St000729The minimal arc length of a set partition. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000504The cardinality of the first block of a set partition. St001330The hat guessing number of a graph. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St000234The number of global ascents of a permutation. St001075The minimal size of a block of a set partition. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000260The radius of a connected graph. St000237The number of small exceedances. St000214The number of adjacencies of a permutation. St000215The number of adjacencies of a permutation, zero appended. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000382The first part of an integer composition. St001130The number of two successive successions in a permutation. St000731The number of double exceedences of a permutation. St001236The dominant dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St000883The number of longest increasing subsequences of a permutation. St001884The number of borders of a binary word. St000887The maximal number of nonzero entries on a diagonal of a permutation matrix. St000056The decomposition (or block) number of a permutation. St000261The edge connectivity of a graph. St001294The maximal torsionfree index of a simple non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St000221The number of strong fixed points of a permutation. St000241The number of cyclical small excedances. St001235The global dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St001530The depth of a Dyck path. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000895The number of ones on the main diagonal of an alternating sign matrix. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St000888The maximal sum of entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St000892The maximal number of nonzero entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St001846The number of elements which do not have a complement in the lattice. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001060The distinguishing index of a graph. St000326The position of the first one in a binary word after appending a 1 at the end. St001889The size of the connectivity set of a signed permutation. St000649The number of 3-excedences of a permutation. St000877The depth of the binary word interpreted as a path. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St000117The number of centered tunnels of a Dyck path. St000338The number of pixed points of a permutation. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000800The number of occurrences of the vincular pattern |231 in a permutation. St000911The number of maximal antichains of maximal size in a poset. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001413Half the length of the longest even length palindromic prefix of a binary word. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001804The minimal height of the rectangular inner shape in a cylindrical tableau associated to a tableau. St001904The length of the initial strictly increasing segment of a parking function. St001937The size of the center of a parking function. St000193The row of the unique '1' in the first column of the alternating sign matrix. St000894The trace of an alternating sign matrix. St000982The length of the longest constant subword. St001008Number of indecomposable injective modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001223Number of indecomposable projective non-injective modules P such that the modules X and Y in a an Auslander-Reiten sequence ending at P are torsionless. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001414Half the length of the longest odd length palindromic prefix of a binary word. St001811The Castelnuovo-Mumford regularity of a permutation. St001948The number of augmented double ascents of a permutation. St000782The indicator function of whether a given perfect matching is an L & P matching. St000655The length of the minimal rise of a Dyck path.