- FindStat

Your data matches 32 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000642

Mapping

St000642: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],2)
 => 2
([(0,1)],2)
 => 3
([],3)
 => 2
([(1,2)],3)
 => 6
([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 2
([(2,3)],4)
 => 6
([(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 7
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 4
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 5
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 7
([],5)
 => 2
([(3,4)],5)
 => 6
([(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 6
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 14
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => 4
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2

Description

The size of the smallest orbit of antichains under Panyushev complementation.

Matching statistic: St000993
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 47%

Values

([],2)
 => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,1)],2)
 => [3]
 => []
 => []
 => ? = 3
([],3)
 => [2,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(1,2)],3)
 => [6]
 => []
 => []
 => ? ∊ {4,6}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => [4]
 => []
 => []
 => ? ∊ {4,6}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([],4)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7]
 => ? ∊ {2,5,7,7}
([(2,3)],4)
 => [6,6]
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => 6
([(1,2),(1,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [7]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,5,7,7}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4,4]
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [3,3,3]
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [5,3]
 => [3]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [5]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,5,7,7}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [7]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,5,7,7}
([],5)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [15,15]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => [6,6,6,6]
 => [6,6,6]
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [6,2,2,2,2]
 => [5,5,1,1,1,1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [6,6]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [7,6]
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => 6
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [14]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [7,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [5,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,3,3]
 => [3,3]
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4]
 => [4,4,4]
 => [3,3,3,3]
 => 4
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [6,2,2,2,2]
 => [5,5,1,1,1,1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [6,6]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [2,2,2]
 => [3,3]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [3,3,3]
 => [3,3,3]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [3,2,2]
 => [3,3,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,6]
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => 6
([(1,4),(2,3)],5)
 => [6,6,6]
 => [6,6]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => 6
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,6]
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => 6
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [8,3]
 => [3]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,2,2,2,2]
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [7,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [4,2,2]
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [10]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [3,3,3]
 => [3,3,3]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [8]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [10]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [10]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [14]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [8]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [12]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [8]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [10]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [6]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [7,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [14,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [14,14]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => [6,6,4,4]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [11]
 => []
 => []
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,4),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,4,4,4,4]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

Matching statistic: St001704
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001704: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 18%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 3
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,4,6}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,4,6}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,4,6}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 2

Description

The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex. The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph. This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.

Matching statistic: St001118
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 24%

Values

([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,3}
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2

Description

The acyclic chromatic index of a graph. An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest. The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.

Matching statistic: St000326

Mapping

Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
Mp00104: Binary words —reverse⟶ Binary words
St000326: Binary words ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 53%

Values

([],2)
 => [2,2]
 => 1100 => 0011 => 3 = 2 + 1
([(0,1)],2)
 => [3]
 => 1000 => 0001 => 4 = 3 + 1
([],3)
 => [2,2,2,2]
 => 111100 => 001111 => 3 = 2 + 1
([(1,2)],3)
 => [6]
 => 1000000 => 0000001 => 7 = 6 + 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => [3,2]
 => 10100 => 00101 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => [4]
 => 10000 => 00001 => 5 = 4 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3,2]
 => 10100 => 00101 => 3 = 2 + 1
([],4)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => 1111111100 => 0011111111 => ? = 2 + 1
([(2,3)],4)
 => [6,6]
 => 11000000 => 00000011 => 7 = 6 + 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [6,2,2]
 => 100001100 => 001100001 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => 1011100 => 0011101 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [7]
 => 10000000 => 00000001 => 8 = 7 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4,2]
 => 100100 => 001001 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4,4]
 => 110000 => 000011 => 5 = 4 + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => 100100 => 001001 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [6,2,2]
 => 100001100 => 001100001 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => 100100 => 001001 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => 1011100 => 0011101 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [3,3,3]
 => 111000 => 000111 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [5,3]
 => 1001000 => 0001001 => 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2,2]
 => 101100 => 001101 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [5]
 => 100000 => 000001 => 6 = 5 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [7]
 => 10000000 => 00000001 => 8 = 7 + 1
([],5)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => 111111111111111100 => 001111111111111111 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(3,4)],5)
 => [6,6,6,6]
 => 1111000000 => 0000001111 => 7 = 6 + 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => 110000111100 => 001111000011 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => 1000011111100 => 0011111100001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => 10111111100 => 00111111101 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [7,6]
 => 101000000 => 000000101 => 7 = 6 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => 1000001100 => 0011000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2,2,2]
 => 10011100 => 00111001 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [14]
 => 100000000000000 => 000000000000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [7,2,2]
 => 1000001100 => 0011000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 00110011 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [5,2]
 => 1000100 => 0010001 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,3,3]
 => 1011000 => 0001101 => 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => 1010000 => 0000101 => 5 = 4 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,2,2]
 => 1001100 => 0011001 => 3 = 2 + 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4]
 => 11110000 => 00001111 => 5 = 4 + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 00110011 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => 10011100 => 00111001 => 3 = 2 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => 110000111100 => 001111000011 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 00110011 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2]
 => 1001100 => 0011001 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => 1000011111100 => 0011111100001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => 10011100 => 00111001 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => 10111111100 => 00111111101 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => 1000111000 => 0001110001 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [8,3,2]
 => 10000010100 => 00101000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => 100101100 => 001101001 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => 10111100 => 00111101 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => 1000100 => 0010001 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => 1000001100 => 0011000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,5,3]
 => 101001000 => 000100101 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,6]
 => 101000000 => 000000101 => 7 = 6 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [6,6,6]
 => 111000000 => 000000111 => 7 = 6 + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,6]
 => 100001000000 => 000000100001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [8,3]
 => 1000001000 => 0001000001 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => 1010000 => 0000101 => 5 = 4 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,2,2,2,2]
 => 10000111100 => 00111100001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [7,2]
 => 100000100 => 001000001 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [4,2,2]
 => 1001100 => 0011001 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [10]
 => 10000000000 => 00000000001 => 11 = 10 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [10,2]
 => 100000000100 => 001000000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => 1000001100 => 0011000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [8,3,2]
 => 10000010100 => 00101000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [14]
 => 100000000000000 => 000000000000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [12]
 => 1000000000000 => 0000000000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,6,12,14,14} + 1
([],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [7,6,6,6]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [14,6,6]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [8,2,2]
 => 10000001100 => 00110000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [10,7]
 => 100010000000 => 000000010001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,2,2,2,2]
 => 100000111100 => 001111000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [14,14]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [10,2,2]
 => 1000000001100 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => [6,6,4,4]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => [10,4,4]
 => 1000000110000 => 0000110000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,4,2,2,2,2]
 => 1100111100 => 0011110011 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => [11]
 => 100000000000 => 000000000001 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(3,4),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,4,4,4,4]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(0,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => [10,10]
 => 110000000000 => 000000000011 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [10,2,2]
 => 1000000001100 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21} + 1

Description

The position of the first one in a binary word after appending a 1 at the end. Regarding the binary word as a subset of $\{1,\dots,n,n+1\}$ that contains $n+1$, this is the minimal element of the set.

Matching statistic: St001060
(load all 8 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 24%

Values

([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,3}
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,4,6}
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000456
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 24%

Values

([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,3}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 5

Description

The monochromatic index of a connected graph. This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path. For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.

Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 18%

Values

([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,3}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,4,6}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,7,7}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,10,10,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2

Description

The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St000297

Mapping

Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000297: Binary words ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 53%

Values

([],2)
 => [2,2]
 => [2,2]
 => 1100 => 2
([(0,1)],2)
 => [3]
 => [1,1,1]
 => 1110 => 3
([],3)
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => 110000 => 2
([(1,2)],3)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => 1111110 => 6
([(0,1),(0,2)],3)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => 11010 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => 11110 => 4
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3,2]
 => [2,2,1]
 => 11010 => 2
([],4)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [8,8]
 => 1100000000 => ? = 2
([(2,3)],4)
 => [6,6]
 => [2,2,2,2,2,2]
 => 11111100 => 6
([(1,2),(1,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1]
 => 110011110 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [4,4,1]
 => 1100010 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1]
 => 11111110 => 7
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => 110110 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4,4]
 => [2,2,2,2]
 => 111100 => 4
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => 110110 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1]
 => 110011110 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [2,2,1,1]
 => 110110 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [4,4,1]
 => 1100010 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [3,3,3]
 => [3,3,3]
 => 111000 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [5,3]
 => [2,2,2,1,1]
 => 1110110 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2,2]
 => [3,3,1]
 => 110010 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1]
 => 111110 => 5
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1]
 => 11111110 => 7
([],5)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [16,16]
 => 110000000000000000 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => [6,6,6,6]
 => [4,4,4,4,4,4]
 => 1111110000 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [6,6,2,2,2,2]
 => 110000111100 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7,1,1,1,1]
 => 1100000011110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [8,8,1]
 => 11000000010 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [7,6]
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => 111111010 => 6
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1]
 => 1100111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [4,4,1,1]
 => 11000110 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 111111111111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [7,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1]
 => 1100111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [5,2]
 => [2,2,1,1,1]
 => 1101110 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,3,3]
 => [3,3,3,1]
 => 1110010 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => 1111010 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 1100110 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4]
 => [4,4,4,4]
 => 11110000 => 4
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [4,4,1,1]
 => 11000110 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [6,6,2,2,2,2]
 => 110000111100 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [4,4,2,2]
 => 11001100 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 1100110 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7,1,1,1,1]
 => 1100000011110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [4,4,1,1]
 => 11000110 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [8,8,1]
 => 11000000010 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [4,4,4,1,1,1]
 => 1110001110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [3,3,2,1,1,1,1,1]
 => 11010111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [4,4,2,1,1]
 => 110010110 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [5,5,1]
 => 11000010 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => [2,2,1,1,1]
 => 1101110 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1]
 => 1100111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [3,3,3,2,2,1]
 => 111011010 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,6]
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => 111111010 => 6
([(1,4),(2,3)],5)
 => [6,6,6]
 => [3,3,3,3,3,3]
 => 111111000 => 6
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,6]
 => [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
 => 111111011110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [8,3]
 => [2,2,2,1,1,1,1,1]
 => 1110111110 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => 1111010 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,2,2,2,2]
 => [5,5,1,1,1,1]
 => 11000011110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [7,2]
 => [2,2,1,1,1,1,1]
 => 110111110 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [4,2,2]
 => [3,3,1,1]
 => 1100110 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 11111111110 => 10
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [4,4,4,1,1,1]
 => 1110001110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [3,3,3,2,2,1]
 => 111011010 => 3
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [5,4]
 => [2,2,2,2,1]
 => 1111010 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [10,2]
 => [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 110111111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 111111110 => 8
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1]
 => 1100111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [3,3,2,1,1,1,1,1]
 => 11010111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [4,4,2,1,1]
 => 110010110 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 111111111111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 1111111111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,12,14,14}
([],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [16,16,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [7,6,6,6]
 => [4,4,4,4,4,4,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => [6,6,2,2,2,2,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7,1,1,1,1,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => [8,8,1,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [14,6,6]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => [6,6,2,2,2,2,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [6,4,3,3]
 => [4,4,4,2,1,1]
 => 1110010110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [8,4,2]
 => [3,3,2,2,1,1,1,1]
 => 11011011110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [8,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1,1]
 => 11001111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => [7,6,6]
 => [3,3,3,3,3,3,1]
 => 1111110010 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [10,7]
 => [2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]
 => 111111101110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,2,2,2,2]
 => [5,5,1,1,1,1,1]
 => 110000111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [14,14]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => [7,7,1,1,1,1,1]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ?
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [10,2,2]
 => [3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
 => 1100111111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => [6,6,4,4]
 => [4,4,4,4,2,2]
 => ? => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => [10,4,4]
 => [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
 => 1111001111110 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}

Description

The number of leading ones in a binary word.

Matching statistic: St000617

Mapping

Mp00306: Posets —rowmotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St000617: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 53%

Values

([],2)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1)],2)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([],3)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2)],3)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 6
([(0,1),(0,2)],3)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,2),(1,2)],3)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([],4)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(2,3)],4)
 => [6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? = 6
([(1,2),(1,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 7
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [6,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 5
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 7
([],5)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(3,4)],5)
 => [6,6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [7,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 6
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [6,6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [5,2]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [7,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 6
([(1,4),(2,3)],5)
 => [6,6,6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,6]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [8,3]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [7,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [4,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 10
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [6,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [6,5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [5,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [10,2]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 8
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7,2,2]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [8,3,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [5,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 10
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [8,3]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [14]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [12]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,6,6,6,12,14,14}
([],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(3,4),(3,5)],6)
 => [6,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [6,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [7,6,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,2,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [14,6,6]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [7,6,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [8,4,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [4,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [8,2,2]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [10,7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,2,2,2,2]
 => [1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [14,14]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [14,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [7,2,2,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,2,2,2,2]
 => ?
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [10,2,2]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ?
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,10,10,10,10,11,11,11,11,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,15,15,17,17,18,18,18,18,21,21}

Description

The number of global maxima of a Dyck path.

The following 22 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001545The second Elser number of a connected graph. St000733The row containing the largest entry of a standard tableau. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000745The index of the last row whose first entry is the row number in a standard Young tableau. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St001008Number of indecomposable injective modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001264The smallest index i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension of the corresponding Nakayama algebra. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St001219Number of simple modules S in the corresponding Nakayama algebra such that the Auslander-Reiten sequence ending at S has the property that all modules in the exact sequence are reflexive. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St001803The maximal overlap of the cylindrical tableau associated with a tableau.