searching the database
Your data matches 5 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000429
St000429: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 0
[2,1,3] => 0
[2,3,1] => 0
[3,1,2] => 0
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 4
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 0
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 0
[2,4,3,1] => 1
[3,1,2,4] => 1
[3,1,4,2] => 0
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 1
[3,4,1,2] => 0
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 1
[4,2,1,3] => 1
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 10
[1,2,3,5,4] => 7
[1,2,4,3,5] => 7
[1,2,4,5,3] => 5
[1,2,5,3,4] => 5
[1,2,5,4,3] => 4
[1,3,2,4,5] => 7
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 5
[1,3,4,5,2] => 4
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 3
[1,4,2,3,5] => 5
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 2
Description
The number of occurrences of the pattern 123 or of the pattern 321 in a permutation.
Matching statistic: St000264
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,2,4,5,3,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,4,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,2,5,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,3,4,2,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,4,5,2,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,3,4,6,2,5] => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,3,5,2,4,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,2,6,4] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,5,4,2,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,6,2,4,5] => ([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,4,2,5] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,2,3,5,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,2,3,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,2,5,3,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,5,6,3] => ([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,6,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,3,5,2,6] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,4,5,2,6,3] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,5,3,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,5,3,6,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,6,2,3,5] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,6,3,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,2,3,4,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,5,2,3,6,4] => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,2,4,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,2,4,6,3] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,3,2,4,6] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,3,4,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,3,4,6,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,3,6,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,3,6,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,4,2,3,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,6,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,6,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,6,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,6,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,1,4,5,3,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[2,1,5,3,4,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[2,3,1,5,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,1,6,4,5] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,5,1,4,6] => ([(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,5,1,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[2,4,1,3,5,6] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000422
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1] => [.,.]
=> [[]]
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 0 + 2
[1,2] => [.,[.,.]]
=> [[[]]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0} + 2
[2,1] => [[.,.],.]
=> [[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0} + 2
[1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
=> [[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> [[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> [[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[2,3,1] => [[.,.],[.,.]]
=> [[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[3,1,2] => [[.,[.,.]],.]
=> [[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> [[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,3,4,2] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,4,2,3] => [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> [[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 2 + 2
[2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,3,1,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,3,4,1] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,4,1,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,4,3,1] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,1,2,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,1,4,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,2,4,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,4,2,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,1,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,1,3,2] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> [[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,2,1,3] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,3,1,2] => [[[.,[.,.]],.],.]
=> [[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> [[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 2 + 2
[1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [[[[[[]]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [[[[[],[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [[[[[]],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,5,4,3] => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [[[[],[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,3,4,2,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,4,5,2] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,5,2,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,3,5,4,2] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,4,2,3,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,2,5,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,3,2,5] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,3,5,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,5,3,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,2,3,4] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [[[[[]]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,2,4,3] => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [[[[],[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,5,3,2,4] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,3,4,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,4,2,3] => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [[[[]],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [[[],[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,2,5,1,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,2,5,4,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,2,1,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,2,4,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,4,2,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,1,4,3] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,1,3] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,3,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,1,3,2] => [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,2,5,3,4,6] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[1,2,5,3,6,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[1,2,5,6,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,3,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,3,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,6,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,3,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,3,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,6,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,1,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,1,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,4,1,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,4,6,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,6,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,6,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,1,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,3,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,3,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,2,4,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,2,6,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,4,2,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,4,6,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,6,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,6,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,1,2,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,1,6,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,6,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,1,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,1,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,4,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,1,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,1,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,4,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
[1] => [] => ([],0)
=> ? = 0
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[5,1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,4,3,5,6] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,3,2,4,5,6] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,4,2,5,6] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,6,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,3,5,6] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,3,6,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,3,2,5,6] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,3,2,6,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,3,6,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,6,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,6,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,6,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,6,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,6,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[6,1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[6,1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[6,1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[6,1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[6,1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000454
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> 0
[2,1] => [2,1] => [2] => ([],2)
=> 0
[1,2,3] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[2,3,1] => [2,3,1] => [3] => ([],3)
=> 0
[3,1,2] => [3,1,2] => [3] => ([],3)
=> 0
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 0
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [4] => ([],4)
=> 0
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4] => ([],4)
=> 0
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4] => ([],4)
=> 0
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,5,1] => [3,5,2,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[4,5,1,2,3] => [4,5,1,3,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,1,3,2] => [4,5,1,3,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,5,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,4,1,2] => [5,3,4,1,2] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[4,5,3,2,1,6] => [4,6,3,2,1,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[4,6,3,2,1,5] => [4,6,3,2,1,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[5,6,2,3,1,4] => [5,6,2,4,1,3] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[5,6,2,4,1,3] => [5,6,2,4,1,3] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[5,6,3,2,1,4] => [5,6,3,2,1,4] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[5,6,3,4,1,2] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!