searching the database
Your data matches 14 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000427
St000427: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 0
[2,1,3] => 0
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 0
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 4
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => 0
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 0
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 4
[2,4,1,3] => 1
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 1
[3,1,4,2] => 1
[3,2,1,4] => 0
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 0
[4,2,1,3] => 0
[4,2,3,1] => 1
[4,3,1,2] => 0
[4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => 10
[1,2,3,5,4] => 7
[1,2,4,3,5] => 7
[1,2,4,5,3] => 6
[1,2,5,3,4] => 5
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 7
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 6
[1,3,4,5,2] => 7
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 4
[1,4,2,3,5] => 5
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 3
[1,4,3,5,2] => 4
[1,4,5,2,3] => 4
Description
The number of occurrences of the pattern 123 or of the pattern 231 in a permutation.
Matching statistic: St000430
St000430: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 0
[2,1,3] => 0
[2,3,1] => 0
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 4
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 0
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 0
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 1
[2,4,3,1] => 0
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 1
[3,2,1,4] => 0
[3,2,4,1] => 0
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 0
[4,1,2,3] => 4
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 1
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => 10
[1,2,3,5,4] => 7
[1,2,4,3,5] => 7
[1,2,4,5,3] => 5
[1,2,5,3,4] => 6
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 7
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 5
[1,3,4,5,2] => 4
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 6
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 3
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 4
Description
The number of occurrences of the pattern 123 or of the pattern 312 in a permutation.
Matching statistic: St000431
St000431: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 0
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 0
[3,1,2] => 0
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 0
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 0
[1,4,2,3] => 0
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 0
[2,4,1,3] => 1
[2,4,3,1] => 1
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 1
[3,2,1,4] => 4
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 0
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 0
[4,1,3,2] => 1
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 0
[1,2,4,3,5] => 1
[1,2,4,5,3] => 0
[1,2,5,3,4] => 0
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 2
[1,3,4,5,2] => 0
[1,3,5,2,4] => 1
[1,3,5,4,2] => 1
[1,4,2,3,5] => 2
[1,4,2,5,3] => 1
[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 0
Description
The number of occurrences of the pattern 213 or of the pattern 321 in a permutation.
Matching statistic: St000433
St000433: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 0
[2,3,1] => 0
[3,1,2] => 0
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 4
[2,1,3,4] => 0
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 0
[2,3,4,1] => 0
[2,4,1,3] => 1
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 0
[3,1,4,2] => 1
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 1
[3,4,1,2] => 0
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 0
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 1
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 3
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 4
[1,2,5,3,4] => 4
[1,2,5,4,3] => 7
[1,3,2,4,5] => 1
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 2
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 6
[1,4,2,3,5] => 2
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 5
[1,4,5,2,3] => 4
Description
The number of occurrences of the pattern 132 or of the pattern 321 in a permutation.
Matching statistic: St000456
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 41%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 41%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,3,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,1,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,1,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,2,1] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,4,2,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,3,6,2,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,2,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,3,2,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[1,6,2,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,3,2,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[1,6,3,5,2,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,2,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,3,4,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,4,2,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,1,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,1,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,6,1,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,6,4,1,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,4,1,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,4,3,6,1,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,5,3,1,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[2,6,1,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,3,1,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[2,6,3,5,1,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,1,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,3,4,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,4,1,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,6,5,4,3,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
Description
The monochromatic index of a connected graph.
This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path.
For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St001881
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => ([],2)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(6,11),(7,11),(8,11),(9,11),(10,11)],12)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,2,2,4,4} + 1
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(6,11),(7,11),(8,11),(9,11),(10,11)],12)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,10),(1,11),(1,15),(2,7),(2,8),(2,11),(2,14),(3,6),(3,8),(3,10),(3,13),(4,6),(4,7),(4,9),(4,12),(5,12),(5,13),(5,14),(5,15),(6,18),(6,22),(7,16),(7,22),(8,17),(8,22),(9,19),(9,22),(10,20),(10,22),(11,21),(11,22),(12,16),(12,18),(12,19),(13,17),(13,18),(13,20),(14,16),(14,17),(14,21),(15,19),(15,20),(15,21),(16,23),(17,23),(18,23),(19,23),(20,23),(21,23),(22,23)],24)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(1,20),(1,21),(2,9),(2,14),(2,15),(2,21),(3,8),(3,12),(3,13),(3,21),(4,11),(4,13),(4,15),(4,20),(5,10),(5,12),(5,14),(5,20),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,22),(7,23),(8,16),(8,17),(8,22),(9,18),(9,19),(9,22),(10,16),(10,18),(10,23),(11,17),(11,19),(11,23),(12,16),(12,24),(13,17),(13,24),(14,18),(14,24),(15,19),(15,24),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,23),(20,24),(21,22),(21,24),(22,25),(23,25),(24,25)],26)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(1,20),(1,21),(2,9),(2,14),(2,15),(2,21),(3,8),(3,12),(3,13),(3,21),(4,11),(4,13),(4,15),(4,20),(5,10),(5,12),(5,14),(5,20),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,22),(7,23),(8,16),(8,17),(8,22),(9,18),(9,19),(9,22),(10,16),(10,18),(10,23),(11,17),(11,19),(11,23),(12,16),(12,24),(13,17),(13,24),(14,18),(14,24),(15,19),(15,24),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,23),(20,24),(21,22),(21,24),(22,25),(23,25),(24,25)],26)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(1,20),(1,21),(2,9),(2,14),(2,15),(2,21),(3,8),(3,12),(3,13),(3,21),(4,11),(4,13),(4,15),(4,20),(5,10),(5,12),(5,14),(5,20),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,22),(7,23),(8,16),(8,17),(8,22),(9,18),(9,19),(9,22),(10,16),(10,18),(10,23),(11,17),(11,19),(11,23),(12,16),(12,24),(13,17),(13,24),(14,18),(14,24),(15,19),(15,24),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,23),(20,24),(21,22),(21,24),(22,25),(23,25),(24,25)],26)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,9),(1,16),(1,21),(1,23),(2,8),(2,16),(2,20),(2,22),(3,10),(3,15),(3,20),(3,23),(4,11),(4,15),(4,21),(4,22),(5,13),(5,14),(5,22),(5,23),(6,12),(6,14),(6,20),(6,21),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(7,13),(8,17),(8,24),(8,26),(9,17),(9,25),(9,27),(10,18),(10,24),(10,27),(11,18),(11,25),(11,26),(12,19),(12,24),(12,25),(13,19),(13,26),(13,27),(14,19),(14,28),(15,18),(15,28),(16,17),(16,28),(17,29),(18,29),(19,29),(20,24),(20,28),(21,25),(21,28),(22,26),(22,28),(23,27),(23,28),(24,29),(25,29),(26,29),(27,29),(28,29)],30)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,8),(2,6),(2,8),(3,5),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,12),(1,16),(2,8),(2,11),(2,16),(3,7),(3,10),(3,16),(4,6),(4,10),(4,11),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,13),(6,14),(6,15),(7,13),(7,17),(8,14),(8,17),(9,15),(9,17),(10,13),(10,18),(11,14),(11,18),(12,15),(12,18),(13,19),(14,19),(15,19),(16,17),(16,18),(17,19),(18,19)],20)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,13),(1,14),(1,15),(1,17),(2,10),(2,11),(2,12),(2,17),(3,7),(3,8),(3,9),(3,17),(4,9),(4,12),(4,15),(4,16),(5,8),(5,11),(5,14),(5,16),(6,7),(6,10),(6,13),(6,16),(7,18),(7,21),(8,19),(8,21),(9,20),(9,21),(10,18),(10,22),(11,19),(11,22),(12,20),(12,22),(13,18),(13,23),(14,19),(14,23),(15,20),(15,23),(16,21),(16,22),(16,23),(17,18),(17,19),(17,20),(18,24),(19,24),(20,24),(21,24),(22,24),(23,24)],25)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(6,11),(7,11),(8,11),(9,11),(10,11)],12)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,10),(1,11),(1,15),(2,7),(2,8),(2,11),(2,14),(3,6),(3,8),(3,10),(3,13),(4,6),(4,7),(4,9),(4,12),(5,12),(5,13),(5,14),(5,15),(6,18),(6,22),(7,16),(7,22),(8,17),(8,22),(9,19),(9,22),(10,20),(10,22),(11,21),(11,22),(12,16),(12,18),(12,19),(13,17),(13,18),(13,20),(14,16),(14,17),(14,21),(15,19),(15,20),(15,21),(16,23),(17,23),(18,23),(19,23),(20,23),(21,23),(22,23)],24)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(2,11),(3,6),(3,7),(3,11),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(1,20),(1,21),(2,9),(2,14),(2,15),(2,21),(3,8),(3,12),(3,13),(3,21),(4,11),(4,13),(4,15),(4,20),(5,10),(5,12),(5,14),(5,20),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,22),(7,23),(8,16),(8,17),(8,22),(9,18),(9,19),(9,22),(10,16),(10,18),(10,23),(11,17),(11,19),(11,23),(12,16),(12,24),(13,17),(13,24),(14,18),(14,24),(15,19),(15,24),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,23),(20,24),(21,22),(21,24),(22,25),(23,25),(24,25)],26)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,15),(1,20),(1,21),(2,9),(2,10),(2,14),(2,18),(2,19),(3,8),(3,13),(3,17),(3,19),(3,21),(4,8),(4,12),(4,16),(4,18),(4,20),(5,7),(5,14),(5,15),(5,16),(5,17),(6,7),(6,10),(6,11),(6,12),(6,13),(7,31),(7,32),(8,30),(8,32),(9,30),(9,31),(10,22),(10,23),(10,31),(11,24),(11,25),(11,31),(12,22),(12,24),(12,32),(13,23),(13,25),(13,32),(14,26),(14,27),(14,31),(15,28),(15,29),(15,31),(16,26),(16,28),(16,32),(17,27),(17,29),(17,32),(18,22),(18,26),(18,30),(19,23),(19,27),(19,30),(20,24),(20,28),(20,30),(21,25),(21,29),(21,30),(22,33),(23,33),(24,33),(25,33),(26,33),(27,33),(28,33),(29,33),(30,33),(31,33),(32,33)],34)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,28),(1,29),(1,30),(2,9),(2,13),(2,18),(2,19),(2,30),(3,8),(3,12),(3,16),(3,17),(3,30),(4,11),(4,15),(4,17),(4,19),(4,29),(5,10),(5,14),(5,16),(5,18),(5,29),(6,12),(6,13),(6,14),(6,15),(6,28),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,28),(8,20),(8,21),(8,32),(9,22),(9,23),(9,32),(10,20),(10,22),(10,33),(11,21),(11,23),(11,33),(12,24),(12,25),(12,32),(13,26),(13,27),(13,32),(14,24),(14,26),(14,33),(15,25),(15,27),(15,33),(16,20),(16,24),(16,31),(17,21),(17,25),(17,31),(18,22),(18,26),(18,31),(19,23),(19,27),(19,31),(20,34),(21,34),(22,34),(23,34),(24,34),(25,34),(26,34),(27,34),(28,32),(28,33),(29,31),(29,33),(30,31),(30,32),(31,34),(32,34),(33,34)],35)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(1,10),(1,11),(1,15),(2,7),(2,8),(2,11),(2,14),(3,6),(3,8),(3,10),(3,13),(4,6),(4,7),(4,9),(4,12),(5,12),(5,13),(5,14),(5,15),(6,18),(6,22),(7,16),(7,22),(8,17),(8,22),(9,19),(9,22),(10,20),(10,22),(11,21),(11,22),(12,16),(12,18),(12,19),(13,17),(13,18),(13,20),(14,16),(14,17),(14,21),(15,19),(15,20),(15,21),(16,23),(17,23),(18,23),(19,23),(20,23),(21,23),(22,23)],24)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,16),(1,17),(1,18),(1,25),(2,13),(2,14),(2,15),(2,25),(3,10),(3,11),(3,12),(3,25),(4,8),(4,9),(4,12),(4,15),(4,18),(5,7),(5,9),(5,11),(5,14),(5,17),(6,7),(6,8),(6,10),(6,13),(6,16),(7,21),(7,24),(7,29),(8,19),(8,22),(8,29),(9,20),(9,23),(9,29),(10,26),(10,29),(11,27),(11,29),(12,28),(12,29),(13,19),(13,21),(13,26),(14,20),(14,21),(14,27),(15,19),(15,20),(15,28),(16,22),(16,24),(16,26),(17,23),(17,24),(17,27),(18,22),(18,23),(18,28),(19,30),(20,30),(21,30),(22,30),(23,30),(24,30),(25,26),(25,27),(25,28),(26,30),(27,30),(28,30),(29,30)],31)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(1,20),(1,21),(2,9),(2,14),(2,15),(2,21),(3,8),(3,12),(3,13),(3,21),(4,11),(4,13),(4,15),(4,20),(5,10),(5,12),(5,14),(5,20),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,22),(7,23),(8,16),(8,17),(8,22),(9,18),(9,19),(9,22),(10,16),(10,18),(10,23),(11,17),(11,19),(11,23),(12,16),(12,24),(13,17),(13,24),(14,18),(14,24),(15,19),(15,24),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,23),(20,24),(21,22),(21,24),(22,25),(23,25),(24,25)],26)
=> ? ∊ {0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 1
Description
The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices.
Since the cardinality of a lattice is the product of the cardinalities of its factors, this statistic is one whenever the cardinality of the lattice is prime.
Matching statistic: St000454
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 24%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 24%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> 0
[2,1] => [2,1] => [2] => ([],2)
=> 0
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1}
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [4] => ([],4)
=> 0
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,4,5,6] => [1,3,2,4,5,6] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> 1
[1,3,5,2,4,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> 1
[2,1,3,4,5,6] => [2,1,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
[2,1,3,4,6,5] => [2,1,3,4,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,3,4,1,6,5] => [4,2,3,1,6,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,3,4,5,1,6] => [5,2,3,4,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,4,1,3,5,6] => [3,4,1,2,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
[2,4,1,3,6,5] => [3,4,1,2,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,4,1,5,3,6] => [3,5,1,4,2,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,4,5,6,1,3] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,4,6,1,3,5] => [4,5,6,1,2,3] => [6] => ([],6)
=> 0
[2,5,1,3,4,6] => [3,5,1,4,2,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,5,1,4,3,6] => [3,5,1,4,2,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,5,3,6,1,4] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,5,4,6,1,3] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,6,3,4,1,5] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[2,6,3,5,1,4] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[3,1,4,2,6,5] => [4,2,3,1,6,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[3,1,4,5,2,6] => [5,2,3,4,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[3,2,4,1,6,5] => [4,2,3,1,6,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[3,2,4,5,1,6] => [5,2,3,4,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[3,5,1,6,2,4] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[3,5,2,6,1,4] => [5,6,3,4,1,2] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000422
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 24%
Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 24%
Values
[1] => [.,.]
=> [[]]
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 0 + 2
[1,2] => [.,[.,.]]
=> [[[]]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0} + 2
[2,1] => [[.,.],.]
=> [[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0} + 2
[1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
=> [[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> [[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> [[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[2,3,1] => [[.,.],[.,.]]
=> [[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[3,1,2] => [[.,[.,.]],.]
=> [[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> [[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1} + 2
[1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,3,4,2] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,4,2,3] => [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> [[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 2 + 2
[2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,3,1,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,3,4,1] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,4,1,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[2,4,3,1] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> [[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,1,2,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,1,4,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,2,4,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[3,4,2,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> [[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,1,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,1,3,2] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> [[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,2,1,3] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> [[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,3,1,2] => [[[.,[.,.]],.],.]
=> [[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4} + 2
[4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> [[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 2 + 2
[1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [[[[[[]]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [[[[[],[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [[[[[]],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,2,5,4,3] => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [[[[],[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,3,4,2,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,4,5,2] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,3,5,2,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,3,5,4,2] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,4,2,3,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,2,5,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,3,2,5] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,3,5,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,4,5,3,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,2,3,4] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [[[[[]]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,2,4,3] => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [[[[],[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,5,3,2,4] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,3,4,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,4,2,3] => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [[[[]],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [[[],[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10} + 2
[3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,2,5,1,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,2,5,4,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,2,1,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,2,4,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,4,2,1] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,1,4,3] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,1,3] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,3,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,1,3,2] => [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,2,5,3,4,6] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[1,2,5,3,6,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[1,2,5,6,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,3,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,3,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,1,5,6,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,3,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,3,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,1,6,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,1,4,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,1,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,4,1,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,4,6,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,6,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,3,6,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,1,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,3,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[2,5,6,3,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,2,4,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,2,6,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,4,2,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,4,6,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,6,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,1,6,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,1,2,6] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,1,6,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,4,6,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,1,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,1,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,3,6,4,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,1,2,4] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,1,4,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
[5,6,3,4,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 35%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 35%
Values
[1] => [] => ([],0)
=> ? = 0
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[5,1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,4,3,5,6] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,3,2,4,5,6] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,4,2,5,6] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,3,6,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,3,5,6] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,3,6,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,3,2,5,6] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,3,2,6,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,3,6,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,6,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[1,6,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[1,6,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,6,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[1,6,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
[6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[6,1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[6,1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 5
[6,1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[6,1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[6,1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 9
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000848
Mp00063: Permutations —to alternating sign matrix⟶ Alternating sign matrices
Mp00001: Alternating sign matrices —to semistandard tableau via monotone triangles⟶ Semistandard tableaux
Mp00214: Semistandard tableaux —subcrystal⟶ Posets
St000848: Posets ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 12%
Mp00001: Alternating sign matrices —to semistandard tableau via monotone triangles⟶ Semistandard tableaux
Mp00214: Semistandard tableaux —subcrystal⟶ Posets
St000848: Posets ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 12%
Values
[1] => [[1]]
=> [[1]]
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [[1,0],[0,1]]
=> [[1,1],[2]]
=> ([],1)
=> ? = 0
[2,1] => [[0,1],[1,0]]
=> [[1,2],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,3] => [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
=> [[1,1,1],[2,2],[3]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,3,2] => [[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
=> [[1,1,1],[2,3],[3]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[2,1,3] => [[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]
=> [[1,1,2],[2,2],[3]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[2,3,1] => [[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
=> [[1,1,3],[2,3],[3]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[3,1,2] => [[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]
=> [[1,2,2],[2,3],[3]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[3,2,1] => [[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
=> [[1,2,3],[2,3],[3]]
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],8)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3,4] => [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1],[2,2,2],[3,3],[4]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,4,3] => [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1],[2,2,2],[3,4],[4]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,3,2,4] => [[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1],[2,2,3],[3,3],[4]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,3,4,2] => [[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1],[2,2,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,4,2,3] => [[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1],[2,3,3],[3,4],[4]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,4,3,2] => [[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,1,3,4] => [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,2],[2,2,2],[3,3],[4]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[2,1,4,3] => [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,2],[2,2,2],[3,4],[4]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,1,4] => [[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,3],[2,2,3],[3,3],[4]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[2,3,4,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,4],[2,2,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,1,3] => [[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,3],[2,3,3],[3,4],[4]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[2,4,3,1] => [[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,4],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(0,10),(1,16),(2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,2),(6,13),(7,4),(7,14),(8,1),(9,6),(10,11),(10,12),(11,3),(11,7),(12,9),(13,15),(14,8),(15,16)],17)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,1,2,4] => [[0,1,0,0],[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,2,2],[2,2,3],[3,3],[4]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[3,1,4,2] => [[0,1,0,0],[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,2,2],[2,2,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(1,8),(2,7),(3,2),(3,6),(4,1),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,1,4] => [[0,0,1,0],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1]]
=> [[1,1,2,3],[2,2,3],[3,3],[4]]
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,2,4,1] => [[0,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,1,0]]
=> [[1,1,2,4],[2,2,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,11),(3,10),(4,10),(4,11),(5,3),(6,1),(6,13),(7,9),(8,5),(9,2),(9,4),(10,14),(11,6),(11,14),(13,12),(14,13)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,1,2] => [[0,0,1,0],[0,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,3,3],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,8),(2,11),(2,12),(3,10),(4,9),(5,4),(5,14),(6,3),(6,14),(7,1),(8,5),(8,6),(9,11),(9,13),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,2),(14,9),(14,10),(15,7)],16)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[3,4,2,1] => [[0,0,0,1],[0,0,1,0],[1,0,0,0],[0,1,0,0]]
=> [[1,1,3,4],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,13),(0,15),(1,17),(2,16),(2,17),(3,19),(4,16),(4,18),(5,22),(6,21),(7,20),(8,23),(8,29),(9,4),(9,28),(10,3),(10,28),(11,6),(12,7),(12,24),(13,14),(14,1),(14,2),(15,9),(15,10),(16,25),(17,12),(17,25),(18,26),(18,29),(19,23),(19,26),(20,27),(22,27),(23,30),(24,20),(24,22),(25,24),(26,30),(27,21),(28,8),(28,18),(28,19),(29,5),(29,30),(30,11)],31)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,2,3] => [[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,2,2],[2,3,3],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,1,3,2] => [[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,2,2],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,11),(3,10),(4,10),(4,11),(5,3),(6,1),(6,13),(7,9),(8,5),(9,2),(9,4),(10,14),(11,6),(11,14),(13,12),(14,13)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,1,3] => [[0,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,2,3],[2,3,3],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(0,10),(1,16),(2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,2),(6,13),(7,4),(7,14),(8,1),(9,6),(10,11),(10,12),(11,3),(11,7),(12,9),(13,15),(14,8),(15,16)],17)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,2,3,1] => [[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,2,4],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,14),(0,15),(1,19),(2,18),(3,29),(4,30),(5,22),(6,23),(7,24),(7,25),(8,9),(9,7),(9,18),(9,19),(10,5),(11,6),(12,2),(12,29),(13,1),(13,30),(14,16),(14,28),(15,17),(15,28),(16,3),(16,12),(17,4),(17,13),(18,24),(18,27),(19,25),(19,27),(20,26),(21,26),(22,20),(23,21),(24,22),(24,31),(25,23),(25,31),(27,31),(28,8),(29,10),(30,11),(31,20),(31,21)],32)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,1,2] => [[0,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,3,3],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,13),(0,15),(1,17),(2,16),(2,17),(3,19),(4,16),(4,18),(5,22),(6,21),(7,20),(8,23),(8,29),(9,4),(9,28),(10,3),(10,28),(11,6),(12,7),(12,24),(13,14),(14,1),(14,2),(15,9),(15,10),(16,25),(17,12),(17,25),(18,26),(18,29),(19,23),(19,26),(20,27),(22,27),(23,30),(24,20),(24,22),(25,24),(26,30),(27,21),(28,8),(28,18),(28,19),(29,5),(29,30),(30,11)],31)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[4,3,2,1] => [[0,0,0,1],[0,0,1,0],[0,1,0,0],[1,0,0,0]]
=> [[1,2,3,4],[2,3,4],[3,4],[4]]
=> ([(0,5),(0,16),(0,17),(1,23),(2,19),(3,11),(3,21),(4,10),(4,20),(5,12),(5,13),(6,50),(7,51),(8,24),(8,58),(9,25),(9,59),(10,14),(10,52),(11,15),(11,53),(12,26),(12,60),(13,27),(13,60),(14,54),(15,55),(16,4),(16,29),(17,3),(17,29),(18,48),(18,49),(19,32),(19,33),(20,46),(20,52),(21,47),(21,53),(22,34),(22,35),(23,18),(23,54),(23,55),(24,40),(24,42),(25,41),(25,43),(26,46),(26,56),(27,47),(27,57),(28,63),(29,1),(30,62),(31,61),(32,61),(33,61),(34,6),(34,62),(35,7),(35,62),(36,58),(37,59),(38,32),(39,33),(40,44),(41,45),(42,38),(43,39),(44,31),(45,31),(46,36),(47,37),(48,40),(48,63),(49,41),(49,63),(50,38),(51,39),(52,8),(52,36),(53,9),(53,37),(54,28),(54,48),(55,28),(55,49),(56,30),(56,34),(57,30),(57,35),(58,42),(58,50),(59,43),(59,51),(60,22),(60,56),(60,57),(62,2),(63,44),(63,45)],64)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4}
[1,2,3,4,5] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,3],[4,4],[5]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,2,3,5,4] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,3],[4,5],[5]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,4,3,5] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,4,5,3] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,2,5,3,4] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,2,5,4,3] => [[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,2,4,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,3],[3,3,3],[4,4],[5]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,3,2,5,4] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,3],[3,3,3],[4,5],[5]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,4],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,3,4,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,5],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,2,4] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,4],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,3,5,4,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,2,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(0,10),(1,16),(2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,2),(6,13),(7,4),(7,14),(8,1),(9,6),(10,11),(10,12),(11,3),(11,7),(12,9),(13,15),(14,8),(15,16)],17)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,2,3,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,3,3],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,4,2,5,3] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,3,3],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(1,8),(2,7),(3,2),(3,6),(4,1),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,2,5] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,3,4],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,2),(4,1),(5,3),(6,4)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,3,5,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,3,5],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,11),(3,10),(4,10),(4,11),(5,3),(6,1),(6,13),(7,9),(8,5),(9,2),(9,4),(10,14),(11,6),(11,14),(13,12),(14,13)],15)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,2,3] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,4,4],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,8),(2,11),(2,12),(3,10),(4,9),(5,4),(5,14),(6,3),(6,14),(7,1),(8,5),(8,6),(9,11),(9,13),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,2),(14,9),(14,10),(15,7)],16)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,4,5,3,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,2,4,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,13),(0,15),(1,17),(2,16),(2,17),(3,19),(4,16),(4,18),(5,22),(6,21),(7,20),(8,23),(8,29),(9,4),(9,28),(10,3),(10,28),(11,6),(12,7),(12,24),(13,14),(14,1),(14,2),(15,9),(15,10),(16,25),(17,12),(17,25),(18,26),(18,29),(19,23),(19,26),(20,27),(22,27),(23,30),(24,20),(24,22),(25,24),(26,30),(27,21),(28,8),(28,18),(28,19),(29,5),(29,30),(30,11)],31)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,3,4] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,3,3],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,2,4,3] => [[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,3,3],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,11),(3,10),(4,10),(4,11),(5,3),(6,1),(6,13),(7,9),(8,5),(9,2),(9,4),(10,14),(11,6),(11,14),(13,12),(14,13)],15)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,2,4] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,3,4],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(0,10),(1,16),(2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,2),(6,13),(7,4),(7,14),(8,1),(9,6),(10,11),(10,12),(11,3),(11,7),(12,9),(13,15),(14,8),(15,16)],17)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,3,4,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,3,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,14),(0,15),(1,19),(2,18),(3,29),(4,30),(5,22),(6,23),(7,24),(7,25),(8,9),(9,7),(9,18),(9,19),(10,5),(11,6),(12,2),(12,29),(13,1),(13,30),(14,16),(14,28),(15,17),(15,28),(16,3),(16,12),(17,4),(17,13),(18,24),(18,27),(19,25),(19,27),(20,26),(21,26),(22,20),(23,21),(24,22),(24,31),(25,23),(25,31),(27,31),(28,8),(29,10),(30,11),(31,20),(31,21)],32)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,2,3] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,4,4],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,13),(0,15),(1,17),(2,16),(2,17),(3,19),(4,16),(4,18),(5,22),(6,21),(7,20),(8,23),(8,29),(9,4),(9,28),(10,3),(10,28),(11,6),(12,7),(12,24),(13,14),(14,1),(14,2),(15,9),(15,10),(16,25),(17,12),(17,25),(18,26),(18,29),(19,23),(19,26),(20,27),(22,27),(23,30),(24,20),(24,22),(25,24),(26,30),(27,21),(28,8),(28,18),(28,19),(29,5),(29,30),(30,11)],31)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[1,5,4,3,2] => [[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0]]
=> [[1,1,1,1,1],[2,3,4,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,5),(0,16),(0,17),(1,23),(2,19),(3,11),(3,21),(4,10),(4,20),(5,12),(5,13),(6,50),(7,51),(8,24),(8,58),(9,25),(9,59),(10,14),(10,52),(11,15),(11,53),(12,26),(12,60),(13,27),(13,60),(14,54),(15,55),(16,4),(16,29),(17,3),(17,29),(18,48),(18,49),(19,32),(19,33),(20,46),(20,52),(21,47),(21,53),(22,34),(22,35),(23,18),(23,54),(23,55),(24,40),(24,42),(25,41),(25,43),(26,46),(26,56),(27,47),(27,57),(28,63),(29,1),(30,62),(31,61),(32,61),(33,61),(34,6),(34,62),(35,7),(35,62),(36,58),(37,59),(38,32),(39,33),(40,44),(41,45),(42,38),(43,39),(44,31),(45,31),(46,36),(47,37),(48,40),(48,63),(49,41),(49,63),(50,38),(51,39),(52,8),(52,36),(53,9),(53,37),(54,28),(54,48),(55,28),(55,49),(56,30),(56,34),(57,30),(57,35),(58,42),(58,50),(59,43),(59,51),(60,22),(60,56),(60,57),(62,2),(63,44),(63,45)],64)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,3,4,5] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,3,3],[4,4],[5]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[2,1,3,5,4] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,3,3],[4,5],[5]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3,5] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,5,3] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,3,4] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,1,5,4,3] => [[0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,2],[2,2,2,2],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,8),(1,12),(2,8),(2,11),(3,9),(3,10),(4,2),(4,13),(5,1),(5,14),(6,4),(6,9),(7,5),(7,10),(8,15),(9,13),(10,14),(11,15),(12,15),(13,11),(14,12)],16)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,1,4,5] => [[0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,3],[2,2,2,3],[3,3,3],[4,4],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[2,3,1,5,4] => [[0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,3],[2,2,2,3],[3,3,3],[4,5],[5]]
=> ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,4,1,5] => [[0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,4],[2,2,2,4],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,4,5,1] => [[0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,5],[2,2,2,5],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,9),(1,13),(2,14),(4,12),(5,11),(6,1),(6,12),(7,3),(8,5),(8,15),(9,10),(10,4),(10,6),(11,14),(12,8),(12,13),(13,15),(14,7),(15,2),(15,11)],16)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,5,1,4] => [[0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,4],[2,2,2,4],[3,4,4],[4,5],[5]]
=> ([(0,4),(0,8),(1,11),(3,10),(4,9),(5,2),(6,3),(6,12),(7,5),(8,6),(8,9),(9,12),(10,11),(11,7),(12,1),(12,10)],13)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,3,5,4,1] => [[0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,5],[2,2,2,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,8),(0,16),(1,19),(1,20),(2,21),(3,23),(4,26),(5,24),(6,22),(7,27),(8,18),(9,10),(9,20),(10,4),(10,31),(11,2),(11,30),(12,3),(13,7),(13,29),(14,11),(14,28),(15,6),(15,25),(16,17),(16,18),(17,1),(17,9),(17,33),(18,33),(19,24),(20,13),(20,31),(21,32),(22,32),(24,14),(25,12),(26,28),(27,25),(28,30),(29,15),(29,27),(30,21),(30,22),(31,26),(31,29),(32,23),(33,5),(33,19)],34)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,1,3,5] => [[0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,3],[2,2,3,3],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,1,5,3] => [[0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,3],[2,2,3,3],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,15),(2,4),(2,14),(3,13),(4,12),(5,3),(5,16),(6,9),(7,2),(7,9),(9,1),(9,14),(10,11),(11,8),(12,10),(13,8),(14,12),(14,15),(15,10),(15,16),(16,11),(16,13)],17)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,3,1,5] => [[0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,4],[2,2,3,4],[3,3,4],[4,4],[5]]
=> ([(0,5),(0,10),(1,16),(2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,2),(6,13),(7,4),(7,14),(8,1),(9,6),(10,11),(10,12),(11,3),(11,7),(12,9),(13,15),(14,8),(15,16)],17)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,3,5,1] => [[0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,5],[2,2,3,5],[3,3,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,8),(0,13),(1,19),(2,16),(2,18),(3,21),(4,26),(5,24),(6,16),(6,22),(7,20),(7,23),(8,17),(9,4),(9,18),(10,9),(11,7),(11,30),(12,3),(12,25),(13,14),(13,17),(14,1),(14,15),(15,2),(15,6),(15,19),(16,28),(17,10),(18,26),(18,28),(19,11),(19,22),(20,24),(20,31),(22,30),(23,31),(24,12),(24,27),(25,21),(26,23),(26,29),(27,25),(28,29),(29,31),(30,5),(30,20),(31,27)],32)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,5,1,3] => [[0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,4],[2,2,4,4],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,9),(0,10),(1,2),(3,7),(3,23),(4,6),(4,22),(5,15),(6,16),(7,8),(7,24),(8,20),(9,19),(10,4),(10,19),(11,14),(11,18),(12,26),(13,26),(14,25),(15,1),(16,21),(17,13),(17,25),(18,12),(18,25),(19,3),(19,22),(20,12),(20,13),(21,14),(21,17),(22,16),(22,23),(23,11),(23,21),(23,24),(24,17),(24,18),(24,20),(25,5),(25,26),(26,15)],27)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[2,4,5,3,1] => [[0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
=> [[1,1,1,1,5],[2,2,4,5],[3,4,5],[4,5],[5]]
=> ([(0,17),(0,18),(1,11),(1,12),(2,53),(3,50),(4,33),(5,16),(5,65),(6,13),(6,61),(7,14),(7,62),(8,15),(8,51),(9,25),(9,63),(10,24),(10,52),(11,54),(12,22),(12,23),(12,54),(13,36),(14,35),(15,40),(16,59),(17,1),(17,48),(18,7),(18,48),(19,32),(19,45),(20,29),(20,38),(21,55),(21,58),(22,49),(22,60),(23,42),(23,49),(24,31),(24,46),(25,21),(25,60),(25,64),(27,70),(28,70),(29,67),(30,66),(31,68),(32,3),(32,69),(33,8),(34,39),(35,57),(36,39),(37,32),(37,66),(38,19),(38,37),(38,67),(39,26),(40,26),(41,30),(41,67),(42,52),(43,44),(43,68),(44,28),(44,69),(45,27),(45,69),(46,53),(46,68),(47,61),(48,9),(48,62),(49,5),(49,56),(50,34),(51,40),(52,2),(52,46),(53,6),(53,47),(54,10),(54,42),(55,31),(55,43),(56,43),(56,65),(57,29),(57,41),(58,30),(58,37),(59,27),(59,28),(60,55),(60,56),(61,34),(61,36),(62,35),(62,63),(63,20),(63,57),(63,64),(64,38),(64,41),(64,58),(65,44),(65,45),(65,59),(66,33),(67,4),(67,66),(68,47),(69,50),(69,70),(70,51)],71)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,10,10}
[3,1,2,4,5] => [[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,2,2],[2,2,2,3],[3,3,3],[4,4],[5]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,2,3,4,6,5] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,6],[6]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,3,5,4,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,5],[5,5],[6]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,3,5,6,4] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,6],[5,6],[6]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,2,4,3,5,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,4],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,2,4,3,6,5] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,4],[4,4,4],[5,6],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2],[3,3,3,5],[4,4,5],[5,5],[6]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[1,3,2,4,5,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,3],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[1,3,2,4,6,5] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,3],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,6],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,2,5,4,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,3],[3,3,3,3],[4,4,5],[5,5],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2,5,6] => [[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,4],[3,3,3,4],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
[2,1,3,4,5,6] => [[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,2],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,1)],2)
=> 0
[2,1,3,4,6,5] => [[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0]]
=> [[1,1,1,1,1,2],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,6],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,3,5,4,6] => [[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,2],[2,2,2,2,2],[3,3,3,3],[4,4,5],[5,5],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3,5,6] => [[0,1,0,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,2],[2,2,2,2,2],[3,3,3,4],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,1,4,5,6] => [[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
=> [[1,1,1,1,1,3],[2,2,2,2,3],[3,3,3,3],[4,4,4],[5,5],[6]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
Description
The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset.
A pair of elements $x,y$ of a poset is $\alpha$-balanced if the proportion $P(x,y)$ of linear extensions where $x$ comes before $y$ is between $\alpha$ and $1-\alpha$. The balance constant of a poset is $\max\min(P(x,y), P(y,x)).$
Kislitsyn [1] conjectured that every poset which is not a chain is $1/3$-balanced. Brightwell, Felsner and Trotter [2] show that it is at least $(1-\sqrt 5)/10$-balanced.
Olson and Sagan [3] exhibit various posets that are $1/2$-balanced.
The following 4 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!