searching the database
Your data matches 128 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000533
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St000533: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000533: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> []
=> 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,0]
=> []
=> 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The minimum of the number of parts and the size of the first part of an integer partition.
This is also an upper bound on the maximal number of non-attacking rooks that can be placed on the Ferrers board.
Matching statistic: St001515
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,2}
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,2}
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,3,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,3,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,3,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,4,4,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,2,4,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,2,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St000619
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
St000619: Permutations ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
St000619: Permutations ⟶ ℤResult quality: 54% ●values known / values provided: 54%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> [] => ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1}
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,2}
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,2}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,4,2,5,7,1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,3,1,4,6] => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,4,5,7,2,1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,3,4,6,1] => 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,3,5] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,3,2,4,7,1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,2,1,3,6] => 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,3,4,7,2,1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,2,3,6,1] => 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2,5] => 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,7,3,2,1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,3,6,2,1] => 4
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,2,5,6,1] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,5,6,2,1] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5,3,2,4,6,1] => 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,3,5] => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5,3,4,6,2,1] => 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,4,6,3,2,1] => 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,3,4,6,2,7,9,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,2,3,5,1,6,8] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,3,4,6,7,9,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,2,3,5,6,8,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,2,4,5,7] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,4,6,3,2,7,9,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,5,2,1,6,8] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,4,6,3,7,9,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,5,2,6,8,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,2,4,1,5,7] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,4,6,7,9,3,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,5,6,8,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,2,4,5,7,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,3,4,5,2,6,9,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,2,3,4,1,5,8] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,3,4,5,6,9,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,2,3,4,5,8,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,1,2,3,4,7] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,4,5,3,2,6,9,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,4,2,1,5,8] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,4,5,3,6,9,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,4,2,5,8,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,2,3,1,4,7] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,4,5,6,9,3,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,4,5,8,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,2,3,4,7,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,6,4,3,2,5,9,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,2,1,4,8] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,6,4,3,5,9,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,2,4,8,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,2,1,3,7] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,6,4,5,9,3,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,4,8,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,2,3,7,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,6,5,9,4,3,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,4,8,3,2,1] => ? ∊ {0,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of cyclic descents of a permutation.
For a permutation $\pi$ of $\{1,\ldots,n\}$, this is given by the number of indices $1 \leq i \leq n$ such that $\pi(i) > \pi(i+1)$ where we set $\pi(n+1) = \pi(1)$.
Matching statistic: St000443
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [7,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [6,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [7,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [6,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [4,4]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [5,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [7,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [6,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [7,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [9,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [5,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [8,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [7,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [6,2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [9,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [6,6,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [6,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [7,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [9,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [8,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [9,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [8,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [7,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [7,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [6,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [6,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [3,3,2,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [9,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [8,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [5,5,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [7,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [5,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [6,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [5,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [9,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of long tunnels of a Dyck path.
A long tunnel of a Dyck path is a longest sequence of consecutive usual tunnels, i.e., a longest sequence of tunnels where the end point of one is the starting point of the next. See [1] for the definition of tunnels.
Matching statistic: St001187
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001187: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001187: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [7,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [6,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [7,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [6,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [4,4]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [5,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [7,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [6,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [7,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [9,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [5,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [8,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [7,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [6,2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [9,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [6,6,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [6,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [7,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [9,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [8,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [9,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [8,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [7,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [7,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [6,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [6,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [3,3,2,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [9,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [8,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [5,5,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [7,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [5,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [6,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [5,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [9,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St001224
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [7,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [6,3]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [7,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [6,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [4,4]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [5,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [7,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [6,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [7,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [9,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [5,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [8,5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [7,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [6,2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [9,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [6,6,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [6,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [7,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [9,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [8,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [9,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [8,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [7,4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [7,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [6,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [6,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [3,3,2,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [9,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [8,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [5,5,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [7,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [5,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [6,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [5,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [9,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. Then the statistic gives the vector space dimension of the first Ext-group between X and the regular module.
Matching statistic: St000454
(load all 55 compositions to match this statistic)
(load all 55 compositions to match this statistic)
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,0,1,0]
=> [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,1,0,0]
=> [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,2}
[1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,2}
[1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,2,4] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,1,2,3] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,3,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2,5] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,5,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,2,4,5] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,1,5,2,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,3,5] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5,1,2,3,4] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => [2,6,5,4,3,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1,6] => [2,6,5,4,1,3] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,6,5] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => [2,6,5,4,1,3] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5,6] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,5,6,4] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4,6] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,5,6,1,4] => [2,6,5,4,1,3] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4,6] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4,6,5] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,6,4,5] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,1,4,5,6] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,6,3,5] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,4,3,5,6] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3,6] => [2,6,1,5,4,3] => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => [2,6,5,4,1,3] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3,6] => [2,6,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,5,6,4] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4,6] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,5,6,3,4] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,3,4,6] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,6,5] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,1,3,6,4,5] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2,1,6,3,4,5] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,5,6,2] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2,6] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,6,5] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001517
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St001517: Permutations ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St001517: Permutations ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,1,4,5,2,7,3,6] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,1,6,2,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,8,7,3,6] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,4,7,6,2,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,6,5,1,4] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,1,4,8,2,3,5,6] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,3,7,1,2,4,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,8,7,3,5,6] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,7,6,2,4,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,1,2,3,7,4,5,6] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,6,3,4,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,5,2,3,4] => 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,7,3] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,3,4,1,6,2] => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [7,1,4,6,2,3,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,7,6,3,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,3,6,4,5] => ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,4,6,2,7,9,3,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,3,5,1,6,8,2,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,10,6,7,9,3,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,9,5,6,8,2,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,8,4,5,7,1,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,1,10,6,2,3,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,9,5,1,2,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,2,7,6,3,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,1,6,5,2,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,4,1,7,2,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,2,3,6,7,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,1,2,5,6,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,1,4,5,7,2,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,6,1,2,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,4,5,2,10,9,3,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,3,4,1,9,8,2,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,6,10,9,3,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,4,5,9,8,2,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,8,7,1,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,6,5,2,3,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [9,5,4,1,2,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,2,5,6,3,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [9,1,4,5,2,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,3,4,1,7,2,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,10,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,9,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,4,8,7,2,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,1,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,7,6,1,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,9,5,2,3,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [9,8,4,1,2,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,2,5,9,3,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [9,1,4,8,2,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,3,7,1,2,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,1,2,3,9,10,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,8,9,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,6,1,2,3,4] => 3
Description
The length of a longest pair of twins in a permutation.
A pair of twins in a permutation is a pair of two disjoint subsequences which are order isomorphic.
Matching statistic: St001667
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St001667: Permutations ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St001667: Permutations ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,1,4,5,2,7,3,6] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,1,6,2,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,8,7,3,6] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,4,7,6,2,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,6,5,1,4] => 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,1,4,8,2,3,5,6] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,3,7,1,2,4,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,8,7,3,5,6] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,7,6,2,4,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,1,2,3,7,4,5,6] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,6,3,4,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,5,2,3,4] => 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,7,3] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,3,4,1,6,2] => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [7,1,4,6,2,3,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,7,6,3,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,3,6,4,5] => ? ∊ {1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => 2
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [2,1] => 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,4,6,2,7,9,3,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,3,5,1,6,8,2,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,10,6,7,9,3,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,9,5,6,8,2,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,8,4,5,7,1,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,1,10,6,2,3,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,9,5,1,2,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,2,7,6,3,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,1,6,5,2,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,5,4,1,7,2,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [10,1,2,3,6,7,9,4,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [9,1,2,5,6,8,3,4,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [8,1,4,5,7,2,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,6,1,2,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,4,5,2,10,9,3,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,3,4,1,9,8,2,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,6,10,9,3,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,4,5,9,8,2,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,8,7,1,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,6,5,2,3,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [9,5,4,1,2,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,2,5,6,3,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [9,1,4,5,2,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,3,4,1,7,2,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,10,9,4,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,5,9,8,3,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,4,8,7,2,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,1,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,7,6,1,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,9,5,2,3,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [9,8,4,1,2,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [10,1,2,5,9,3,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [9,1,4,8,2,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,3,7,1,2,4,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,1,2,3,9,10,4,6,7,8] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,1,2,8,9,3,5,6,7] => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,6,1,2,3,4] => 3
Description
The maximal size of a pair of weak twins for a permutation.
A pair of weak twins in a permutation is a pair of two disjoint subsequences of the same length with the same descent pattern. More formally, a pair of weak twins of size $k$ for a permutation $\pi$ of length $n$ are two disjoint lists $1 \leq i_1 < \dots < i_k \leq n$ and $1 \leq j_1 < \dots < j_k \leq n$ such that $\pi(i_a) < \pi(i_{a+1})$ if and only if $\pi(j_a) < \pi(j_{a+1})$ for all $1 \leq a < k$.
Matching statistic: St001183
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> [1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> [1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4 = 3 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> [1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,1,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
Description
The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
The following 118 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000456The monochromatic index of a connected graph. St000829The Ulam distance of a permutation to the identity permutation. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000259The diameter of a connected graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000092The number of outer peaks of a permutation. St001778The largest greatest common divisor of an element and its image in a permutation. St001645The pebbling number of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000245The number of ascents of a permutation. St000672The number of minimal elements in Bruhat order not less than the permutation. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000871The number of very big ascents of a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000153The number of adjacent cycles of a permutation. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St000742The number of big ascents of a permutation after prepending zero. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St001497The position of the largest weak excedence of a permutation. St000887The maximal number of nonzero entries on a diagonal of a permutation matrix. St000080The rank of the poset. St000373The number of weak exceedences of a permutation that are also mid-points of a decreasing subsequence of length $3$. St000528The height of a poset. St000912The number of maximal antichains in a poset. St001343The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. St001636The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000474Dyson's crank of a partition. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001384The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001330The hat guessing number of a graph. St001432The order dimension of the partition. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000477The weight of a partition according to Alladi. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001600The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on simple graphs. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St001607The number of coloured graphs such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001611The number of multiset partitions such that the multiplicities of elements are given by a partition. St001985The sum of the greatest common divisors of all subsets of the parts of an integer partition. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St000628The balance of a binary word. St001060The distinguishing index of a graph. St001569The maximal modular displacement of a permutation. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001769The reflection length of a signed permutation. St000647The number of big descents of a permutation. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000141The maximum drop size of a permutation. St001686The order of promotion on a Gelfand-Tsetlin pattern. St001394The genus of a permutation. St000665The number of rafts of a permutation. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000702The number of weak deficiencies of a permutation. St000292The number of ascents of a binary word. St001896The number of right descents of a signed permutations. St000358The number of occurrences of the pattern 31-2. St000445The number of rises of length 1 of a Dyck path. St001115The number of even descents of a permutation. St001524The degree of symmetry of a binary word. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001979The size of the permutation set corresponding to the alternating sign matrix variety. St000422The energy of a graph, if it is integral. St000767The number of runs in an integer composition. St000808The number of up steps of the associated bargraph. St000831The number of indices that are either descents or recoils. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St000392The length of the longest run of ones in a binary word. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St000381The largest part of an integer composition. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St000386The number of factors DDU in a Dyck path. St000662The staircase size of the code of a permutation. St000884The number of isolated descents of a permutation. St000994The number of cycle peaks and the number of cycle valleys of a permutation. St000891The number of distinct diagonal sums of a permutation matrix. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000022The number of fixed points of a permutation. St000731The number of double exceedences of a permutation. St000237The number of small exceedances. St000291The number of descents of a binary word. St000703The number of deficiencies of a permutation. St000390The number of runs of ones in a binary word.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!