- FindStat

Your data matches 17 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000670

Mapping

St000670: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 1
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 2
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 2
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 1
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 1
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 2
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 2
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 1
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 2

Description

The reversal length of a permutation. A reversal in a permutation

$\pi = [\pi_1,\ldots,\pi_n]$ is a reversal of a subsequence of the form

$\operatorname{reversal}_{i,j}(\pi) = [\pi_1,\ldots,\pi_{i-1},\pi_j,\pi_{j-1},\ldots,\pi_{i+1},\pi_i,\pi_{j+1},\ldots,\pi_n]$ for

$1 \leq i < j \leq n$ . This statistic is then given by the minimal number of reversals needed to sort a permutation. The reversal distance between two permutations plays an important role in studying DNA structures.

Matching statistic: St001232
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 62% ●values known / values provided: 62%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => [2]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1 = 0 + 1
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2] => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 1
[2,1,3] => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 1
[2,3,1] => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 1
[3,1,2] => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2} + 1
[3,2,1] => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,3,4,2] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,4,2,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,4,3,2] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,3,4,1] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,4,1,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
[3,2,1,4] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,4,2,1] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[4,2,3,1] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[4,3,1,2] => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[4,3,2,1] => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,5,2,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,5,3,4,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,5,4,2,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,5,4,3,2] => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,4,5,3] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,5,3,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,5,4,3] => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,1,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,1,5,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,4,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,4,5,1] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,5,1,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,5,4,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,4,1,5,3] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,4,3,1,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,4,3,5,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,4,5,1,3] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,4,5,3,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,5,1,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,5,1,4,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,5,3,1,4] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,5,3,4,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,5,4,1,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,5,4,3,1] => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
[3,1,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,1,2,5,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,1,4,2,5] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,1,4,5,2] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,1,5,2,4] => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,1,5,4,2] => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,2,1,4,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1,5,4] => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[3,2,4,1,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,2,4,5,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,2,5,1,4] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,5,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,4,5,2,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,5,1,4,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,5,2,1,4] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,5,2,4,1] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,5,4,1,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,5,4,2,1] => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1

Description

The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.

Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1] => [[1],[]]
 => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [2] => [[2],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,1] => [[1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [3] => [[3],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [2,1] => [[2,2],[1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [1,2] => [[2,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [2,1] => [[2,2],[1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,2] => [[2,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [4] => [[4],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [5] => [[5],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,3,5] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,3,4] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,4,5] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,5] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,2,4] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,3,5] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,4,5,2,3] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,3,4] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,5,2,4,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,5,2,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,1,3,2,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,1,4,2,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,2,3,1,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,2,4,1,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,3,4,1,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,3,4,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,3,4,5] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,4,5,3] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[1,3,2,5,6,4] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,6,4,5] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,5,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,6,5] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,2,4,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,2,6,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,4,6,2] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3

Description

The number of simple modules with projective dimension at most 1.

Matching statistic: St000264
(load all 17 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,3,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,3,1,4] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,1,2,4] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,2,1,4] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,2,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,3,1,2] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,6,4,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,4,5,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,5,4,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,6,2,3] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,6,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,2,5,3] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,5,2,3] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,5,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,3,6,2,4] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,3,6,4,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,4,6,2,3] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,4,6,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,6,2,3,4] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,6,2,4,3] => [1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St001060
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [2] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [3] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [3] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [3] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [3] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[2,1,3,4] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,1,3] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,2,1] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => [4] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,3,2] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,1,3] => [2,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,1,2] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,3,4,5] => [5] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,3,5,4] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,3,5] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,5,3] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,3,4] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,2,4,5] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,4,2,3,5] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,5,2,3,4] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,5,4,2,3] => [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,3,4,5] => [5] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,3,5,4] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,5,4,3,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,1,5,4,2] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,2,1,5,4] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,2,5,4,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,5,4,2,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[4,1,5,3,2] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[4,2,1,5,3] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,2,5,3,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[4,3,5,2,1] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,1,4,3,2] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[5,2,1,4,3] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[5,2,4,3,1] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[5,3,1,4,2] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,3,2,4,1] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,3,4,2,1] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,4,2,3,1] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[5,4,3,2,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,6,5,3,4] => [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,2,5,6,4] => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,2,6,4,5] => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,2,6,5,4] => [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,4,6,5,2] => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,5,6,4,2] => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,6,2,5,4] => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,6,4,5,2] => [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,3,6,5,2,4] => [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000259
(load all 11 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 0
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[2,3,1] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,5,3] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [3,2,5,1,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,3,5,1,2] => [3,2,5,1,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,1,2,3] => [3,5,1,2,4] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,2,1,3] => [3,5,2,1,4] => [4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,3,2,4] => [5,1,3,2,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,4,3,2] => [5,1,4,3,2] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,3,1,4] => [5,1,3,2,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[5,2,4,3,1] => [5,1,4,3,2] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[5,3,1,4,2] => [5,2,1,4,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,2,1,4] => [5,3,2,1,4] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,2,4,1] => [5,2,1,4,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,4,1,2] => [5,2,4,1,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[5,3,4,2,1] => [5,1,4,3,2] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St000454
(load all 49 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00239: Permutations —Corteel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => 0
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,4,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,2,1,3,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,2,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,3,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is

$d$ -regular, then its largest eigenvalue equals

$d$ . One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St000771

Mapping

Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1] =>  => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1 = 0 + 1
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
 => ? = 1 + 1
[1,2,3] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} + 1
[2,1,3] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[2,3,1] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} + 1
[3,1,2] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} + 1
[3,2,1] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} + 1
[1,2,3,4] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,4,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 0 + 1
[1,3,4,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[1,4,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[1,4,3,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[2,1,3,4] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[2,3,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[2,4,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[2,4,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[3,1,2,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[3,2,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[3,4,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[3,4,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,1,2,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,1,3,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,2,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,2,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,3,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[4,3,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 1
[1,2,3,4,5] => 1111 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,5,4] => 1110 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,1,3,4,5] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,5,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
[2,1,4,5,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,1,5,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,3,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[2,3,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,3,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,3,5,1,4] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,3,5,4,1] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,4,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,5,3] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} + 1
[2,4,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[3,1,4,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[3,2,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,3,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,2,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,2,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3,4,5,6] => 11111 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2,4,5,6] => 10111 => [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
[1,3,4,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,3,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 2 + 1

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums

$0$ , which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian

$\left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right).$ Its eigenvalues are

$0,4,4,6$ , so the statistic is

$2$ . The path on four vertices has eigenvalues

$0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic

$1$ .

Matching statistic: St000777

Mapping

Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] =>  => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
 => ? = 0 + 1
[1,2,3] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2} + 1
[2,1,3] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2} + 1
[3,1,2] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2} + 1
[3,2,1] => 00 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2} + 1
[1,2,3,4] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,4,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,4,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,4,3,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,1,3,4] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,4,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,3,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,4,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[2,4,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,1,2,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,2,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,4,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[3,4,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,1,2,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,1,3,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,2,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,2,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,3,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[4,3,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3} + 1
[1,2,3,4,5] => 1111 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,5,4] => 1110 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,4,3,5] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,5,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,5,3,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,2,5,4,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,3,4,5] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,5,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,1,4,5,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,5,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,1,5,4,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,5,1,4] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,3,5,4,1] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,4,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,5,3] => 0000 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
[2,4,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,4,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,3,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,2,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,2,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3,4,5,6] => 11111 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,4,5,6] => 10111 => [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 5 + 1
[1,3,4,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,3,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St000939

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 0
[1,2] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 5
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.

The following 7 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001200The number of simple modules in

$eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2.