searching the database
Your data matches 9 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000612
St000612: Set partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
{{1,2}}
=> 0
{{1},{2}}
=> 0
{{1,2,3}}
=> 0
{{1,2},{3}}
=> 0
{{1,3},{2}}
=> 0
{{1},{2,3}}
=> 1
{{1},{2},{3}}
=> 0
{{1,2,3,4}}
=> 0
{{1,2,3},{4}}
=> 0
{{1,2,4},{3}}
=> 0
{{1,2},{3,4}}
=> 1
{{1,2},{3},{4}}
=> 0
{{1,3,4},{2}}
=> 1
{{1,3},{2,4}}
=> 1
{{1,3},{2},{4}}
=> 0
{{1,4},{2,3}}
=> 1
{{1},{2,3,4}}
=> 2
{{1},{2,3},{4}}
=> 1
{{1,4},{2},{3}}
=> 0
{{1},{2,4},{3}}
=> 1
{{1},{2},{3,4}}
=> 2
{{1},{2},{3},{4}}
=> 0
{{1,2,3,4,5}}
=> 0
{{1,2,3,4},{5}}
=> 0
{{1,2,3,5},{4}}
=> 0
{{1,2,3},{4,5}}
=> 1
{{1,2,3},{4},{5}}
=> 0
{{1,2,4,5},{3}}
=> 1
{{1,2,4},{3,5}}
=> 1
{{1,2,4},{3},{5}}
=> 0
{{1,2,5},{3,4}}
=> 1
{{1,2},{3,4,5}}
=> 2
{{1,2},{3,4},{5}}
=> 1
{{1,2,5},{3},{4}}
=> 0
{{1,2},{3,5},{4}}
=> 1
{{1,2},{3},{4,5}}
=> 2
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> 0
{{1,3,4,5},{2}}
=> 2
{{1,3,4},{2,5}}
=> 2
{{1,3,4},{2},{5}}
=> 1
{{1,3,5},{2,4}}
=> 2
{{1,3},{2,4,5}}
=> 2
{{1,3},{2,4},{5}}
=> 1
{{1,3,5},{2},{4}}
=> 1
{{1,3},{2,5},{4}}
=> 1
{{1,3},{2},{4,5}}
=> 2
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> 0
{{1,4,5},{2,3}}
=> 2
{{1,4},{2,3,5}}
=> 2
{{1,4},{2,3},{5}}
=> 1
Description
The number of occurrences of the pattern {{1},{2,3}} such that 1 is minimal, (2,3) are consecutive in a block.
Matching statistic: St000454
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [2] => ([],2)
=> 0
{{1},{2}}
=> [1,2] => [2] => ([],2)
=> 0
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [3] => ([],3)
=> 0
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [3] => ([],3)
=> 0
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 0
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [4] => ([],4)
=> 0
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [4] => ([],4)
=> 0
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [4] => ([],4)
=> 0
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2}
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3},{4}}
=> [5,2,3,4,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1},{2,5},{3},{4}}
=> [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4,5}}
=> [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
{{1,2,3,4,5,6}}
=> [2,3,4,5,6,1] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,3,4,5},{6}}
=> [2,3,4,5,1,6] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [2,3,4,6,5,1] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [2,3,4,1,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,3,4},{5},{6}}
=> [2,3,4,1,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,3,5,6},{4}}
=> [2,3,5,4,6,1] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,3,5},{4,6}}
=> [2,3,5,6,1,4] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,3,5},{4},{6}}
=> [2,3,5,4,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,3,6},{4,5}}
=> [2,3,6,5,4,1] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5,6}}
=> [2,3,1,5,6,4] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5},{6}}
=> [2,3,1,5,4,6] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,6},{4},{5}}
=> [2,3,6,4,5,1] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,6},{5}}
=> [2,3,1,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4},{5,6}}
=> [2,3,1,4,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,3},{4},{5},{6}}
=> [2,3,1,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,4},{3,5,6}}
=> [2,4,5,1,6,3] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,4},{3,5},{6}}
=> [2,4,5,1,3,6] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,2,4},{3},{5,6}}
=> [2,4,3,1,6,5] => [3,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
{{1,2,5,6},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,6,1] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,5},{3,6},{4}}
=> [2,5,6,4,1,3] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2,5},{3},{4},{6}}
=> [2,5,3,4,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2},{3},{4},{5,6}}
=> [2,1,3,4,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,2},{3},{4},{5},{6}}
=> [2,1,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,3,5,6},{2,4}}
=> [3,4,5,2,6,1] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
{{1,3,5},{2,4,6}}
=> [3,4,5,6,1,2] => [6] => ([],6)
=> 0
{{1,3,5},{2,4},{6}}
=> [3,4,5,2,1,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001964
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00236: Permutations —Clarke-Steingrimsson-Zeng inverse⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001964: Posets ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00236: Permutations —Clarke-Steingrimsson-Zeng inverse⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001964: Posets ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [2,1] => ([],2)
=> 0
{{1},{2}}
=> [1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> 0
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> 0
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? = 1
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> 0
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 0
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> 0
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2}
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> 1
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2}
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2}
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 0
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 0
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> 1
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> 0
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> 0
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> 1
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [5,4,3,2,1] => ([],5)
=> 0
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [4,5,3,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> 2
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [3,5,4,2,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [5,2,1,4,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [3,4,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [4,3,5,2,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 0
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> 3
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> 2
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> 0
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> 2
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> 2
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> 1
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> 1
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [2,4,3,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [5,2,4,3,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [5,4,1,3,2] => ([(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [4,1,3,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [2,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [4,5,1,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [3,2,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [3,2,4,1,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> 2
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> 1
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 1
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> 0
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> 2
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 0
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 0
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> 1
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> 1
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 0
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [2,3,4,6,5,1] => [5,6,4,3,2,1] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [2,3,4,1,6,5] => [4,3,2,1,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5,6},{4}}
=> [2,3,5,4,6,1] => [4,6,5,3,2,1] => ([(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4,6}}
=> [2,3,5,6,1,4] => [6,3,2,1,5,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5,6}}
=> [2,3,1,5,6,4] => [3,2,1,6,5,4] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5},{6}}
=> [2,3,1,5,4,6] => [3,2,1,5,4,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,6},{5}}
=> [2,3,1,6,5,4] => [3,2,1,5,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4},{5,6}}
=> [2,3,1,4,6,5] => [3,2,1,4,6,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5,6},{3}}
=> [2,4,3,5,6,1] => [3,6,5,4,2,1] => ([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5},{3,6}}
=> [2,4,6,5,1,3] => [5,2,1,6,4,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5},{3},{6}}
=> [2,4,3,5,1,6] => [3,5,4,2,1,6] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,6},{3,5}}
=> [2,4,5,6,3,1] => [6,3,5,4,2,1] => ([(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,5,6}}
=> [2,4,5,1,6,3] => [6,5,2,1,4,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,5},{6}}
=> [2,4,5,1,3,6] => [5,2,1,4,3,6] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,6},{3},{5}}
=> [2,4,3,6,5,1] => [3,5,6,4,2,1] => ([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,6},{5}}
=> [2,4,6,1,5,3] => [5,6,2,1,4,3] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3},{5,6}}
=> [2,4,3,1,6,5] => [3,4,2,1,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5,6},{3,4}}
=> [2,5,4,3,6,1] => [4,3,6,5,2,1] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3,4,6}}
=> [2,5,4,6,1,3] => [6,4,2,1,5,3] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3,4,5}}
=> [2,6,4,5,3,1] => [5,4,3,6,2,1] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,5,6}}
=> [2,1,4,5,6,3] => [2,1,6,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,5},{6}}
=> [2,1,4,5,3,6] => [2,1,5,4,3,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,6},{5}}
=> [2,1,4,6,5,3] => [2,1,5,6,4,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4},{5,6}}
=> [2,1,4,3,6,5] => [2,1,4,3,6,5] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4},{5},{6}}
=> [2,1,4,3,5,6] => [2,1,4,3,5,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(3,2),(4,3),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5,6},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,6,1] => [3,4,6,5,2,1] => ([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3,6},{4}}
=> [2,5,6,4,1,3] => [4,6,2,1,5,3] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3},{4,6}}
=> [2,5,3,6,1,4] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5,6},{4}}
=> [2,1,5,4,6,3] => [2,1,4,6,5,3] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5},{4,6}}
=> [2,1,5,6,3,4] => [2,1,6,3,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5},{4},{6}}
=> [2,1,5,4,3,6] => [2,1,4,5,3,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3},{4,5}}
=> [2,6,3,5,4,1] => [3,5,4,6,2,1] => ([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,6},{4,5}}
=> [2,1,6,5,4,3] => [2,1,5,4,6,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2),(5,2)],6)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The interval resolution global dimension of a poset.
This is the cardinality of the longest chain of right minimal approximations by interval modules of an indecomposable module over the incidence algebra.
Matching statistic: St001438
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00128: Set partitions —to composition⟶ Integer compositions
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
St001438: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
St001438: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
{{1,2}}
=> [2] => [2] => [[2],[]]
=> 0
{{1},{2}}
=> [1,1] => [1,1] => [[1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3}}
=> [3] => [3] => [[3],[]]
=> 0
{{1,2},{3}}
=> [2,1] => [1,2] => [[2,1],[]]
=> 0
{{1,3},{2}}
=> [2,1] => [1,2] => [[2,1],[]]
=> 0
{{1},{2,3}}
=> [1,2] => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> 1
{{1},{2},{3}}
=> [1,1,1] => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,4}}
=> [4] => [4] => [[4],[]]
=> 0
{{1,2,3},{4}}
=> [3,1] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> 0
{{1,2,4},{3}}
=> [3,1] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> 0
{{1,2},{3,4}}
=> [2,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> 1
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> 1
{{1,3,4},{2}}
=> [3,1] => [1,3] => [[3,1],[]]
=> 0
{{1,3},{2,4}}
=> [2,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> 1
{{1,3},{2},{4}}
=> [2,1,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> 1
{{1,4},{2,3}}
=> [2,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> 1
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3] => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> 2
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,2,1] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> 0
{{1,4},{2},{3}}
=> [2,1,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> 1
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,2,1] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,1,2] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> 2
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,1,1,1] => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,4,5}}
=> [5] => [5] => [[5],[]]
=> 0
{{1,2,3,4},{5}}
=> [4,1] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,5},{4}}
=> [4,1] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> 0
{{1,2,3},{4,5}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [3,1,1] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,2,4,5},{3}}
=> [4,1] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> 0
{{1,2,4},{3,5}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [3,1,1] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,2,5},{3,4}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,3] => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> 2
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,2,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [3,1,1] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,2,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> 3
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> 2
{{1,3,4,5},{2}}
=> [4,1] => [1,4] => [[4,1],[]]
=> 0
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,1,1] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,3},{2,4,5}}
=> [2,3] => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> 2
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [2,2,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,1,1] => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [2,2,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [2,1,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> 3
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> 2
{{1,4,5},{2,3}}
=> [3,2] => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,4},{2,3,5}}
=> [2,3] => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> 2
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [2,2,1] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1,2,3,4,5,6}}
=> [6] => [6] => [[6],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,5},{6}}
=> [5,1] => [1,5] => [[5,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [5,1] => [1,5] => [[5,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5},{6}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5,6},{4}}
=> [5,1] => [1,5] => [[5,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4,6}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4},{6}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,6},{4,5}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5,6}}
=> [3,3] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5},{6}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,6},{4},{5}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,6},{5}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4},{5,6}}
=> [3,1,2] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4},{5},{6}}
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5,6},{3}}
=> [5,1] => [1,5] => [[5,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5},{3,6}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,5},{3},{6}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,6},{3,5}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,5,6}}
=> [3,3] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,5},{6}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4,6},{3},{5}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3,6},{5}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3},{5,6}}
=> [3,1,2] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,4},{3},{5},{6}}
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5,6},{3,4}}
=> [4,2] => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3,4,6}}
=> [3,3] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3,4},{6}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3,4,5}}
=> [3,3] => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,5,6}}
=> [2,4] => [4,2] => [[5,4],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,5},{6}}
=> [2,3,1] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3,4},{5}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4,6},{5}}
=> [2,3,1] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4},{5,6}}
=> [2,2,2] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,4},{5},{6}}
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5,6},{3},{4}}
=> [4,1,1] => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3,6},{4}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3},{4,6}}
=> [3,1,2] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,5},{3},{4},{6}}
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3,5},{4}}
=> [3,2,1] => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5,6},{4}}
=> [2,3,1] => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5},{4,6}}
=> [2,2,2] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,5},{4},{6}}
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3},{4,5}}
=> [3,1,2] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,6},{4,5}}
=> [2,2,2] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3},{4,5,6}}
=> [2,1,3] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3},{4,5},{6}}
=> [2,1,2,1] => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,6},{3},{4},{5}}
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3,6},{4},{5}}
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2},{3},{4,6},{5}}
=> [2,1,2,1] => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of missing boxes of a skew partition.
Matching statistic: St000422
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00011: Binary trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00011: Binary trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 0 + 2
{{1},{2}}
=> [1,2] => [.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 0 + 2
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1} + 2
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1} + 2
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1} + 2
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1} + 2
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1} + 2
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2} + 2
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 2
{{1,3,5,6},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,6,1] => [[[.,.],[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,3,6},{2},{4},{5}}
=> [3,2,6,4,5,1] => [[[.,.],[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,5,6},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,6,1] => [[[[.,.],[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,6},{2,3,4},{5}}
=> [6,3,4,2,5,1] => [[[[.,.],[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1},{2,3},{4,5},{6}}
=> [1,3,2,5,4,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1},{2,4,5},{3},{6}}
=> [1,4,3,5,2,6] => [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,6},{2,4},{3,5}}
=> [6,4,5,2,3,1] => [[[[.,.],[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,5,6},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,6,1] => [[[.,.],[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1},{2,5},{3,4,6}}
=> [1,5,4,6,2,3] => [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,6},{2},{3,4},{5}}
=> [6,2,4,3,5,1] => [[[.,.],[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1},{2,5},{3},{4,6}}
=> [1,5,3,6,2,4] => [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1},{2,5},{3},{4},{6}}
=> [1,5,3,4,2,6] => [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
{{1,2,5,6,7},{3,4}}
=> [2,5,4,3,6,7,1] => [[.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2,5,7},{3,4},{6}}
=> [2,5,4,3,7,6,1] => [[.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,4,5},{6,7}}
=> [2,1,4,5,3,7,6] => [[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,4,5},{6},{7}}
=> [2,1,4,5,3,6,7] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2,6,7},{3,4},{5}}
=> [2,6,4,3,5,7,1] => [[.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2,7},{3,4},{5,6}}
=> [2,7,4,3,6,5,1] => [[.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2,7},{3,4},{5},{6}}
=> [2,7,4,3,5,6,1] => [[.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,5},{4,6,7}}
=> [2,1,5,6,3,7,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,5},{4,6},{7}}
=> [2,1,5,6,3,4,7] => [[.,.],[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,5},{4,7},{6}}
=> [2,1,5,7,3,6,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,5},{4},{6,7}}
=> [2,1,5,4,3,7,6] => [[.,.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,2},{3,5},{4},{6},{7}}
=> [2,1,5,4,3,6,7] => [[.,.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,5,6},{2,3},{7}}
=> [4,3,2,5,6,1,7] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,6},{2,3},{5,7}}
=> [4,3,2,6,7,1,5] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,6},{2,3},{5},{7}}
=> [4,3,2,6,5,1,7] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,5,6},{2,3},{4,7}}
=> [5,3,2,7,6,1,4] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,5,6},{2,3},{4},{7}}
=> [5,3,2,4,6,1,7] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,3},{4,5,7}}
=> [6,3,2,5,7,1,4] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,3},{4,5},{7}}
=> [6,3,2,5,4,1,7] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,3},{4,7},{5}}
=> [6,3,2,7,5,1,4] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,3},{4},{5,7}}
=> [6,3,2,4,7,1,5] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,3},{4},{5},{7}}
=> [6,3,2,4,5,1,7] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,5,6},{2,7},{3}}
=> [4,7,3,5,6,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,5,7},{2,6},{3}}
=> [4,6,3,5,7,2,1] => [[[[.,[.,.]],[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,6},{2,5,7},{3}}
=> [4,5,3,6,7,1,2] => [[[.,[.,.]],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,7},{2,5,6},{3}}
=> [4,5,3,7,6,2,1] => [[[[.,[.,.]],[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,6},{2,7},{3},{5}}
=> [4,7,3,6,5,1,2] => [[[.,[.,.]],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,4,7},{2,6},{3},{5}}
=> [4,6,3,7,5,2,1] => [[[[.,[.,.]],[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,5,6},{2,4,7},{3}}
=> [5,4,3,7,6,1,2] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,5,7},{2,4,6},{3}}
=> [5,4,3,6,7,2,1] => [[[[[.,.],.],[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,4,5,7},{3}}
=> [6,4,3,5,7,1,2] => [[[[.,.],.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,7},{2,4,5,6},{3}}
=> [7,4,3,5,6,2,1] => [[[[[.,.],.],[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,6},{2,4,7},{3},{5}}
=> [6,4,3,7,5,1,2] => [[[[.,.],.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1,7},{2,4,6},{3},{5}}
=> [7,4,3,6,5,2,1] => [[[[[.,.],.],[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1},{2,5,6,7},{3,4}}
=> [1,5,4,3,6,7,2] => [.,[[[[.,.],.],[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
{{1},{2,5,7},{3,4},{6}}
=> [1,5,4,3,7,6,2] => [.,[[[[.,.],.],[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 8 = 6 + 2
Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001435
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001435: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001435: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> 0
{{1},{2}}
=> [1,2] => [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> 0
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> 1
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> 0
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> 0
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> 2
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> 1
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> 1
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> 1
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> 0
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,1,2}
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> 1
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {0,1,2}
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> 0
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> 1
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {0,1,2}
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> 0
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> 3
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> 2
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> 2
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> 1
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> 2
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> 1
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> 1
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> 0
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> 2
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> 1
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> 1
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> 1
{{1,5},{2},{3},{4}}
=> [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3},{4}}
=> [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4,5}}
=> [1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 0
{{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> 0
{{1,2,3,4,5,6}}
=> [2,3,4,5,6,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,5},{6}}
=> [2,3,4,5,1,6] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[5,5],[4]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [2,3,4,6,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[5,5],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [2,3,4,1,6,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[5,4],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4},{5},{6}}
=> [2,3,4,1,5,6] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[4,4,4],[3,3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5,6},{4}}
=> [2,3,5,4,6,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[5,4],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4,6}}
=> [2,3,5,6,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[4,4,4],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,5},{4},{6}}
=> [2,3,5,4,1,6] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[4,4,4],[3,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,6},{4,5}}
=> [2,3,6,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[5,5],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5,6}}
=> [2,3,1,5,6,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3},{4,5},{6}}
=> [2,3,1,5,4,6] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of missing boxes in the first row.
Matching statistic: St001487
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001487: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
St001487: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2}}
=> [1,2] => [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,2,2} + 1
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {0,2,2} + 1
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {0,2,2} + 1
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> 3 = 2 + 1
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> 2 = 1 + 1
{{1,5},{2},{3},{4}}
=> [5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2,5},{3},{4}}
=> [1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4} + 1
{{1},{2},{3},{4,5}}
=> [1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> 1 = 0 + 1
{{1,2,3,4,5,6}}
=> [2,3,4,5,6,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,4,5},{6}}
=> [2,3,4,5,1,6] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[5,5],[4]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [2,3,4,6,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[5,5],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,4},{5,6}}
=> [2,3,4,1,6,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[5,4],[3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,4},{5},{6}}
=> [2,3,4,1,5,6] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[4,4,4],[3,3]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,5,6},{4}}
=> [2,3,5,4,6,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[5,4],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,5},{4,6}}
=> [2,3,5,6,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[4,4,4],[2,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,5},{4},{6}}
=> [2,3,5,4,1,6] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[4,4,4],[3,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3,6},{4,5}}
=> [2,3,6,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[5,5],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3},{4,5,6}}
=> [2,3,1,5,6,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[5,3],[2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
{{1,2,3},{4,5},{6}}
=> [2,3,1,5,4,6] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,2]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6} + 1
Description
The number of inner corners of a skew partition.
Matching statistic: St001862
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001862: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001862: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [1,2] => [1,2] => 0
{{1},{2}}
=> [1,2] => [2,1] => [2,1] => 0
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [3,1,2] => [3,1,2] => 0
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [3,2,1] => [3,2,1] => 0
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => 0
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [2,1,3] => [2,1,3] => 0
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [2,3,1] => [2,3,1] => 1
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => 2
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [3,4,2,1] => [3,4,2,1] => 1
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [3,1,2,4] => [3,1,2,4] => 0
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => 0
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [3,2,4,1] => [3,2,4,1] => 1
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => [4,3,1,2] => 1
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [4,1,3,2] => [4,1,3,2] => 0
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 0
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 0
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => [2,4,1,3] => 1
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => [2,4,3,1] => 1
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => 0
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => 0
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => [2,3,1,4] => 1
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => [2,3,4,1] => 2
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [3,4,5,1,2] => [3,4,5,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [3,4,2,5,1] => [3,4,2,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [3,5,4,2,1] => [3,5,4,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [4,1,2,5,3] => [4,1,2,5,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [4,3,5,2,1] => [4,3,5,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [4,5,1,2,3] => [4,5,1,2,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [4,5,2,1,3] => [4,5,2,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [4,1,3,2,5] => [4,1,3,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [5,4,3,1,2] => [5,4,3,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => 0
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => 1
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [5,3,4,1,2] => [5,3,4,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [5,3,1,4,2] => [5,3,1,4,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [5,3,4,2,1] => [5,3,4,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 0
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => 0
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3},{4}}
=> [5,2,3,4,1] => [1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => 2
{{1},{2,5},{3},{4}}
=> [1,5,3,4,2] => [2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4,5}}
=> [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3,4,5,6}}
=> [2,3,4,5,6,1] => [3,4,5,6,1,2] => [3,4,5,6,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,5},{6}}
=> [2,3,4,5,1,6] => [3,4,5,6,2,1] => [3,4,5,6,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
{{1,2,3,4,6},{5}}
=> [2,3,4,6,5,1] => [3,4,5,1,2,6] => [3,4,5,1,2,6] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of crossings of a signed permutation.
A crossing of a signed permutation $\pi$ is a pair $(i, j)$ of indices such that
* $i < j \leq \pi(i) < \pi(j)$, or
* $-i < j \leq -\pi(i) < \pi(j)$, or
* $i > j > \pi(i) > \pi(j)$.
Matching statistic: St001882
Mp00080: Set partitions —to permutation⟶ Permutations
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001882: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001882: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 2% ●values known / values provided: 2%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
{{1,2}}
=> [2,1] => [2,1] => [2,1] => 0
{{1},{2}}
=> [1,2] => [1,2] => [1,2] => 0
{{1,2,3}}
=> [2,3,1] => [2,3,1] => [2,3,1] => 1
{{1,2},{3}}
=> [2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => 0
{{1,3},{2}}
=> [3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => 0
{{1},{2,3}}
=> [1,3,2] => [3,1,2] => [3,1,2] => 0
{{1},{2},{3}}
=> [1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => 0
{{1,2,3,4}}
=> [2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [2,3,4,1] => 2
{{1,2,3},{4}}
=> [2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [2,3,1,4] => 1
{{1,2,4},{3}}
=> [2,4,3,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => 1
{{1,2},{3,4}}
=> [2,1,4,3] => [2,4,1,3] => [2,4,1,3] => 1
{{1,2},{3},{4}}
=> [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => 0
{{1,3,4},{2}}
=> [3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [3,2,4,1] => 1
{{1,3},{2,4}}
=> [3,4,1,2] => [3,1,4,2] => [3,1,4,2] => 1
{{1,3},{2},{4}}
=> [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => 0
{{1,4},{2,3}}
=> [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 0
{{1},{2,3,4}}
=> [1,3,4,2] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => 1
{{1},{2,3},{4}}
=> [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => [3,1,2,4] => 0
{{1,4},{2},{3}}
=> [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => [2,4,3,1] => 2
{{1},{2,4},{3}}
=> [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => [4,3,1,2] => 0
{{1},{2},{3,4}}
=> [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => [4,1,2,3] => 0
{{1},{2},{3},{4}}
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 0
{{1,2,3,4,5}}
=> [2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3,4},{5}}
=> [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3,5},{4}}
=> [2,3,5,4,1] => [5,2,3,4,1] => [5,2,3,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4,5}}
=> [2,3,1,5,4] => [2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,3},{4},{5}}
=> [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4,5},{3}}
=> [2,4,3,5,1] => [4,2,3,5,1] => [4,2,3,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3,5}}
=> [2,4,5,1,3] => [4,5,2,1,3] => [4,5,2,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,4},{3},{5}}
=> [2,4,3,1,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3,4}}
=> [2,5,4,3,1] => [5,4,2,3,1] => [5,4,2,3,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4,5}}
=> [2,1,4,5,3] => [2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,4},{5}}
=> [2,1,4,3,5] => [2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2,5},{3},{4}}
=> [2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3,5},{4}}
=> [2,1,5,4,3] => [5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4,5}}
=> [2,1,3,5,4] => [2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,2},{3},{4},{5}}
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4,5},{2}}
=> [3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2,5}}
=> [3,5,4,1,2] => [5,3,1,4,2] => [5,3,1,4,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,4},{2},{5}}
=> [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2,4}}
=> [3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => [3,4,5,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4,5}}
=> [3,4,1,5,2] => [3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,4},{5}}
=> [3,4,1,2,5] => [3,1,4,2,5] => [3,1,4,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3,5},{2},{4}}
=> [3,2,5,4,1] => [3,5,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2,5},{4}}
=> [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4,5}}
=> [3,2,1,5,4] => [3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,3},{2},{4},{5}}
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2,3}}
=> [4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => [4,3,2,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3,5}}
=> [4,3,5,1,2] => [4,3,1,5,2] => [4,3,1,5,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,3},{5}}
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3,4}}
=> [5,3,4,2,1] => [3,5,4,2,1] => [3,5,4,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4,5}}
=> [1,3,4,5,2] => [3,4,5,1,2] => [3,4,5,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,4},{5}}
=> [1,3,4,2,5] => [3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,3},{4}}
=> [5,3,2,4,1] => [3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3,5},{4}}
=> [1,3,5,4,2] => [5,3,4,1,2] => [5,3,4,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4,5}}
=> [1,3,2,5,4] => [3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,3},{4},{5}}
=> [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4,5},{2},{3}}
=> [4,2,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2,5},{3}}
=> [4,5,3,1,2] => [4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3,5}}
=> [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => [2,4,1,5,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,4},{2},{3},{5}}
=> [4,2,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2,4},{3}}
=> [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4,5},{3}}
=> [1,4,3,5,2] => [4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3,5}}
=> [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,4},{3},{5}}
=> [1,4,3,2,5] => [4,3,1,2,5] => [4,3,1,2,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3,4}}
=> [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3,4}}
=> [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => [5,4,3,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4,5}}
=> [1,2,4,5,3] => [4,5,1,2,3] => [4,5,1,2,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,4},{5}}
=> [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => [4,1,2,3,5] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1,5},{2},{3},{4}}
=> [5,2,3,4,1] => [2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2,5},{3},{4}}
=> [1,5,3,4,2] => [3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3,5},{4}}
=> [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4}
{{1},{2},{3},{4},{5}}
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 0
Description
The number of occurrences of a type-B 231 pattern in a signed permutation.
For a signed permutation $\pi\in\mathfrak H_n$, a triple $-n \leq i < j < k\leq n$ is an occurrence of the type-B $231$ pattern, if $1 \leq j < k$, $\pi(i) < \pi(j)$ and $\pi(i)$ is one larger than $\pi(k)$, i.e., $\pi(i) = \pi(k) + 1$ if $\pi(k) \neq -1$ and $\pi(i) = 1$ otherwise.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!